Exercice 71

Calculer les expressions suivantes :

\[+5 + (-2) \cdot (+3) - 5\]
\[(+5 - 2) \cdot (+3 - 5)\]
\[-(+3 - 4) + (+3 - 5) \cdot (-1)\]
\[-(+3 - 4) - (+3 - 5)\]
\[-3 - (+4 - 3) - 5\]
\[(+5 - 12) \cdot (-3) + (-5) \cdot (+6 - 15)\]
\[-(+7 - 2) \cdot (-5) + (-2) \cdot (-9 - 17)\]
\[(+3) - (-5) \cdot (+7) - (-3) \cdot (+5)\]

Réponse

Voici le résumé très court des réponses obtenues :

Expression 1 : -6
Expression 2 : -6
Expression 3 : 3
Expression 4 : 3
Expression 5 : -9
Expression 6 : 66
Expression 7 : 77
Expression 8 : 53

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de chacune des expressions proposées.

Expression 1

Calculer : \[ +5 + (-2) \cdot (+3) - 5 \]

Étape 1 : Effectuer la multiplication.
\[ (-2) \cdot (+3) = -6 \]

Étape 2 : Remplacer dans l’expression :
\[ 5 + (-6) - 5 \]

Étape 3 : Effectuer les additions et soustractions dans l’ordre (de gauche à droite).
\[ 5 + (-6) = -1 \]
Ensuite,
\[ -1 - 5 = -6 \]

Réponse : \(-6\)

Expression 2

Calculer : \[ (+5 - 2) \cdot (+3 - 5) \]

Étape 1 : Simplifier chaque parenthèse.
Première parenthèse :
\[ +5 - 2 = 3 \]
Deuxième parenthèse :
\[ +3 - 5 = -2 \]

Étape 2 : Effectuer la multiplication.
\[ 3 \cdot (-2) = -6 \]

Réponse : \(-6\)

Expression 3

Calculer : \[ -(+3 - 4) + (+3 - 5) \cdot (-1) \]

Étape 1 : Simplifier les expressions dans les parenthèses.
Pour le premier terme,
\[ +3 - 4 = -1 \quad \text{donc} \quad -(-1) = 1 \]
Pour le second terme,
\[ +3 - 5 = -2 \]

Étape 2 : Multiplier le second terme par \(-1\).
\[ (-2) \cdot (-1) = 2 \]

Étape 3 : Additionner les deux résultats.
\[ 1 + 2 = 3 \]

Réponse : \(3\)

Expression 4

Calculer : \[ -(+3 - 4) - (+3 - 5) \]

Étape 1 : Simplifier chaque parenthèse.
Pour la première parenthèse,
\[ +3 - 4 = -1 \quad \text{donc} \quad -(-1) = 1 \]
Pour la deuxième parenthèse,
\[ +3 - 5 = -2 \]

Étape 2 : Appliquer la soustraction sur le deuxième terme.
\[ 1 - (-2) = 1 + 2 \]

Étape 3 : Effectuer l’addition.
\[ 1 + 2 = 3 \]

Réponse : \(3\)

Expression 5

Calculer : \[ -3 - (+4 - 3) - 5 \]

Étape 1 : Simplifier l’expression dans la parenthèse.
\[ +4 - 3 = 1 \]

Étape 2 : Remplacer dans l’expression.
\[ -3 - 1 - 5 \]

Étape 3 : Calculer de gauche à droite.
\[ -3 - 1 = -4 \]
Puis,
\[ -4 - 5 = -9 \]

Réponse : \(-9\)

Expression 6

Calculer : \[ (+5 - 12) \cdot (-3) + (-5) \cdot (+6 - 15) \]

Étape 1 : Simplifier les expressions entre parenthèses.
Première parenthèse :
\[ +5 - 12 = -7 \]
Deuxième parenthèse :
\[ +6 - 15 = -9 \]

Étape 2 : Effectuer les multiplications.
Première multiplication :
\[ (-7) \cdot (-3) = 21 \]
Deuxième multiplication :
\[ (-5) \cdot (-9) = 45 \]

Étape 3 : Additionner les deux résultats.
\[ 21 + 45 = 66 \]

Réponse : \(66\)

Expression 7

Calculer : \[ -(+7 - 2) \cdot (-5) + (-2) \cdot (-9 - 17) \]

Étape 1 : Simplifier les expressions dans les parenthèses.
Première parenthèse :
\[ +7 - 2 = 5 \quad \text{donc} \quad -(5) = -5 \]
Deuxième parenthèse :
\[ -9 - 17 = -26 \]

Étape 2 : Effectuer les multiplications.
Première multiplication :
\[ (-5) \cdot (-5) = 25 \]
Deuxième multiplication :
\[ (-2) \cdot (-26) = 52 \]

Étape 3 : Additionner les deux produits.
\[ 25 + 52 = 77 \]

Réponse : \(77\)

Expression 8

Calculer : \[ (+3) - (-5) \cdot (+7) - (-3) \cdot (+5) \]

Étape 1 : Effectuer les multiplications.
Première multiplication :
\[ (-5) \cdot (+7) = -35 \]
Deuxième multiplication :
\[ (-3) \cdot (+5) = -15 \]

Étape 2 : Remplacer dans l’expression.
\[ 3 - (-35) - (-15) \]

Étape 3 : Simplifier en transformant la soustraction de négatifs en addition.
\[ 3 + 35 + 15 \]

Étape 4 : Effectuer l’addition.
\[ 3 + 35 = 38 \quad \text{puis} \quad 38 + 15 = 53 \]

Réponse : \(53\)

Chaque étape a été réalisée pour simplifier et finalement résoudre chacune des expressions. Ces explications permettent de suivre méthodiquement le raisonnement pour que la solution soit accessible à tous.