Exercice 13

Réalisez les calculs suivants et vérifiez vos résultats à l’aide d’une calculatrice :

\((+10) \div (+5)\)
\((-10) \div (+5)\)
\((+10) \div (-5)\)
\((-10) \div (-5)\)

Effectuez également les calculs suivants :

\((-42) \div (+6)\)
\((+48) \div (+8)\)
\((-84) \div (+7)\)
\((+36) \div (-6)\)
\((+72) \div (-8)\)
\((-54) \div (-9)\)
\((-40) \div (-5)\)
\((+90) \div (+15)\)

Expliquez comment diviser un nombre par un autre lorsqu’ils sont positifs ou négatifs.

Réponse

Réponses :
a) 2 b) -2 c) -2 d) 2 e) -7 f) 6 g) -12 h) -6 i) -9 j) 6 k) 8 l) 6

Rappel : le quotient de deux nombres de même signe est positif, de signes contraires il est négatif.

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de l’exercice.

Partie 1 : Calculs simples

Nous allons effectuer les calculs suivants :

a) \((+10) \div (+5)\)

Étape 1 : On constate que les deux nombres sont positifs.
Étape 2 : La division d’un nombre positif par un autre nombre positif donne un résultat positif.
Calcul :

\[ \frac{+10}{+5} = 2 \]

b) \((-10) \div (+5)\)

Étape 1 : Ici, le numérateur est négatif et le dénominateur est positif.
Étape 2 : Une division entre un nombre négatif et un nombre positif donne un résultat négatif.
Calcul :

\[ \frac{-10}{+5} = -2 \]

c) \((+10) \div (-5)\)

Étape 1 : Le numérateur est positif et le dénominateur est négatif.
Étape 2 : Une division entre un nombre positif et un nombre négatif donne un résultat négatif.
Calcul :

\[ \frac{+10}{-5} = -2 \]

d) \((-10) \div (-5)\)

Étape 1 : Les deux nombres sont négatifs.
Étape 2 : La division de deux nombres négatifs donne un résultat positif.
Calcul :

\[ \frac{-10}{-5} = 2 \]

Partie 2 : Calculs supplémentaires

e) \((-42) \div (+6)\)

Étape 1 : Le numérateur est négatif et le dénominateur est positif.
Étape 2 : Le résultat sera négatif.
Calcul :

\[ \frac{-42}{+6} = -7 \]

f) \((+48) \div (+8)\)

Étape 1 : Les deux nombres sont positifs.
Étape 2 : Le résultat sera positif.
Calcul :

\[ \frac{+48}{+8} = 6 \]

g) \((-84) \div (+7)\)

Étape 1 : Le numérateur est négatif et le dénominateur est positif.
Étape 2 : Le résultat sera négatif.
Calcul :

\[ \frac{-84}{+7} = -12 \]

h) \((+36) \div (-6)\)

Étape 1 : Le numérateur est positif et le dénominateur est négatif.
Étape 2 : Le résultat sera négatif.
Calcul :

\[ \frac{+36}{-6} = -6 \]

i) \((+72) \div (-8)\)

Étape 1 : Le numérateur est positif et le dénominateur est négatif.
Étape 2 : Le résultat sera négatif.
Calcul :

\[ \frac{+72}{-8} = -9 \]

j) \((-54) \div (-9)\)

Étape 1 : Les deux nombres sont négatifs.
Étape 2 : Le résultat sera positif.
Calcul :

\[ \frac{-54}{-9} = 6 \]

k) \((-40) \div (-5)\)

Étape 1 : Les deux nombres sont négatifs.
Étape 2 : Le résultat sera positif.
Calcul :

\[ \frac{-40}{-5} = 8 \]

l) \((+90) \div (+15)\)

Étape 1 : Les deux nombres sont positifs.
Étape 2 : Le résultat sera positif.
Calcul :

\[ \frac{+90}{+15} = 6 \]

Explication sur la division de nombres positifs et négatifs

Diviser un nombre par un autre revient à rechercher combien de fois le diviseur est contenu dans le dividende. Voici les règles à retenir :

Si les deux nombres sont de même signe (positifs avec positifs ou négatifs avec négatifs) :
- Le résultat est positif.
- Par exemple, \(\frac{10}{5} = 2\) et \(\frac{-10}{-5} = 2\).
Si les nombres ont des signes différents (un positif et l’autre négatif) :
- Le résultat est négatif.
- Par exemple, \(\frac{-10}{5} = -2\) et \(\frac{10}{-5} = -2\).

En résumé, le signe du résultat dépend de la comparaison des signes des nombres divisés : - Même signe → résultat positif. - Signe différent → résultat négatif.

Cette méthode est utile pour vérifier rapidement le signe du résultat avant d’effectuer la division.

Vous pouvez vérifier ces résultats à l’aide d’une calculatrice pour confirmer l’exactitude de ces divisons.