Exercice 51
Calculer les produits suivants :
- \((+12) \cdot (-6)\)
- \((-3) \cdot (+7)\)
- \((-5) \cdot (+8)\)
- \((+2) \cdot (-9)\)
- \((-6) \cdot (+6)\)
- \((+6) \cdot (-4)\)
- \((-3) \cdot 0\)
- \((-7) \cdot (+1)\)
- \((-5) \cdot (-2)\)
- \((+3) \cdot (+5)\)
- \((-7) \cdot (-7)\)
- \((+12) \cdot (-1)\)
Réponse
Les résultats sont : -72, -21, -40, -18, -36, -24, 0, -7, 10, 15, 49,
-12.
Corrigé détaillé
Voici la correction détaillée pour chacun des produits :
Rappel des règles
- Le produit de deux nombres de signes différents est un nombre
négatif.
- Le produit de deux nombres de mêmes signes (positif × positif ou
négatif × négatif) est un nombre positif.
- Le produit de n’importe quel nombre et \(0\) est \(0\).
1) \((+12) \cdot
(-6)\)
- Étape 1 : On identifie les signes : \(+12\) est positif et \(-6\) est négatif.
- Étape 2 : Comme les signes sont différents, le
résultat sera négatif.
- Étape 3 : On calcule le produit des valeurs
absolues : \(12 \times 6 = 72\).
- Conclusion : \((+12)
\cdot (-6) = -72\).
2) \((-3) \cdot
(+7)\)
- Étape 1 : \(-3\)
est négatif et \(+7\) est
positif.
- Étape 2 : Signes différents \(\Rightarrow\) résultat négatif.
- Étape 3 : Produit des valeurs absolues : \(3 \times 7 = 21\).
- Conclusion : \((-3) \cdot
(+7) = -21\).
3) \((-5) \cdot
(+8)\)
- Étape 1 : \(-5\)
et \(+8\) ont des signes
différents.
- Étape 2 : Le résultat sera négatif.
- Étape 3 : Calcul des valeurs absolues : \(5 \times 8 = 40\).
- Conclusion : \((-5) \cdot
(+8) = -40\).
4) \((+2) \cdot
(-9)\)
- Étape 1 : \(+2\)
est positif et \(-9\) est
négatif.
- Étape 2 : Les signes sont différents \(\Rightarrow\) résultat négatif.
- Étape 3 : Produit des valeurs absolues : \(2 \times 9 = 18\).
- Conclusion : \((+2) \cdot
(-9) = -18\).
5) \((-6) \cdot
(+6)\)
- Étape 1 : \(-6\)
et \(+6\) ont des signes
différents.
- Étape 2 : Le résultat sera négatif.
- Étape 3 : Calcul : \(6
\times 6 = 36\).
- Conclusion : \((-6) \cdot
(+6) = -36\).
6) \((+6) \cdot
(-4)\)
- Étape 1 : \(+6\)
est positif et \(-4\) est
négatif.
- Étape 2 : Les signes sont opposés \(\Rightarrow\) résultat négatif.
- Étape 3 : Produit des valeurs absolues : \(6 \times 4 = 24\).
- Conclusion : \((+6) \cdot
(-4) = -24\).
7) \((-3) \cdot
0\)
- Étape 1 : Quel que soit le signe, multiplier par
\(0\) donne \(0\).
- Conclusion : \((-3) \cdot
0 = 0\).
8) \((-7) \cdot
(+1)\)
- Étape 1 : \(-7\)
est négatif et \(+1\) est
positif.
- Étape 2 : Signes différents donc le résultat est
négatif.
- Étape 3 : Calcul : \(7
\times 1 = 7\).
- Conclusion : \((-7) \cdot
(+1) = -7\).
9) \((-5) \cdot
(-2)\)
- Étape 1 : Les deux nombres sont négatifs.
- Étape 2 : Le produit de deux nombres négatifs est
positif.
- Étape 3 : Produit des valeurs absolues : \(5 \times 2 = 10\).
- Conclusion : \((-5) \cdot
(-2) = +10\) ou simplement \(10\).
10) \((+3) \cdot
(+5)\)
- Étape 1 : Les deux nombres sont positifs.
- Étape 2 : Le produit est positif.
- Étape 3 : Produit : \(3
\times 5 = 15\).
- Conclusion : \((+3) \cdot
(+5) = 15\).
11) \((-7) \cdot
(-7)\)
- Étape 1 : Les deux nombres sont négatifs.
- Étape 2 : Le produit de deux nombres négatifs est
positif.
- Étape 3 : Calcul : \(7
\times 7 = 49\).
- Conclusion : \((-7) \cdot
(-7) = 49\).
12) \((+12) \cdot
(-1)\)
- Étape 1 : \(+12\)
est positif et \(-1\) est
négatif.
- Étape 2 : Signes opposés \(\Rightarrow\) le résultat est
négatif.
- Étape 3 : Calcul : \(12
\times 1 = 12\).
- Conclusion : \((+12)
\cdot (-1) = -12\).
Chaque étape de la correction montre comment déterminer le signe du
résultat et effectuer le calcul en multipliant les valeurs absolues des
nombres. Nous avons ainsi obtenu :
- \(-72\)
- \(-21\)
- \(-40\)
- \(-18\)
- \(-36\)
- \(-24\)
- \(0\)
- \(-7\)
- \(10\)
- \(15\)
- \(49\)
- \(-12\)