Dans les exemples suivants, on simplifie les écritures :
\[ \begin{aligned} (+5)+(+3) &= (+8) \quad \rightarrow \quad 5+3=8, \\ (+5)+(-3) &= (+2) \quad \rightarrow \quad 5-3=2, \\ (-5)+(+3) &= (-2) \quad \rightarrow \quad -5+3=-2, \\ (-5)+(-3) &= (-8) \quad \rightarrow \quad -5-3=-8, \\ (-5)-(+3) &= (-8) \quad \rightarrow \quad -5-3=-8, \\ (-5)-(-3) &= (-2) \quad \rightarrow \quad -5+3=-2. \end{aligned} \]
En vous basant sur ces exemples, simplifiez les écritures suivantes :
\((-12)+(+7)=\)
\((-25)-(-9)=\)
\((+85)+(+15)=\)
\((+32)+(-10)=\)
\((-48)+(+2)=\)
\((+60)-(-20)=\)
Réponses : a) -5
b) -16
c) 100
d) 22
e) -46
f) 80
Nous allons détailler, étape par étape, comment simplifier chacune des écritures en appliquant les règles de signes.
Étape 1 : Écrire l’expression sans les signes
inutiles.
\[
-12 + 7
\]
Étape 2 : Comme on additionne un nombre positif à un nombre négatif, on peut imaginer qu’on soustrait la valeur absolue du plus petit nombre de celle du plus grand. Ici, la valeur absolue de \(-12\) est \(12\) et celle de \(7\) est \(7\).
Étape 3 : Effectuer la soustraction :
\[
12 - 7 = 5
\]
Étape 4 : Le signe du résultat est celui du nombre le plus grand en valeur absolue, ici \(-12\) qui est négatif.
Résultat :
\[
-12 + 7 = -5
\]
Étape 1 : Transformer la soustraction d’un nombre
négatif en addition d’un nombre positif.
\[
-25 - (-9) = -25 + 9
\]
Étape 2 : Comme dans l’exemple précédent, on soustrait la valeur absolue du plus petit nombre de celle du plus grand. La valeur absolue de \(-25\) est \(25\) et celle de \(9\) est \(9\).
Étape 3 : Calculer la soustraction :
\[
25 - 9 = 16
\]
Étape 4 : Le signe du résultat est négatif car \(-25\) a la plus grande valeur absolue.
Résultat :
\[
-25 - (-9) = -16
\]
Étape 1 : Écrire l’expression sans les signes
inutiles.
\[
85 + 15
\]
Étape 2 : Additionner directement les deux nombres
:
\[
85 + 15 = 100
\]
Résultat :
\[
85 + 15 = 100
\]
Étape 1 : Simplifier l’expression :
\[
32 + (-10) = 32 - 10
\]
Étape 2 : Effectuer la soustraction :
\[
32 - 10 = 22
\]
Résultat :
\[
32 - 10 = 22
\]
Étape 1 : Écrire l’expression sous une forme plus
simple :
\[
-48 + 2
\]
Étape 2 : Comme précédemment, soustraire la plus petite valeur absolue de la plus grande. La valeur absolue de \(-48\) est \(48\) et celle de \(2\) est \(2\).
Étape 3 : Calculer la différence :
\[
48 - 2 = 46
\]
Étape 4 : Le signe du résultat est négatif, car \(48\) (issu du nombre \(-48\)) est le plus grand.
Résultat :
\[
-48 + 2 = -46
\]
Étape 1 : Transformer la soustraction d’un nombre
négatif en addition d’un nombre positif.
\[
60 - (-20) = 60 + 20
\]
Étape 2 : Additionner les deux nombres :
\[
60 + 20 = 80
\]
Résultat :
\[
60 - (-20) = 80
\]
\[ \begin{aligned} a)\quad & (-12) + (+7) = -5, \\ b)\quad & (-25) - (-9) = -16, \\ c)\quad & (+85) + (+15) = 100, \\ d)\quad & (+32) + (-10) = 22, \\ e)\quad & (-48) + (+2) = -46, \\ f)\quad & (+60) - (-20) = 80. \end{aligned} \]
Chaque étape consiste à appliquer les règles de signes et à effectuer soigneusement l’addition ou la soustraction. Ces méthodes permettent d’obtenir le résultat final pour chaque expression.