Exercice 20

Un homme se trouve dans un ascenseur dont les boutons vont du 2ᵉ sous-sol (-2) au 10ᵉ étage.

Pour chacune des questions, associez le calcul correct :

Il est au 1ᵉʳ sous-sol, monte de 6 étages, puis redescend de 3 étages. À quel étage se trouve-t-il ?
Il part du 2ᵉ sous-sol et monte jusqu’au 10ᵉ étage. De combien d’étages monte-t-il ?
S’il se trouve au 5ᵉ étage et appuie sur le bouton \(-4\), de combien d’étages descend-il ?
De combien d’étages doit-il monter pour passer du 0ᵉ étage au 7ᵉ étage ?

Réponse

(-1 + 6) - 3 = 2 → Il se trouve au 2ᵉ étage.
10 - (-2) = 12 → Il monte de 12 étages.
5 + (-4) = 1 → Il descend de 4 étages.
7 - 0 = 7 → Il monte de 7 étages.

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de l’exercice :

Énoncé :
Un homme se trouve dans un ascenseur dont les boutons vont du 2ᵉ sous-sol (-2) au 10ᵉ étage. Pour chacune des questions, associez le calcul correct.

1. Il est au 1ᵉʳ sous-sol, monte de 6 étages, puis redescend de 3 étages. À quel étage se trouve-t-il ?

Étape 1 : Identifier le numéro du 1ᵉʳ sous-sol
Puisque les boutons vont du 2ᵉ sous-sol (qui correspond à \(-2\)) jusqu’au 10ᵉ étage, on déduit que le 1ᵉʳ sous-sol correspond à \(-1\).

Étape 2 : Appliquer les mouvements
- Il monte de 6 étages :
\[ -1 + 6 = 5 \]

Puis il redescend de 3 étages :
\[ 5 - 3 = 2 \]

Conclusion :
Il se trouve au 2ᵉ étage.

Calcul associé :
\[ (-1 + 6) - 3 = 2 \]

2. Il part du 2ᵉ sous-sol et monte jusqu’au 10ᵉ étage. De combien d’étages monte-t-il ?

Étape 1 : Identifier le point de départ et le point d’arrivée
Le 2ᵉ sous-sol est noté \(-2\) et l’étage d’arrivée est le 10ᵉ étage.

Étape 2 : Calculer la différence entre l’étage d’arrivée et l’étage départ
On utilise la soustraction en faisant attention aux signes : \[ 10 - (-2) \] Rappelons que soustraire un nombre négatif revient à ajouter (ou « ajouter l’opposé ») : \[ 10 + 2 = 12 \]

Conclusion :
Il monte de 12 étages.

Calcul associé :
\[ 10 - (-2) = 12 \]

3. S’il se trouve au 5ᵉ étage et appuie sur le bouton \(-4\), de combien d’étages descend-il ?

Explication du bouton \(-4\) :
Ici, le signe négatif indique une descente. Le fait d’appuyer sur le bouton \(-4\) signifie qu’il descend de 4 étages.

Étape 1 : Calculer le nouvel étage
En partant du 5ᵉ étage, on calcule : \[ 5 + (-4) = 5 - 4 = 1 \]

Étape 2 : Déterminer le nombre d’étages descendus
La différence entre le 5ᵉ étage et le nouvel étage (1ᵉ étage) est : \[ 5 - 1 = 4 \]

Conclusion :
Il descend de 4 étages.

Calcul associé :
\[ 5 + (-4) = 1 \quad \text{donc} \quad 5 - 1 = 4 \]

4. De combien d’étages doit-il monter pour passer du 0ᵉ étage au 7ᵉ étage ?

Étape 1 : Identifier le point de départ et le point d’arrivée
Le départ est le 0ᵉ étage et l’arrivée est le 7ᵉ étage.

Étape 2 : Calculer la différence
\[ 7 - 0 = 7 \]

Conclusion :
Il doit monter de 7 étages.

Calcul associé :
\[ 7 - 0 = 7 \]

Récapitulatif :

Calcul : \(\, (-1 + 6) - 3 = 2\) → Il se situe au 2ᵉ étage.
Calcul : \(\, 10 - (-2) = 12\) → Il monte de 12 étages.
Calcul : \(\, 5 + (-4) = 1\) et \(5 - 1 = 4\) → Il descend de 4 étages.
Calcul : \(\, 7 - 0 = 7\) → Il monte de 7 étages.

Cette correction permet de comprendre pas à pas comment aborder le problème en identifiant les points de départ, en effectuant les opérations adaptées et en interprétant correctement les signes.