Exercice : Calculer les expressions suivantes
Réponses : a) 0 b) -11,5 c) 0 d) -11,9 e) 8,0 f) -3,0 g) -5,1 h) -10,0.
Nous allons résoudre chacune des additions en détaillant les étapes pour bien comprendre comment procéder.
Étape 1 : Identifier les deux nombres.
Étape 2 : Additionner les deux nombres.
On a : \[ +5,2 + (-5,2) = 5,2 - 5,2 \]
Étape 3 : Calculer la soustraction.
\[ 5,2 - 5,2 = 0 \]
Conclusion a) : \(\boxed{0}\)
Étape 1 : Identifier les nombres.
Étape 2 : Additionner en gardant le signe négatif puisque les deux termes sont négatifs.
\[ -4,0 + (-7,5) = -(4,0 + 7,5) \]
Étape 3 : Calculer la somme à l’intérieur des parenthèses.
\[ 4,0 + 7,5 = 11,5 \]
Conclusion b) :
\[ - (11,5) = -11,5 \quad \text{donc} \quad \boxed{-11,5} \]
Étape 1 : Identifier les deux nombres.
Étape 2 : Remarquer qu’ils sont opposés l’un de l’autre.
\[ -1,3 + 1,3 = 0 \]
Conclusion c) : \(\boxed{0}\)
Étape 1 : Identifier les nombres.
Étape 2 : Comme les deux termes sont négatifs, on additionne leurs valeurs absolues et on ajoute un signe négatif.
\[ -3,7 + (-8,2) = -(3,7 + 8,2) \]
Étape 3 : Calculer la somme à l’intérieur des parenthèses.
\[ 3,7 + 8,2 = 11,9 \]
Conclusion d) :
\[ -(11,9) = -11,9 \quad \text{donc} \quad \boxed{-11,9} \]
Étape 1 : Identifier les nombres.
Étape 2 : Comme les deux nombres sont positifs, on les additionne directement.
\[ 5,5 + 2,5 = 8,0 \]
Conclusion e) : \(\boxed{8,0}\)
Étape 1 : Identifier les nombres.
Étape 2 : Calculer la différence en tenant compte des signes.
\[ 2,3 + (-5,3) = 2,3 - 5,3 \]
Étape 3 : Effectuer la soustraction :
\[ 2,3 - 5,3 = -3,0 \]
Conclusion f) : \(\boxed{-3,0}\)
Étape 1 : Identifier les nombres.
Étape 2 : Additionner en tenant compte des signes.
\[ -10,2 + 5,1 \]
On soustrait 5,1 de 10,2 et le signe du plus grand (en valeur absolue) est négatif.
Étape 3 : Calculer la différence :
\[ 10,2 - 5,1 = 5,1 \]
Conclusion g) : Le résultat est négatif donc : \(\boxed{-5,1}\)
Étape 1 : Identifier les nombres.
Étape 2 : Additionner les deux valeurs en gardant le signe négatif :
\[ -7,8 + (-2,2) = -(7,8 + 2,2) \]
Étape 3 : Calculer la somme :
\[ 7,8 + 2,2 = 10,0 \]
Conclusion h) :
\[ -(10,0) = -10,0 \quad \text{donc} \quad \boxed{-10,0} \]
Chaque étape consiste à identifier les signes des nombres, à effectuer l’addition ou la soustraction en conséquence et à vérifier que le signe final correspond bien à la grandeur des valeurs absolues. Cette méthode simple aide à mieux comprendre le comportement des nombres relatifs lors des opérations d’addition.