Exercice 52

Soit calculer les expressions suivantes :

1. \(\frac{+48}{-6}\)
   
2. \(\frac{-63}{-9}\)
   
3. \(\frac{+100}{-0,1}\)
   
4. \(\frac{-12}{-4}\)
   
5. \(\frac{-0,1}{-10}\)
   
6. \(\frac{+28}{-7}\)
   
7. \(\frac{-5}{-1}\)
   
8. \(\frac{+72}{-9}\)
   
9. \(\frac{-12}{+3}\)

Réponse

Voici le résumé :

1. +48 ÷ (-6) = -8
   
2. -63 ÷ (-9) = 7
   
3. +100 ÷ (-0,1) = -1000
   
4. -12 ÷ (-4) = 3
   
5. -0,1 ÷ (-10) = 0,01
   
6. +28 ÷ (-7) = -4
   
7. -5 ÷ (-1) = 5
   
8. +72 ÷ (-9) = -8
   
9. -12 ÷ +3 = -4

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de chaque expression.

---

Expression 1 : \(\frac{+48}{-6}\)

1. Étape 1 : Identifier les signes
   Le numérateur est \(+48\) (positif) et le dénominateur est \(-6\) (négatif).
   Un nombre positif divisé par un nombre négatif donne un résultat négatif.

2. Étape 2 : Calculer la division des valeurs absolues
   On divise \(48 \div 6 = 8\).

3. Étape 3 : Appliquer le signe
   Le résultat est négatif, donc on obtient :
   \[ \frac{48}{-6} = -8. \]

---

Expression 2 : \(\frac{-63}{-9}\)

1. Étape 1 : Identifier les signes
   Le numérateur est \(-63\) (négatif) et le dénominateur est \(-9\) (négatif).
   Le quotient de deux nombres négatifs est positif.

2. Étape 2 : Calculer la division
   On divise \(63 \div 9 = 7\).

3. Étape 3 : Appliquer le signe
   Le résultat est positif :
   \[ \frac{-63}{-9} = 7. \]

---

Expression 3 : \(\frac{+100}{-0,1}\)

1. Étape 1 : Identifier les signes
   Le numérateur est \(+100\) (positif) et le dénominateur est \(-0,1\) (négatif).
   La division d’un nombre positif par un nombre négatif donne un résultat négatif.

2. Étape 2 : Calculer la division des valeurs absolues
   Pour diviser \(100\) par \(0,1\), on peut remarquer que diviser par \(0,1\) équivaut à multiplier par \(10\) :
   \[ 100 \div 0,1 = 100 \times 10 = 1000. \]

3. Étape 3 : Appliquer le signe
   Ainsi, le résultat est
   \[ \frac{100}{-0,1} = -1000. \]

---

Expression 4 : \(\frac{-12}{-4}\)

1. Étape 1 : Identifier les signes
   Le numérateur est \(-12\) (négatif) et le dénominateur est \(-4\) (négatif).
   La division de deux nombres négatifs donne un résultat positif.

2. Étape 2 : Calculer la division
   On divise \(12 \div 4 = 3\).

3. Étape 3 : Appliquer le signe
   On obtient :
   \[ \frac{-12}{-4} = 3. \]

---

Expression 5 : \(\frac{-0,1}{-10}\)

1. Étape 1 : Identifier les signes
   Le numérateur est \(-0,1\) (négatif) et le dénominateur est \(-10\) (négatif).
   Le quotient de deux nombres négatifs est positif.

2. Étape 2 : Calculer la division
   On effectue \(0,1 \div 10 = 0,01\).

3. Étape 3 : Appliquer le signe
   Donc :
   \[ \frac{-0,1}{-10} = 0,01. \]

---

Expression 6 : \(\frac{+28}{-7}\)

1. Étape 1 : Identifier les signes
   Le numérateur est \(+28\) (positif) et le dénominateur est \(-7\) (négatif).
   Un nombre positif divisé par un nombre négatif donne un résultat négatif.

2. Étape 2 : Calculer la division
   \(28 \div 7 = 4\).

3. Étape 3 : Appliquer le signe
   Ainsi,
   \[ \frac{28}{-7} = -4. \]

---

Expression 7 : \(\frac{-5}{-1}\)

1. Étape 1 : Identifier les signes
   Le numérateur est \(-5\) (négatif) et le dénominateur est \(-1\) (négatif).
   La division de deux nombres négatifs donne un résultat positif.

2. Étape 2 : Calculer la division
   \(5 \div 1 = 5\).

3. Étape 3 : Appliquer le signe
   Le résultat est
   \[ \frac{-5}{-1} = 5. \]

---

Expression 8 : \(\frac{+72}{-9}\)

1. Étape 1 : Identifier les signes
   Le numérateur est \(+72\) (positif) et le dénominateur est \(-9\) (négatif).
   La division produit un résultat négatif.

2. Étape 2 : Calculer la division
   \(72 \div 9 = 8\).

3. Étape 3 : Appliquer le signe
   Donc :
   \[ \frac{72}{-9} = -8. \]

---

Expression 9 : \(\frac{-12}{+3}\)

1. Étape 1 : Identifier les signes
   Le numérateur est \(-12\) (négatif) et le dénominateur est \(+3\) (positif).
   Un nombre négatif divisé par un nombre positif donne un résultat négatif.

2. Étape 2 : Calculer la division
   \(12 \div 3 = 4\).

3. Étape 3 : Appliquer le signe
   Le résultat final est :
   \[ \frac{-12}{3} = -4. \]

---

Récapitulatif des résultats

1. \(\frac{+48}{-6} = -8\)
   
2. \(\frac{-63}{-9} = 7\)
   
3. \(\frac{+100}{-0,1} = -1000\)
   
4. \(\frac{-12}{-4} = 3\)
   
5. \(\frac{-0,1}{-10} = 0,01\)
   
6. \(\frac{+28}{-7} = -4\)
   
7. \(\frac{-5}{-1} = 5\)
   
8. \(\frac{+72}{-9} = -8\)
   
9. \(\frac{-12}{+3} = -4\)

Chaque étape consiste à :

• Identifier les signes du numérateur et du dénominateur.
• Calculer la division en travaillant avec les valeurs absolues.
• Appliquer le signe final en fonction des règles de signes.

J’espère que cette correction détaillée vous aide à comprendre comment effectuer ces divisions.