Exercice 11

Effectuez les calculs suivants et comparez vos résultats avec ceux obtenus à l’aide de votre calculatrice :

1. \((+4) \cdot (+5)\)
   
2. \((+4) \cdot (-5)\)
   
3. \((-4) \cdot (+5)\)
   
4. \((-4) \cdot (-5)\)

Procédez de même pour :

5. \((+15) \cdot (+7)\)
   
6. \((-20) \cdot (-9)\)
   
7. \((-8) \cdot (+6)\)
   
8. \((+50) \cdot (-3)\)
   
9. \((-2) \cdot (-10)\)
   
10. \((+3) \cdot (-7)\)
    
11. \((+25) \cdot (+6)\)
    
12. \((-11) \cdot (+4)\)

Expliquez ensuite comment multiplier deux nombres, qu’ils soient positifs ou négatifs.

Réponse

Résultats : a) +20
b) -20
c) -20
d) +20
e) +105
f) +180
g) -48
h) -150
i) +20
j) -21
k) +150
l) -44

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de l’exercice ainsi qu’une explication sur la multiplication de nombres, qu’ils soient positifs ou négatifs.

---

Partie 1 : Calculs

a) \((+4) \cdot (+5)\)

• Étape 1 : On multiplie les valeurs absolues : \(4 \times 5 = 20\).
  
• Étape 2 : Comme les deux nombres sont positifs, le résultat est positif.
  
• Conclusion :
  \[ (+4) \cdot (+5) = +20 \]

---

b) \((+4) \cdot (-5)\)

• Étape 1 : On effectue la multiplication des valeurs absolues : \(4 \times 5 = 20\).
  
• Étape 2 : Un nombre est positif et l’autre négatif, donc le résultat est négatif.
  
• Conclusion :
  \[ (+4) \cdot (-5) = -20 \]

---

c) \((-4) \cdot (+5)\)

• Étape 1 : Multiplier les valeurs absolues : \(4 \times 5 = 20\).
  
• Étape 2 : Comme un des nombres est négatif, le résultat est négatif.
  
• Conclusion :
  \[ (-4) \cdot (+5) = -20 \]

---

d) \((-4) \cdot (-5)\)

• Étape 1 : Multiplier les valeurs absolues : \(4 \times 5 = 20\).
  
• Étape 2 : Deux nombres négatifs multipliés donnent un résultat positif.
  
• Conclusion :
  \[ (-4) \cdot (-5) = +20 \]

---

e) \((+15) \cdot (+7)\)

• Étape 1 : Calcul de la multiplication des valeurs absolues : \(15 \times 7 = 105\).
  
• Étape 2 : Les deux nombres sont positifs, donc le résultat est positif.
  
• Conclusion :
  \[ (+15) \cdot (+7) = +105 \]

---

f) \((-20) \cdot (-9)\)

• Étape 1 : Multiplier les valeurs absolues : \(20 \times 9 = 180\).
  
• Étape 2 : La multiplication de deux nombres négatifs donne un résultat positif.
  
• Conclusion :
  \[ (-20) \cdot (-9) = +180 \]

---

g) \((-8) \cdot (+6)\)

• Étape 1 : Calcul des valeurs absolues : \(8 \times 6 = 48\).
  
• Étape 2 : Un nombre négatif multiplié par un nombre positif donne un résultat négatif.
  
• Conclusion :
  \[ (-8) \cdot (+6) = -48 \]

---

h) \((+50) \cdot (-3)\)

• Étape 1 : Multiplier les valeurs absolues : \(50 \times 3 = 150\).
  
• Étape 2 : Puisque l’un des deux nombres est négatif, le produit est négatif.
  
• Conclusion :
  \[ (+50) \cdot (-3) = -150 \]

---

i) \((-2) \cdot (-10)\)

• Étape 1 : Calcul des valeurs absolues : \(2 \times 10 = 20\).
  
• Étape 2 : Le produit de deux nombres négatifs est positif.
  
• Conclusion :
  \[ (-2) \cdot (-10) = +20 \]

---

j) \((+3) \cdot (-7)\)

• Étape 1 : Multiplier les valeurs absolues : \(3 \times 7 = 21\).
  
• Étape 2 : Un nombre positif multiplié par un nombre négatif donne un résultat négatif.
  
• Conclusion :
  \[ (+3) \cdot (-7) = -21 \]

---

k) \((+25) \cdot (+6)\)

• Étape 1 : Calculer \(25 \times 6 = 150\).
  
• Étape 2 : Les deux nombres sont positifs, donc le résultat est positif.
  
• Conclusion :
  \[ (+25) \cdot (+6) = +150 \]

---

l) \((-11) \cdot (+4)\)

• Étape 1 : Calcul des valeurs absolues : \(11 \times 4 = 44\).
  
• Étape 2 : Un nombre négatif multiplié par un positif donne un résultat négatif.
  
• Conclusion :
  \[ (-11) \cdot (+4) = -44 \]

---

Partie 2 : Explication sur la multiplication de nombres positifs et négatifs

Pour multiplier deux nombres, on suit les règles suivantes :

1. Multiplier les valeurs absolues :
   On calcule d’abord le produit des nombres sans tenir compte de leurs signes.
   Par exemple, pour \((-4) \times (+5)\), on calcule \(4 \times 5 = 20\).

2. Déterminer le signe du résultat :

   • Si les deux nombres sont de même signe (deux positifs ou deux négatifs), le résultat est positif.
     Exemple :
     \[ (+4) \times (+5) = +20 \quad \text{et} \quad (-4) \times (-5) = +20. \]
   • Si les deux nombres sont de signes différents (un positif et un négatif), le résultat est négatif.
     Exemple :
     \[ (+4) \times (-5) = -20 \quad \text{et} \quad (-4) \times (+5) = -20. \]

En résumé, la règle de base pour déterminer le signe est :
- Même signe → résultat positif
- Signes différents → résultat négatif

---

J’espère que cette correction détaillée vous aidera à bien comprendre la multiplication de nombres positifs et négatifs ainsi que le calcul de chacun des exercices. Bonne continuation dans vos études de mathématiques !