Exercice 59

Exercice

Simplifier les écritures, puis effectuer les calculs suivants :

1. \((+3) + (-6) - (+4) + (-7) - (-6) + (-3)\)

2. \((+2) + (-5) - (-3) + (-4) - (+6) + (-3)\)

3. \((-12) + (+27) + (-5) - (-4) + (+12) - (-17)\)

4. \((-6) + (-12) - (+3) + (-4) - (-5) - (+3)\)

5. \((+14) + (-15) - (+14) + (-6) - (-3) + (+15)\)

6. \((+3) + (-12) - (+4) + (-6) - (-7) - (+4)\)

Réponse

Les réponses finales sont : -11, -13, 43, -23, -3, -16.

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée en français pour chacun des calculs.

---

Exercice

Simplifions les écritures et effectuons les calculs.

---

1. Expression

\[ (+3) + (-6) - (+4) + (-7) - (-6) + (-3) \]

Étape 1 : Retirer les parenthèses en respectant les signes.
On obtient :
\[ 3 - 6 - 4 - 7 + 6 - 3 \]

Étape 2 : Calculer de gauche à droite.
- \(3 - 6 = -3\)
- \(-3 - 4 = -7\)
- \(-7 - 7 = -14\)
- \(-14 + 6 = -8\)
- \(-8 - 3 = -11\)

Résultat : \(-11\)

---

2. Expression

\[ (+2) + (-5) - (-3) + (-4) - (+6) + (-3) \]

Étape 1 : Retirer les parenthèses.
On obtient :
\[ 2 - 5 + 3 - 4 - 6 - 3 \]

Étape 2 : Regroupons et effectuons les opérations.
- \(2 - 5 = -3\)
- \(-3 + 3 = 0\)
- \(0 - 4 = -4\)
- \(-4 - 6 = -10\)
- \(-10 - 3 = -13\)

Résultat : \(-13\)

---

3. Expression

\[ (-12) + (+27) + (-5) - (-4) + (+12) - (-17) \]

Étape 1 : Simplifier les signes.
On obtient :
\[ -12 + 27 - 5 + 4 + 12 + 17 \]

Étape 2 : Regrouper les termes positifs et négatifs.

• Termes positifs : \(27 + 4 + 12 + 17 = 60\)
  
• Termes négatifs : \(-12 - 5 = -17\)

Étape 3 : Faire la différence :
\[ 60 - 17 = 43 \]

Résultat : \(43\)

---

4. Expression

\[ (-6) + (-12) - (+3) + (-4) - (-5) - (+3) \]

Étape 1 : Retirer les parenthèses.
On obtient :
\[ -6 - 12 - 3 - 4 + 5 - 3 \]

Étape 2 : Calculer de manière séquentielle.
- \(-6 - 12 = -18\)
- \(-18 - 3 = -21\)
- \(-21 - 4 = -25\)
- \(-25 + 5 = -20\)
- \(-20 - 3 = -23\)

Résultat : \(-23\)

---

5. Expression

\[ (+14) + (-15) - (+14) + (-6) - (-3) + (+15) \]

Étape 1 : Retirer les parenthèses.
On obtient :
\[ 14 - 15 - 14 - 6 + 3 + 15 \]

Étape 2 : Regrouper les termes positifs et négatifs.

• Termes positifs : \(14 + 3 + 15 = 32\)
  
• Termes négatifs : \(-15 - 14 - 6 = -35\)

Étape 3 : Effectuer la soustraction :
\[ 32 - 35 = -3 \]

Résultat : \(-3\)

---

6. Expression

\[ (+3) + (-12) - (+4) + (-6) - (-7) - (+4) \]

Étape 1 : Supprimer les parenthèses.
On obtient :
\[ 3 - 12 - 4 - 6 + 7 - 4 \]

Étape 2 : Calculer étape par étape.
- \(3 - 12 = -9\)
- \(-9 - 4 = -13\)
- \(-13 - 6 = -19\)
- \(-19 + 7 = -12\)
- \(-12 - 4 = -16\)

Résultat : \(-16\)

---

Récapitulatif des réponses

1. \(-11\)
   
2. \(-13\)
   
3. \(43\)
   
4. \(-23\)
   
5. \(-3\)
   
6. \(-16\)

Chaque étape a permis de simplifier et de calculer les expressions de façon claire et progressive.