Exercice 36

Exercice : Calcul

Effectuez les opérations suivantes :

1. \(\displaystyle \frac{+35}{-5}\)

2. \(\displaystyle \frac{-2,4}{+1,2}\)

3. \(\displaystyle \frac{-40}{-0,8}\)

4. \(\displaystyle \frac{-60}{+0,2}\)

5. \(\displaystyle \frac{-7,2}{-8}\)

6. \(\displaystyle \frac{+64}{-4}\)

Réponse

1. -7
   
2. -2
   
3. +50
   
4. -300
   
5. +0,9
   
6. -16

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée pour chacun des calculs :

---

a) Calcul de \(\displaystyle \frac{+35}{-5}\)

1. Détermination du signe :
   Le numérateur est positif et le dénominateur est négatif. Le quotient d’un nombre positif par un nombre négatif est négatif.

2. Calcul de la valeur absolue :
   \[ \frac{35}{5} = 7 \]

3. Résultat final :
   En tenant compte du signe négatif, nous avons
   \[ \frac{+35}{-5} = -7. \]

---

b) Calcul de \(\displaystyle \frac{-2,4}{+1,2}\)

1. Détermination du signe :
   Le numérateur est négatif et le dénominateur est positif. Ainsi, le quotient sera négatif.

2. Calcul de la valeur absolue :
   \[ \frac{2,4}{1,2} = 2. \]

3. Résultat final :
   En considérant le signe négatif, on obtient
   \[ \frac{-2,4}{+1,2} = -2. \]

---

c) Calcul de \(\displaystyle \frac{-40}{-0,8}\)

1. Détermination du signe :
   Ici, le numérateur et le dénominateur sont tous deux négatifs. Leur quotient sera donc positif.

2. Calcul de la valeur absolue :
   Pour simplifier, on peut multiplier numérateur et dénominateur par 10 afin de se débarrasser des décimales :
   \[ \frac{40}{0,8} = \frac{40 \times 10}{0,8 \times 10} = \frac{400}{8} = 50. \]

3. Résultat final :
   Comme le signe devient positif,
   \[ \frac{-40}{-0,8} = +50. \]

---

d) Calcul de \(\displaystyle \frac{-60}{+0,2}\)

1. Détermination du signe :
   Le numérateur est négatif et le dénominateur est positif, donc le quotient sera négatif.

2. Calcul de la valeur absolue :
   On peut multiplier numérateur et dénominateur par 10 pour simplifier :
   \[ \frac{60}{0,2} = \frac{60 \times 10}{0,2 \times 10} = \frac{600}{2} = 300. \]

3. Résultat final :
   En tenant compte du signe négatif,
   \[ \frac{-60}{+0,2} = -300. \]

---

e) Calcul de \(\displaystyle \frac{-7,2}{-8}\)

1. Détermination du signe :
   Les deux nombres sont négatifs, donc leur quotient sera positif.

2. Calcul de la valeur absolue :
   \[ \frac{7,2}{8} = 0,9 \quad \text{(car } 8 \times 0,9 = 7,2\text{)}. \]

3. Résultat final :
   En tenant compte du signe positif,
   \[ \frac{-7,2}{-8} = +0,9. \]

---

f) Calcul de \(\displaystyle \frac{+64}{-4}\)

1. Détermination du signe :
   Ici, le numérateur est positif et le dénominateur est négatif, donc le quotient sera négatif.

2. Calcul de la valeur absolue :
   \[ \frac{64}{4} = 16. \]

3. Résultat final :
   En tenant compte du signe négatif,
   \[ \frac{+64}{-4} = -16. \]

---

Récapitulatif des réponses :

• 1. \(\displaystyle \frac{+35}{-5} = -7\)
• 2. \(\displaystyle \frac{-2,4}{+1,2} = -2\)
• 3. \(\displaystyle \frac{-40}{-0,8} = +50\)
• 4. \(\displaystyle \frac{-60}{+0,2} = -300\)
• 5. \(\displaystyle \frac{-7,2}{-8} = +0,9\)
• 6. \(\displaystyle \frac{+64}{-4} = -16\)

Cette présentation explique étape par étape comment obtenir chaque résultat.