Exercice 22

Calculer les expressions suivantes :

1. \((+5) - (-3)\)
   
2. \((-12) + (+8)\)
   
3. \((-6) - (-9)\)
   
4. \((+9) - (-6)\)
   
5. \((-7) - (+4)\)
   
6. \((+2) + (-8)\)
   
7. \((+11) - (+7)\)
   
8. \((-5) + (-10)\)
   
9. \((+8) + (-12)\)
   
10. \((-15) - (+20)\)

Réponse

Réponses : a) 8
b) -4
c) 3
d) 15
e) -11
f) -6
g) 4
h) -15
i) -4
j) -35

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée en plusieurs étapes pour chacune des expressions :

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a) \((+5) - (-3)\)

1. Comprendre la soustraction d’un nombre négatif :
   Soustraire \(-3\) équivaut à ajouter \(+3\).

2. Effectuer l’opération :
   \[ (+5) - (-3) = 5 + 3 = 8 \]

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b) \((-12) + (+8)\)

1. Addition avec des signes différents :
   Ici, on additionne \(-12\) et \(+8\).
   La valeur absolue de 12 est plus grande que celle de 8.

2. Calculer la différence et conserver le signe du plus grand :
   \[ 12 - 8 = 4,\quad \text{le signe sera négatif donc : } -4. \] Ainsi, \[ (-12) + (+8) = -4. \]

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c) \((-6) - (-9)\)

1. Transformation de la soustraction :
   Soustraire \(-9\) se transforme en addition de \(+9\).

2. Calcul :
   \[ (-6) - (-9) = -6 + 9 = 3. \]

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d) \((+9) - (-6)\)

1. Transformation de la soustraction :
   Soustraire \(-6\) est équivalent à ajouter \(+6\).

2. Calcul :
   \[ (+9) - (-6) = 9 + 6 = 15. \]

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e) \((-7) - (+4)\)

1. Interpréter l’opération :
   On soustrait \(+4\) à \(-7\) ce qui revient à additionner deux nombres négatifs.

2. Calcul :
   \[ (-7) - (+4) = -7 - 4 = -11. \]

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f) \((+2) + (-8)\)

1. Addition avec des signes différents :
   Dans cette addition, la valeur absolue de \(-8\) est supérieure à celle de \(+2\).

2. Calculer la différence et conserver le signe associé au plus grand nombre en valeur absolue :
   \[ 8 - 2 = 6 \quad \text{et le signe sera négatif, d'où : } -6. \] Ainsi, \[ (+2) + (-8) = -6. \]

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g) \((+11) - (+7)\)

1. Opération simple de soustraction :
   Ici, on effectue \(11 - 7\).

2. Calcul :
   \[ (+11) - (+7) = 11 - 7 = 4. \]

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h) \((-5) + (-10)\)

1. Addition de deux nombres négatifs :
   La somme de deux nombres négatifs reste négative.

2. Additionner les valeurs absolues et ajouter le signe négatif :
   \[ 5 + 10 = 15 \quad \text{avec le signe négatif donne : } -15. \] Ainsi, \[ (-5) + (-10) = -15. \]

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i) \((+8) + (-12)\)

1. Addition avec des signes différents :
   La valeur absolue de \(-12\) est supérieure à celle de \(+8\).

2. Calculer la différence et conserver le signe négatif :
   \[ 12 - 8 = 4 \quad \text{donne : } -4. \] Donc, \[ (+8) + (-12) = -4. \]

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j) \((-15) - (+20)\)

1. Interpréter la soustraction :
   On soustrait \(+20\) à \(-15\), ce qui revient à additionner deux nombres négatifs.

2. Calcul :
   \[ (-15) - (+20) = -15 - 20 = -35. \]

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Récapitulatif des réponses :

• 1. \(8\)
• 2. \(-4\)
• 3. \(3\)
• 4. \(15\)
• 5. \(-11\)
• 6. \(-6\)
• 7. \(4\)
• 8. \(-15\)
• 1. \(-4\)
• 10. \(-35\)

Chaque étape a été détaillée pour faciliter la compréhension des opérations et des règles relatives aux signes dans les calculs.