Exercice 18

Exercice : Calcul de sommes

Calculer les expressions suivantes :

1. \((+13) + (-8)\)
   
2. \((-9) + (-11)\)
   
3. \((+12) + (-12)\)
   
4. \((+25) + (+10)\)
   
5. \((-5) + (+20)\)
   
6. \((+8) + (-15)\)
   
7. \((-7) + (-3)\)
   
8. \((+5) + (-17)\)

Réponse

Les réponses sont : a) 5, b) -20, c) 0, d) 35, e) 15, f) -7, g) -10, h) -12.

Corrigé détaillé

Voici une correction détaillée pour le calcul des expressions :

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a) Calcul de \((+13) + (-8)\)

1. Étape 1 : Reconnaître que l’on ajoute un nombre positif et un nombre négatif.
   
2. Étape 2 : Pour additionner, on soustrait la plus petite valeur absolue de la plus grande.
   \[ |+13| = 13 \quad \text{et} \quad |-8| = 8 \]
3. Étape 3 : La valeur absolue la plus grande est 13. On effectue la soustraction : \[ 13 - 8 = 5 \]
4. Étape 4 : Le signe du résultat est celui du nombre ayant la plus grande valeur absolue (ici positif).
   Réponse : \(\boxed{+5}\) ou simplement \(5\).

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b) Calcul de \((-9) + (-11)\)

1. Étape 1 : Ici, les deux nombres sont négatifs.
   
2. Étape 2 : On additionne leurs valeurs absolues : \[ 9 + 11 = 20 \]
3. Étape 3 : Le résultat est négatif puisque les deux termes le sont. Réponse : \(\boxed{-20}\).

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c) Calcul de \((+12) + (-12)\)

1. Étape 1 : On a un nombre positif et un nombre négatif de même valeur absolue.
   
2. Étape 2 : Leur somme annule : \[ 12 - 12 = 0 \] Réponse : \(\boxed{0}\).

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d) Calcul de \((+25) + (+10)\)

1. Étape 1 : Les deux nombres sont positifs, il suffit donc de les additionner. \[ 25 + 10 = 35 \]
2. Réponse : \(\boxed{35}\).

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e) Calcul de \((-5) + (+20)\)

1. Étape 1 : L’un est négatif et l’autre positif.
   
2. Étape 2 : Soustraction des valeurs absolues : \[ 20 - 5 = 15 \]
3. Étape 3 : Le résultat prend le signe du nombre avec la plus grande valeur absolue (ici +20 est positif). Réponse : \(\boxed{+15}\) ou simplement \(15\).

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f) Calcul de \((+8) + (-15)\)

1. Étape 1 : Ensuite, on soustrait la plus petite valeur absolue de la plus grande.
   
2. Étape 2 : Valeurs absolues : \[ |+8| = 8 \quad \text{et} \quad |-15| = 15 \]
3. Étape 3 : Soustraction : \[ 15 - 8 = 7 \]
4. Étape 4 : Le signe du résultat est celui du nombre avec la plus forte valeur absolue (ici négatif). Réponse : \(\boxed{-7}\).

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g) Calcul de \((-7) + (-3)\)

1. Étape 1 : Addition de deux nombres négatifs.
   
2. Étape 2 : Addition des valeurs absolues : \[ 7 + 3 = 10 \]
3. Étape 3 : Le résultat est négatif. Réponse : \(\boxed{-10}\).

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h) Calcul de \((+5) + (-17)\)

1. Étape 1 : L’un est positif et l’autre négatif.
   
2. Étape 2 : Calcul des valeurs absolues : \[ |+5| = 5 \quad \text{et} \quad |-17| = 17 \]
3. Étape 3 : On soustrait : \[ 17 - 5 = 12 \]
4. Étape 4 : Le résultat garde le signe du plus grand (ici négatif). Réponse : \(\boxed{-12}\).

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Ainsi, les réponses finales sont :

1. \(5\)
   
2. \(-20\)
   
3. \(0\)
   
4. \(35\)
   
5. \(15\)
   
6. \(-7\)
   
7. \(-10\)
   
8. \(-12\)