Exercice 10

Question : Utilise les quatre égalités suivantes :

\[ \begin{aligned} (+3) \cdot (+5) &= (+15) \\ (-3) \cdot (+5) &= (-15) \\ (+3) \cdot (-5) &= (-15) \\ (-3) \cdot (-5) &= (+15) \end{aligned} \]

En t’appuyant sur ces égalités, calcule les produits suivants :

1. \((-6) \cdot (-9)\)
   
2. \((+8) \cdot (+4)\)
   
3. \((-5) \cdot (+3)\)
   
4. \((+13) \cdot (-7)\)
   
5. \((+2) \cdot (-14)\)
   
6. \((-10) \cdot (+6)\)
   
7. \((-7) \cdot (-3)\)
   
8. \((+9) \cdot (+500)\)

Réponse

Réponses :
a) +54
b) +32
c) -15
d) -91
e) -28
f) -60
g) +21
h) +4500

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de chaque calcul :

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Rappel des règles de signes

On se rappelle que :

• Le produit de deux nombres positifs donne un nombre positif.
  \[ (+a) \cdot (+b) = + (a \cdot b) \]
• Le produit de deux nombres négatifs donne un nombre positif.
  \[ (-a) \cdot (-b) = + (a \cdot b) \]
• Le produit d’un nombre négatif et d’un nombre positif donne un nombre négatif.
  \[ (-a) \cdot (+b) = - (a \cdot b) \quad \text{et} \quad (+a) \cdot (-b) = - (a \cdot b) \]

Pour chacun des calculs, nous allons identifier les signes, multiplier les valeurs absolues, puis appliquer la règle du signe.

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a) Calcul de \((-6) \cdot (-9)\)

1. Identifier les signes :
   Les deux nombres sont négatifs.

2. Produit des valeurs absolues :
   \[ 6 \cdot 9 = 54 \]

3. Application de la règle du signe :
   Deux nombres négatifs multipliés ensemble donnent un résultat positif.
   \[ (-6) \cdot (-9) = +54 \]

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b) Calcul de \((+8) \cdot (+4)\)

1. Identifier les signes :
   Les deux nombres sont positifs.

2. Produit des valeurs absolues :
   \[ 8 \cdot 4 = 32 \]

3. Application de la règle du signe :
   Deux nombres positifs multipliés ensemble donnent un résultat positif.
   \[ (+8) \cdot (+4) = +32 \]

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c) Calcul de \((-5) \cdot (+3)\)

1. Identifier les signes :
   Un nombre est négatif et l’autre positif.

2. Produit des valeurs absolues :
   \[ 5 \cdot 3 = 15 \]

3. Application de la règle du signe :
   Une multiplication entre un négatif et un positif donne un résultat négatif.
   \[ (-5) \cdot (+3) = -15 \]

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d) Calcul de \((+13) \cdot (-7)\)

1. Identifier les signes :
   Un nombre est positif et l’autre négatif.

2. Produit des valeurs absolues :
   \[ 13 \cdot 7 = 91 \]

3. Application de la règle du signe :
   Le résultat est négatif.
   \[ (+13) \cdot (-7) = -91 \]

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e) Calcul de \((+2) \cdot (-14)\)

1. Identifier les signes :
   Un nombre est positif et l’autre négatif.

2. Produit des valeurs absolues :
   \[ 2 \cdot 14 = 28 \]

3. Application de la règle du signe :
   Le résultat est négatif.
   \[ (+2) \cdot (-14) = -28 \]

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f) Calcul de \((-10) \cdot (+6)\)

1. Identifier les signes :
   Un nombre est négatif et l’autre positif.

2. Produit des valeurs absolues :
   \[ 10 \cdot 6 = 60 \]

3. Application de la règle du signe :
   Le résultat est négatif.
   \[ (-10) \cdot (+6) = -60 \]

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g) Calcul de \((-7) \cdot (-3)\)

1. Identifier les signes :
   Les deux nombres sont négatifs.

2. Produit des valeurs absolues :
   \[ 7 \cdot 3 = 21 \]

3. Application de la règle du signe :
   Deux nombres négatifs multipliés ensemble donnent un résultat positif.
   \[ (-7) \cdot (-3) = +21 \]

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h) Calcul de \((+9) \cdot (+500)\)

1. Identifier les signes :
   Les deux nombres sont positifs.

2. Produit des valeurs absolues :
   \[ 9 \cdot 500 = 4500 \]

3. Application de la règle du signe :
   Deux nombres positifs multipliés ensemble donnent un résultat positif.
   \[ (+9) \cdot (+500) = +4500 \]

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Récapitulatif des réponses :

• 1. \((-6) \cdot (-9) = +54\)
• 2. \((+8) \cdot (+4) = +32\)
• 3. \((-5) \cdot (+3) = -15\)
• 4. \((+13) \cdot (-7) = -91\)
• 5. \((+2) \cdot (-14) = -28\)
• 6. \((-10) \cdot (+6) = -60\)
• 7. \((-7) \cdot (-3) = +21\)
• 8. \((+9) \cdot (+500) = +4500\)

Chaque étape a consisté à identifier correctement les signes et à multiplier les valeurs absolues des nombres pour obtenir la réponse finale.