Exercice 32

Exercice

Calculez les expressions suivantes :

1. \(-9 \div (-3)\)
   
2. \(-15 \times 7\)
   
3. \(20 \div (-4)\)
   
4. \(-21 \div 7\)
   
5. \(-4 \times (-9)\)
   
6. \(18 \times (-5)\)
   
7. \(-120 \times (-6)\)
   
8. \(-10 \div (-2)\)
   
9. \(84 \div (-7)\)
   
10. \(-6 \times (-13)\)
    
11. \(54 \div (-9)\)
    
12. \(-9 \times 4\)

Réponse

Réponses : a) 3, b) -105, c) -5, d) -3, e) 36, f) -90, g) 720, h) 5, i) -12, j) 78, k) -6, l) -36.

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de l’exercice.

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a) Calcul de \(-9 \div (-3)\)

1. On a deux nombres négatifs.
   
2. La division de deux nombres négatifs donne un nombre positif.
   
3. On réalise le calcul en ignorant temporairement les signes : \(9 \div 3 = 3\).
   
4. Finalement, \(-9 \div (-3) = 3\).

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b) Calcul de \(-15 \times 7\)

1. Un nombre négatif multiplié par un nombre positif donne un nombre négatif.
   
2. On calcule la valeur absolue : \(15 \times 7 = 105\).
   
3. En tenant compte du signe, on obtient : \(-15 \times 7 = -105\).

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c) Calcul de \(20 \div (-4)\)

1. Un nombre positif divisé par un nombre négatif donne un nombre négatif.
   
2. La valeur absolue : \(20 \div 4 = 5\).
   
3. Le résultat est donc : \(20 \div (-4) = -5\).

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d) Calcul de \(-21 \div 7\)

1. Ici, un nombre négatif est divisé par un nombre positif, ce qui donne un résultat négatif.
   
2. On effectue la division des valeurs absolues : \(21 \div 7 = 3\).
   
3. Le résultat final est : \(-21 \div 7 = -3\).

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e) Calcul de \(-4 \times (-9)\)

1. La multiplication de deux nombres négatifs donne un nombre positif.
   
2. On calcule la multiplication : \(4 \times 9 = 36\).
   
3. Ainsi, \(-4 \times (-9) = 36\).

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f) Calcul de \(18 \times (-5)\)

1. Un nombre positif multiplié par un nombre négatif donne un résultat négatif.
   
2. On fait la multiplication : \(18 \times 5 = 90\).
   
3. En considérant le signe, \(18 \times (-5) = -90\).

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g) Calcul de \(-120 \times (-6)\)

1. La multiplication de deux nombres négatifs donne un nombre positif.
   
2. En multipliant les nombres sans tenir compte du signe : \(120 \times 6 = 720\).
   
3. On obtient donc : \(-120 \times (-6) = 720\).

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h) Calcul de \(-10 \div (-2)\)

1. La division de deux nombres négatifs donne un résultat positif.
   
2. Division des valeurs absolues : \(10 \div 2 = 5\).
   
3. Le résultat est donc : \(-10 \div (-2) = 5\).

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i) Calcul de \(84 \div (-7)\)

1. Un nombre positif divisé par un nombre négatif donne un résultat négatif.
   
2. Division des valeurs absolues : \(84 \div 7 = 12\).
   
3. En ajoutant le signe négatif, on obtient : \(84 \div (-7) = -12\).

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j) Calcul de \(-6 \times (-13)\)

1. La multiplication de deux nombres négatifs donne un nombre positif.
   
2. On multiplie les nombres : \(6 \times 13 = 78\).
   
3. Ainsi, \(-6 \times (-13) = 78\).

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k) Calcul de \(54 \div (-9)\)

1. Un nombre positif divisé par un nombre négatif donne un nombre négatif.
   
2. Division des valeurs absolues : \(54 \div 9 = 6\).
   
3. Le résultat final est : \(54 \div (-9) = -6\).

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l) Calcul de \(-9 \times 4\)

1. Un nombre négatif multiplié par un nombre positif donne un résultat négatif.
   
2. On effectue la multiplication : \(9 \times 4 = 36\).
   
3. En tenant compte du signe, \(-9 \times 4 = -36\).

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Résumé des réponses

• 1. \(3\)
     
• 2. \(-105\)
     
• 3. \(-5\)
     
• 4. \(-3\)
     
• 5. \(36\)
     
• 6. \(-90\)
     
• 7. \(720\)
     
• 8. \(5\)
     
• 1. \(-12\)
     
• 10. \(78\)
      
• 11. \(-6\)
      
• 12. \(-36\)

Chaque opération a été réalisée en tenant compte des règles de multiplication et de division concernant les signes. Ces explications devraient vous aider à comprendre comment obtenir les résultats pas à pas.