Exercice 65

Exercice : Calculer les expressions suivantes

1. \((+0,4) \times (-50) \times (+100) \times (-0,1)\)
2. \((+1,7) \times (-0,3) \times (-100) \times (+0,1)\)
3. \((-30) \times (+0,5) \times (+10) \times (-0,2)\)
4. \((-60) \times (-0,2) \times (-0,4) \times (-2,5)\)
5. \((-0,6) \times (-0,2) \times (-0,5) \times (-3)\)
6. \((+100) \times (-1) \times (-0,4) \times (-2,5)\)

Réponse

Voici le résumé très court des réponses :

1. +200
   
2. +5,1
   
3. +30
   
4. +12
   
5. +0,18
   
6. –100

Corrigé détaillé

Voici la correction complète avec explications détaillées pour chaque expression.

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1. Calcul de \((+0,4) \times (-50) \times (+100) \times (-0,1)\)

Étape 1 : Détermination du signe

• Les nombres négatifs sont : \(-50\) et \(-0,1\).
• Nombre de facteurs négatifs : 2 (un nombre pair).
• Le produit de deux nombres négatifs est positif.
  Conclusion : Le résultat final sera positif.

Étape 2 : Calcul de la valeur absolue

On multiplie les valeurs absolues : \[ 0,4 \times 50 \times 100 \times 0,1 \]

1. \(0,4 \times 50 = 20\)
2. \(20 \times 100 = 2000\)
3. \(2000 \times 0,1 = 200\)

Réponse : \(+200\)

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2. Calcul de \((+1,7) \times (-0,3) \times (-100) \times (+0,1)\)

Étape 1 : Détermination du signe

• Les nombres négatifs sont : \(-0,3\) et \(-100\).
• Deux négatifs donnent un produit positif.
  Conclusion : Le résultat final sera positif.

Étape 2 : Calcul de la valeur absolue

On multiplie les valeurs absolues : \[ 1,7 \times 0,3 \times 100 \times 0,1 \]

1. \(1,7 \times 0,3 = 0,51\)
2. \(0,51 \times 100 = 51\)
3. \(51 \times 0,1 = 5,1\)

Réponse : \(+5,1\)

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3. Calcul de \((-30) \times (+0,5) \times (+10) \times (-0,2)\)

Étape 1 : Détermination du signe

• Les nombres négatifs sont : \(-30\) et \(-0,2\).
• Deux négatifs donnent un produit positif.
  Conclusion : Le résultat final sera positif.

Étape 2 : Calcul de la valeur absolue

On multiplie les valeurs absolues : \[ 30 \times 0,5 \times 10 \times 0,2 \]

1. \(30 \times 0,5 = 15\)
2. \(15 \times 10 = 150\)
3. \(150 \times 0,2 = 30\)

Réponse : \(+30\)

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4. Calcul de \((-60) \times (-0,2) \times (-0,4) \times (-2,5)\)

Étape 1 : Détermination du signe

• Tous les facteurs sont négatifs.
• Nombre de facteurs négatifs : 4.
  
• Comme 4 est un nombre pair, le produit sera positif.

Étape 2 : Calcul de la valeur absolue

On multiplie les valeurs absolues : \[ 60 \times 0,2 \times 0,4 \times 2,5 \]

1. \(60 \times 0,2 = 12\)
2. \(12 \times 0,4 = 4,8\)
3. \(4,8 \times 2,5 = 12\)
   (Car \(4,8 \times 2 = 9,6\) puis \(4,8 \times 0,5 = 2,4\) et \(9,6 + 2,4 = 12\))

Réponse : \(+12\)

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5. Calcul de \((-0,6) \times (-0,2) \times (-0,5) \times (-3)\)

Étape 1 : Détermination du signe

• Les quatre facteurs sont négatifs.
• Nombre de facteurs négatifs : 4 (nombre pair).
  Conclusion : Le résultat sera positif.

Étape 2 : Calcul de la valeur absolue

On multiplie les valeurs absolues : \[ 0,6 \times 0,2 \times 0,5 \times 3 \]

1. \(0,6 \times 0,2 = 0,12\)
2. \(0,12 \times 0,5 = 0,06\)
3. \(0,06 \times 3 = 0,18\)

Réponse : \(+0,18\)

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6. Calcul de \((+100) \times (-1) \times (-0,4) \times (-2,5)\)

Étape 1 : Détermination du signe

• Les facteurs négatifs sont : \(-1\), \(-0,4\) et \(-2,5\).
• Nombre de facteurs négatifs : 3 (nombre impair).
  Conclusion : Le résultat final sera négatif.

Étape 2 : Calcul de la valeur absolue

On multiplie les valeurs absolues : \[ 100 \times 1 \times 0,4 \times 2,5 \]

1. \(100 \times 1 = 100\)
2. \(100 \times 0,4 = 40\)
3. \(40 \times 2,5 = 100\)
   (Car \(40 \times 2 = 80\) et \(40 \times 0,5 = 20\), donc \(80+20=100\))

Réponse : \(-100\)

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Ainsi, les résultats des expressions sont :

1. \(+200\)
2. \(+5,1\)
3. \(+30\)
4. \(+12\)
5. \(+0,18\)
6. \(-100\)