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Question : Utilise les égalités suivantes :
\[ (+4) + (+6) = (+10), \quad (+4) + (-6) = (-2), \quad (-4) + (+6) = (+2), \quad (-4) + (-6) = (-10) \]
Calcule les expressions suivantes :
Exercice :
Réalise les calculs suivants et compare tes résultats avec ceux obtenus à l’aide de ta calculatrice :
Procède de la même manière pour ces calculs :
Explique ensuite comment additionner deux nombres, qu’ils soient positifs ou négatifs.
Question : Exercice
Calculer les résultats des opérations suivantes : - a) \(0 + (-4)\) - b) \(0 + (+7)\) - c) \((+5) + (-3)\) - d) \((-2) + (-8)\) - e) \((-6) + (+5)\) - f) \((-9) + (-2)\) - g) \((+4) + (-1)\) - h) \((-3) + (+6)\)
Exemple : \((+5) + (-4) = (+1)\)
Aide-toi des égalités suivantes
\[
\begin{array}{ll}
(+5)-(+3)=(+5)+(-3)=(+2) & (-5)-(+3)=(-5)+(-3)=(-8) \\
(+5)-(-3)=(+5)+(+3)=(+8) & (-5)-(-3)=(-5)+(+3)=(-2)
\end{array}
\]
pour déterminer les résultats des calculs suivants :
Exercice
Exercice
Calculer les expressions suivantes :
Exemple : \((-5) - (+3) = (-8)\)
Exercice
Un spéléologue pénètre dans une grotte par son entrée. Il descend de \(24\,\mathrm{m}\), remonte de \(11\,\mathrm{m}\), redescend de \(30\,\mathrm{m}\) puis remonte de \(16\,\mathrm{m}\).
Déterminez sa profondeur par rapport à l’entrée de la grotte et son altitude dans les situations suivantes :
Lors d’une journée d’aventure en montagne, un grimpeur effectue les déplacements d’altitude suivants : - Il monte de \(1200\,\mathrm{m}\), - Il descend de \(700\,\mathrm{m}\), - Il monte de \(1300\,\mathrm{m}\), - Il monte de \(500\,\mathrm{m}\), - Il descend de \(1500\,\mathrm{m}\), - Il monte de \(400\,\mathrm{m}\), - Puis il redescend de \(1400\,\mathrm{m}\).
Le lac de Villefranche se situe à une altitude de \(75\,\mathrm{m}\) et présente une profondeur maximale de \(305\,\mathrm{m}\). Un plongeur en apnée effectue une plongée qui l’amène à \(95\,\mathrm{m}\) sous la surface du lac.
À quelle altitude se trouve-t-il ?
Question : Utilise les quatre égalités suivantes :
\[ \begin{aligned} (+3) \cdot (+5) &= (+15) \\ (-3) \cdot (+5) &= (-15) \\ (+3) \cdot (-5) &= (-15) \\ (-3) \cdot (-5) &= (+15) \end{aligned} \]
En t’appuyant sur ces égalités, calcule les produits suivants :
Effectuez les calculs suivants et comparez vos résultats avec ceux obtenus à l’aide de votre calculatrice :
Procédez de même pour :
Expliquez ensuite comment multiplier deux nombres, qu’ils soient positifs ou négatifs.
Consignes préliminaires
Utilisez les égalités suivantes pour déterminer le signe du résultat des divisions :
\[ (+36) : (+4) = +9 \quad ; \quad (-36) : (+4) = -9 \] \[ (+36) : (-4) = -9 \quad ; \quad (-36) : (-4) = +9 \]
Exercice
Calculez les divisions suivantes en indiquant le résultat :
Réalisez les calculs suivants et vérifiez vos résultats à l’aide d’une calculatrice :
Effectuez également les calculs suivants :
Expliquez comment diviser un nombre par un autre lorsqu’ils sont positifs ou négatifs.
On peut justifier une division avec l’exemple suivant :
\[ 20 : 4 = 5 \quad \text{car} \quad 5 \times 4 = 20. \]
En vous appuyant sur cet exemple, trouvez les réponses aux calculs suivants :
\((+20) : (-5) =\)
Complétez : \((\quad ? \quad) \times (-5) = (+20).\)
\((-20) : (+5) =\)
Complétez : \((\quad ? \quad) \times (+5) = (-20).\)
\((-20) : (-5) =\)
Complétez : \((\quad ? \quad) \times (-5) = (-20).\)
Expliquez ensuite comment diviser un nombre par un autre lorsque l’un ou les deux nombres sont positifs ou négatifs.
Trouve deux nombres entiers relatifs \(a\) et \(b\) qui vérifient les conditions suivantes :
Question : Ordonnez les nombres suivants par ordre décroissant :
\[
-3,\, \overline{8},\, -\frac{5}{7},\, -\frac{12}{9},\, \frac{2}{3},\, \frac{7}{8}.
\]
Exercice. Certains chiffres sont masqués. Complétez les inégalités en insérant le signe approprié (\(<\), \(>\) ou \(=\)).
\(-21\ ?\ 7\)
\(81,\underline{\quad}\ ?\ 7,\underline{\quad}\)
\(-4,6 \div 2\ ?\ -4,6\)
\(48,6 \div 2\ ?\ 48,768\)
\(86,2 \odot 3\ ?\ 86,2\)
\(-57 \odot 5\ ?\ -50\)
Exercice : Calcul de sommes
Calculer les expressions suivantes :
Exercice : Calculer les expressions suivantes
Un homme se trouve dans un ascenseur dont les boutons vont du 2ᵉ sous-sol (-2) au 10ᵉ étage.
Pour chacune des questions, associez le calcul correct :
Exercice
Calcule les expressions suivantes :
Calculer les expressions suivantes :
Exercice
Calculez les opérations suivantes :
Complétez les égalités suivantes :
\((+24) + \_ = (-8)\)
\((+15) - \_ = (-13)\)
\(\_ + (+18) = (+5)\)
\((-3) - \_ = (+12)\)
\(\_ + (-25) = (-35)\)
\((-9) + \_ = (+15)\)
\(\_ - (-6) = (-20)\)
\(\_ - (+7) = (+8)\)
Dans les exemples suivants, on simplifie les écritures :
\[ \begin{aligned} (+5)+(+3) &= (+8) \quad \rightarrow \quad 5+3=8, \\ (+5)+(-3) &= (+2) \quad \rightarrow \quad 5-3=2, \\ (-5)+(+3) &= (-2) \quad \rightarrow \quad -5+3=-2, \\ (-5)+(-3) &= (-8) \quad \rightarrow \quad -5-3=-8, \\ (-5)-(+3) &= (-8) \quad \rightarrow \quad -5-3=-8, \\ (-5)-(-3) &= (-2) \quad \rightarrow \quad -5+3=-2. \end{aligned} \]
En vous basant sur ces exemples, simplifiez les écritures suivantes :
\((-12)+(+7)=\)
\((-25)-(-9)=\)
\((+85)+(+15)=\)
\((+32)+(-10)=\)
\((-48)+(+2)=\)
\((+60)-(-20)=\)
Exercice
Reliez chaque expression de la colonne de gauche à sa forme simplifiée dans la colonne de droite, puis calculez le résultat de l’opération.
Colonne de gauche : 1. \((+8) - (+2)\)
2. \((-8) + (+2)\)
3. \((+8) - (-2)\)
4. \((-8) + (-2)\)
Colonne de droite : A. \(8 - 2\)
B. \(-8 + 2\)
C. \(8 + 2\)
D. \(-8 - 2\)
Question: Exercice
Simplifie chaque expression puis effectue le calcul.
Exercice :
Calculez les expressions suivantes :
\(12 + 19 + 21 - 14\)
\(-18 + 25 + 12 - 27\)
\(-7 - 9 - 23 + 40\)
\(30 - 22 + 8 - 5\)
\(-85 + 15 + 15 - 40\)
\(50 - 20 + 4 - 70\)
\(-9 + 31 + 19 + 25\)
\(-6,8 + 7,5 - 3,2 + 1,4\)
Calculez les expressions suivantes :
\((+5) \cdot (-4) =\)
\((-3) \cdot (-7) =\)
\((+8) \cdot (-6) =\)
\((+25) \cdot (-2) =\)
\((+2) \cdot (-9) =\)
\((-15) \cdot (-4) =\)
Exercice
Calculer les expressions suivantes :
a) \((-0,3) \cdot (+40)\)
b) \((+2,5) \cdot (-0,4)\)
c) \((-20) \cdot (-0,6)\)
d) \((+80) \cdot (-0,75)\)
e) \((-0,4) \cdot (-0,3)\)
f) \((+50) \cdot (-2)\)
Calculer les expressions suivantes :
Exercice
Calculez les expressions suivantes :
Exercice 1 – Calculs sur nombres entiers
Calculer :
a) \((-8) \cdot (-50) =\)
b) \((-23) + 17 =\)
c) \(15 \cdot (-10) =\)
d) \((-72) : 8 =\)
e) \((-45) - (-25) =\)
f) \(20 - (-20) =\)
g) \((-240) : (-30) =\)
h) \((-31) - 31 =\)
i) \(-5^2 - (-5)^2 =\)
j) \(84 : (-7) =\)
k) \((-7) \cdot 6 =\)
l) \((-150) - 2 =\)
Exercice 2 – Autres calculs
Calculer :
a) \((-54) + (-7) =\)
b) \((-54) - (-7) =\)
c) \((-54) : (-6) =\)
d) \(-54 - 7 =\)
e) \((-3)^3 =\)
f) \(-8^2 =\)
g) \(-87,5 - 3,5 \cdot (-14) =\)
Exercice 3 – Produits égaux à 16
Trouve tous les couples de nombres entiers relatifs dont le produit est égal à \(16\).
Exercice 4 – Quotient négatif
Trouve deux nombres, de signes opposés, dont le quotient est négatif.
Exercice 5 – Calculs avec nombres décimaux
Calculer :
a) \((-4,8) - (+7) =\)
b) \((+12) - (-8,3) =\)
c) \((-10) - (+0,5) =\)
d) \((-3) - (+5,2) =\)
e) \((-4,5) - (+6,5) =\)
f) \((+7,3) - (-2,4) =\)
g) \((-5,6) - (+8,2) =\)
h) \((+10,7) - (-11,3) =\)
Calculez : a) \((+25,4) + (-7,4)\)
b) \((-12) - (+28)\)
c) \((+3,5) - (-14)\)
d) \((-9) + (-6,1)\)
e) \((-18,3) - (-3,7)\)
f) \((+0,2) - (+4,5)\)
g) \((-35,5) + (+15,5)\)
h) \((+7,75) + (+22,25)\)
Exercice
Calculez les expressions suivantes :
\((+3,5) \cdot (-2) \cdot (+10)\)
\((+0,8) \cdot (-1,2) \cdot (-50)\)
\((-7,4) \cdot (+0,05) \cdot (-200)\)
\((-4) \cdot (+3) \cdot (-6) \cdot (-5)\)
\((-30) \cdot (+4) \cdot (-0,3)\)
\((+0,9) \cdot (-0,4) \cdot (+150)\)
Exercice : Calcul
Effectuez les opérations suivantes :
\(\displaystyle \frac{+35}{-5}\)
\(\displaystyle \frac{-2,4}{+1,2}\)
\(\displaystyle \frac{-40}{-0,8}\)
\(\displaystyle \frac{-60}{+0,2}\)
\(\displaystyle \frac{-7,2}{-8}\)
\(\displaystyle \frac{+64}{-4}\)
Exercice :
Calcule les expressions suivantes :
\[
\begin{aligned}
\text{a)}\quad & (+4,2) \cdot (-7) \\
\text{b)}\quad & (-2,5) + (-2,5) + (-2,5) \\
\text{c)}\quad & (+140) : (-5) \\
\text{d)}\quad & (-27) - (-27) \\
\text{e)}\quad & (-1,6) \cdot (-3) \\
\text{f)}\quad & (-9,3) + (-9,3) \\
\text{g)}\quad & (-300) : (-6) \\
\text{h)}\quad & (+80) - (-45) \\
\text{i)}\quad & (+2,50) + (-1,1) \\
\text{j)}\quad & (-1,2) \cdot (+15) \\
\text{k)}\quad & (+150) : (+0,5) \\
\text{l)}\quad & (-7) - (+2)
\end{aligned}
\]
Exercice
Trouver tous les nombres entiers \(n\) tels que \[ 100 \leq n^2 \leq 200. \]
Exercice
Calculer l’opposé des nombres suivants :
Calculer la valeur absolue de chacun des nombres suivants :
Exercice
Calculer les expressions suivantes :
Calculez les expressions suivantes :
Calculer :
Calculer \(a+b\) pour chacun des cas suivants :
Calculer \(a - b\) dans les cas suivants :
Exercice :
Calculer les expressions suivantes :
Calculer les expressions suivantes :
Soit les expressions suivantes :
Calculer les expressions suivantes :
Calculer les expressions suivantes :
Calculer les produits suivants :
Soit calculer les expressions suivantes :
Calculer :
Calculer :
Exercice
Calculer les expressions suivantes :
\(-2,3 + (-4,5) + (-3,7) + (-6,2)\)
\(+2,7 + (-3,8) + (-12) + (-3,5)\)
\(+42 + (-56) + (-37) + (+56)\)
\(+17 + (-36) + (+42) + (-17)\)
\(-52,1 + (+48) + (-36,9) + (+42,2)\)
\(+51,3 + (-36,7) + (-27,6) + (-12,3)\)
Exercice
Calculer les opérations suivantes :
Calculer les expressions suivantes :
\((-2,3) - (+3,4) + (-5,2) + (+4,7) - (-5,2)\)
\((-17) + (+32) + (-34) + (+73) - (+19)\)
\((+12) - (+32) + (-34) - (+36) - (-52)\)
\(-(-17) + (-32) - (+34) + (-41)\)
\((-52) - (+52) + (-34) - (-43)\)
\((+0,25) + (-0,3) + (+0,5) - (-2,3) - (+0,75)\)
Calculer les expressions suivantes :
\[ (-5,2) + (+3,7) + (-2,8) - (+4,5) + (+5,2) \]
\[ -(-27) - (+32) + (-45) - (-12) + (+45) \]
\[ (+0,2) - (+3,1) - (-1,5) + (-0,6) - (+2,5) \]
\[ (-6,2) - (+36) + (-3,8) - (-23) + (-27) \]
\[ -(-0,3) - (+0,7) + (+1,2) - (-0,5) - (-1,2) \]
\[ (-1,5) - (+3,5) + (-6,5) - (-7) + (-4) \]
Exercice
Simplifier les écritures, puis effectuer les calculs suivants :
\((+3) + (-6) - (+4) + (-7) - (-6) + (-3)\)
\((+2) + (-5) - (-3) + (-4) - (+6) + (-3)\)
\((-12) + (+27) + (-5) - (-4) + (+12) - (-17)\)
\((-6) + (-12) - (+3) + (-4) - (-5) - (+3)\)
\((+14) + (-15) - (+14) + (-6) - (-3) + (+15)\)
\((+3) + (-12) - (+4) + (-6) - (-7) - (+4)\)
Exercice
Simplifiez l’expression puis effectuez le calcul :
Exercice :
Simplifier la notation, puis effectuer les calculs suivants :
Calculer \(a - b + c\) pour chacun des cas suivants :
\(a = -7\), \(b = 12\), \(c = -14\)
\(a = 2{,}5\), \(b = -7{,}5\), \(c = 3{,}8\)
\(a = -6{,}2\), \(b = 4{,}2\), \(c = -5{,}7\)
\(a = -5\), \(b = 27\), \(c = -15\)
\(a = -32\), \(b = -48\), \(c = -12\)
\(a = 8\), \(b = -1\), \(c = -3\)
Calculer \(a - (b + c)\) dans chacun des cas suivants :
\(a = -3\), \(b = +12\), \(c = -15\)
\(a = +26,5\), \(b = +41,3\), \(c = -41,3\)
\(a = -26\), \(b = -32\), \(c = +14\)
\(a = +8,4\), \(b = -6,9\), \(c = +2,9\)
\(a = +12\), \(b = -15\), \(c = -17\)
\(a = +12,7\), \(b = -12,7\), \(c = +2,4\)
Exercice : Calculer les expressions suivantes
Exercice : Calculer les expressions suivantes
Exercice
Calculer les expressions suivantes :
\((-0,5) \times (+150) \times (-10) \times 0 \times (-4)\)
\((+0,3) \times (-0,07) \times (+100) \times (+20)\)
\((-8) \times (+0,4) \times (-100) \times (+0,1) \times (-1)\)
\((+0,2) \times (-0,5) \times (-0,5) \times (+200) \times (+0,3)\)
\((-20) \times (-50) \times (+0,6) \times (-3)\)
\((+2) \times (-5) \times (-1,5) \times (-1)\)
Calculer le produit \(a \cdot b \cdot c\) pour chaque cas suivant :
\(a = -1\), \(b = -1\), \(c = -1\).
\(a = 4\), \(b = 0\), \(c = 39\).
\(a = -1\), \(b = 3\), \(c = 1\).
\(a = 15\), \(b = -15\), \(c = -1\).
\(a = -1\), \(b = 5\), \(c = -1\).
\(a = 4\), \(b = 4\), \(c = 4\).
Calculer le produit \(x \cdot y \cdot z\) pour chacun des cas suivants :
\(x = +3\), \(y = +2\), \(z = -1\)
\(x = -4\), \(y = -5\), \(z = +7\)
\(x = -4\), \(y = -5\), \(z = -7\)
\(x = +2\), \(y = +6\), \(z = +10\)
\(x = +3\), \(y = -2\), \(z = +6\)
\(x = +3\), \(y = +2\), \(z = -6\)
Exercice : Calcul de l’expression \(2abc\)
Calculer \(2abc\) pour chacune des situations suivantes :
\[ \textbf{Exercice :} \]
Calculer les expressions suivantes :
\((+5) \cdot (-3 + 6)\)
\((-7) \cdot (-2 + 15)\)
\((-3 - 11) \cdot (+2 - 5)\)
\((+6 - 11 + 5) \cdot (-3 - 7)\)
\((+6 + 0) \cdot (+5 + 15)\)
\((+4 - 3) \cdot (+6 - 7)\)
Calculer les expressions suivantes :
\[+5 + (-2) \cdot (+3) - 5\]
\[(+5 - 2) \cdot (+3 - 5)\]
\[-(+3 - 4) + (+3 - 5) \cdot (-1)\]
\[-(+3 - 4) - (+3 - 5)\]
\[-3 - (+4 - 3) - 5\]
\[(+5 - 12) \cdot (-3) + (-5) \cdot (+6 - 15)\]
\[-(+7 - 2) \cdot (-5) + (-2) \cdot (-9 - 17)\]
\[(+3) - (-5) \cdot (+7) - (-3) \cdot (+5)\]
Révélez le message caché en appliquant la règle indiquée dans l’exercice 207.
\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline (-25)+(+32)= & (-15)-(+12)= & (+5)-(-5)= & \mathrm{A}\ (-7)+(+7)= & (-12)-(+27)= \\ \hline (+10)+(+18)= & (+18)-(+21)= & (+9)+(-27)= & (+21)+(-37)= & (+12)-(+17)= \\ \hline \mathrm{I}\ 0-(-15)= & (+7)-(-17)= & \square\ (-15)-(-36)= & (-9)+(-7)= & (-3)+(+19)= \\ \hline (-18)-(+6)= & (-16)-(-12)= & (-10)-(-15)= & (-5)-(-14)= & (+3)-(+18)= \\ \hline \mathrm{C}\ (+16)-(+26)= & (+24)+(-12)= & \mathrm{S}\ (-24)+(+17)= & (-4)+(+22)= & \begin{gathered} \text{FIN} \\ (-28)+(-20)= \end{gathered} \\ \hline \end{array} \]
Exercice
Ordonner les nombres suivants en ordre croissant :
\(\frac{1}{2}\), \(\frac{4}{5}\), \(-\frac{2}{5}\), \(\frac{2}{3}\), \(-1,5\)
\(-\frac{4}{21}\), \(\frac{1}{3}\), \(-\frac{2}{3}\), \(\frac{5}{42}\), \(-\frac{1}{7}\), \(\frac{2}{7}\)