Exercice 2

Exercice :

Réalise les calculs suivants et compare tes résultats avec ceux obtenus à l’aide de ta calculatrice :

\((+3) + (+7)\)
\((+3) + (-7)\)
\((-3) + (+7)\)
\((-3) + (-7)\)

Procède de la même manière pour ces calculs :

\((+11) + (-5)\)
\((-18) + (-9)\)
\((-12) + (+4)\)
\((+6) + (+10)\)
\((-25) + (-75)\)
\((+8) + (-24)\)
\((+42) + (+18)\)
\((-20) + (+20)\)

Explique ensuite comment additionner deux nombres, qu’ils soient positifs ou négatifs.

Réponse

Réponses :
a) 10 b) -4 c) 4 d) -10 e) 6 f) -27
g) -8 h) 16 i) -100 j) -16 k) 60 l) 0

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de chaque calcul ainsi qu’une explication sur l’addition de deux nombres, qu’ils soient positifs ou négatifs.

Calculs

a) \((+3) + (+7)\)

Les deux nombres sont positifs. Il suffit d’additionner leurs valeurs absolues.

\[ 3 + 7 = 10 \]

Résultat : 10

b) \((+3) + (-7)\)

Un nombre est positif et l’autre est négatif. Pour additionner, on soustrait la valeur absolue la plus petite de la valeur absolue la plus grande et on garde le signe du nombre dont la valeur absolue est la plus grande.

Ici, les valeurs absolues sont 3 et 7.
\[ 7 - 3 = 4 \] Le nombre avec la plus grande valeur absolue est \(-7\), donc le résultat est négatif.

\[ (+3) + (-7) = -4 \]

Résultat : -4

c) \((-3) + (+7)\)

Même démarche que pour le calcul précédent.
Les valeurs absolues sont 3 et 7.

\[ 7 - 3 = 4 \] Le nombre avec la plus grande valeur absolue est \(+7\), donc le résultat est positif.

\[ (-3) + (+7) = 4 \]

Résultat : 4

d) \((-3) + (-7)\)

Les deux nombres sont négatifs. Lorsque les signes sont identiques, on additionne simplement les valeurs absolues et on garde le signe négatif.

\[ 3 + 7 = 10 \] \[ (-3) + (-7) = -10 \]

Résultat : -10

e) \((+11) + (-5)\)

Les valeurs absolues sont 11 et 5.

\[ 11 - 5 = 6 \] Le nombre ayant la plus grande valeur absolue est \(+11\), donc le résultat est positif.

\[ (+11) + (-5) = 6 \]

Résultat : 6

f) \((-18) + (-9)\)

Les deux nombres sont négatifs. On additionne leurs valeurs absolues.

\[ 18 + 9 = 27 \] On garde le signe négatif.

\[ (-18) + (-9) = -27 \]

Résultat : -27

g) \((-12) + (+4)\)

Les valeurs absolues sont 12 et 4.

\[ 12 - 4 = 8 \] Le nombre ayant la plus grande valeur absolue est \(-12\), donc le résultat est négatif.

\[ (-12) + (+4) = -8 \]

Résultat : -8

h) \((+6) + (+10)\)

Les deux nombres sont positifs.

\[ 6 + 10 = 16 \]

Résultat : 16

i) \((-25) + (-75)\)

Les deux nombres sont négatifs.

\[ 25 + 75 = 100 \] On garde le signe négatif.

\[ (-25) + (-75) = -100 \]

Résultat : -100

j) \((+8) + (-24)\)

Les valeurs absolues sont 8 et 24.

\[ 24 - 8 = 16 \] Le nombre avec la plus grande valeur absolue est \(-24\), donc le résultat est négatif.

\[ (+8) + (-24) = -16 \]

Résultat : -16

k) \((+42) + (+18)\)

Les deux nombres sont positifs.

\[ 42 + 18 = 60 \]

Résultat : 60

l) \((-20) + (+20)\)

Ici, les deux nombres ont la même valeur absolue mais des signes opposés.

\[ 20 - 20 = 0 \]

Pour ce type de calcul, le résultat est zéro.

\[ (-20) + (+20) = 0 \]

Résultat : 0

Explication sur l’Addition de Deux Nombres Positifs ou Négatifs

Pour additionner deux nombres, il faut tenir compte de leurs signes :

Si les deux nombres ont le même signe :
- On additionne leurs valeurs absolues.
- Le signe du résultat est le même que celui des nombres de départ.
Exemple :
\[ (-a) + (-b) = -(a+b) \quad \text{et} \quad (+a) + (+b) = a+b \]
Si les deux nombres ont des signes différents :
- On soustrait la plus petite valeur absolue de la plus grande.
- Le signe du résultat est celui du nombre ayant la plus grande valeur absolue.
Exemple :
\[ (+a) + (-b) = \begin{cases} a-b, & \text{si } a > b \\ -(b-a), & \text{si } a < b \\ 0, & \text{si } a = b \end{cases} \]

En résumé, l’addition se fait en transformant l’opération en une soustraction lorsque les signes sont différents, ou en une addition simple lorsque les signes sont identiques, tout en respectant le signe du nombre qui a la plus grande valeur absolue.

Ces étapes te permettront de vérifier tes réponses avec ta calculatrice et de bien comprendre chaque calcul. Bonne continuation dans tes exercices de mathématiques !