Exercice 40
Calculer la valeur absolue de chacun des nombres suivants :
- \(-7\)
- \(+9\)
- \(-6\)
- \(-45\)
- \(+2,3\)
- \(0\)
- \(-2,5\)
- \(+3,4\)
- \(-2,3\)
- \(+2,2\)
- \(-3,4\)
- \(-6,248\)
Réponse
Les résultats des valeurs absolues sont :
|-7| = 7, |+9| = 9, |-6| = 6, |-45| = 45, |+2,3| = 2,3, |0| = 0, |-2,5|
= 2,5, |+3,4| = 3,4, |-2,3| = 2,3, |+2,2| = 2,2, |-3,4| = 3,4, |-6,248|
= 6,248.
Corrigé détaillé
Nous allons rappeler la définition de la valeur absolue d’un nombre.
Pour tout nombre réel \(a\), la valeur
absolue, notée \(|a|\), est définie
comme suit :
- Si \(a\) est positif ou nul, alors
\(|a| = a\).
- Si \(a\) est négatif, alors \(|a| = -a\) (ceci permet d’obtenir un
résultat positif).
Nous allons appliquer cette définition à chacun des nombres
donnés.
1. Calcul de \(|-7|\)
- Ici, le nombre est négatif (\(-7\)).
- On applique la règle : \(|-7| = -(-7) =
7\).
Réponse : \(|-7| =
7\).
2. Calcul de \(|+9|\)
- Le nombre \(+9\) est positif.
- On a alors \(|+9| = 9\).
Réponse : \(|+9| =
9\).
3. Calcul de \(|-6|\)
- Le nombre \(-6\) est négatif.
- On obtient : \(|-6| = -(-6) =
6\).
Réponse : \(|-6| =
6\).
4. Calcul de \(|-45|\)
- Le nombre \(-45\) est négatif.
- On calcule : \(|-45| = -(-45) =
45\).
Réponse : \(|-45| =
45\).
5. Calcul de \(|+2,3|\)
- Le nombre \(+2,3\) est
positif.
- Donc, \(|+2,3| = 2,3\).
Réponse : \(|+2,3| =
2,3\).
6. Calcul de \(|0|\)
- Le nombre \(0\) est ni positif ni
négatif, mais par définition, \(|0| =
0\).
Réponse : \(|0| =
0\).
7. Calcul de \(|-2,5|\)
- Le nombre \(-2,5\) est
négatif.
- Ainsi, \(|-2,5| = -(-2,5) =
2,5\).
Réponse : \(|-2,5| =
2,5\).
8. Calcul de \(|+3,4|\)
- Le nombre \(+3,4\) est
positif.
- On a donc : \(|+3,4| = 3,4\).
Réponse : \(|+3,4| =
3,4\).
9. Calcul de \(|-2,3|\)
- Le nombre \(-2,3\) est
négatif.
- On calcule : \(|-2,3| = -(-2,3) =
2,3\).
Réponse : \(|-2,3| =
2,3\).
10. Calcul de \(|+2,2|\)
- Le nombre \(+2,2\) est
positif.
- Donc, \(|+2,2| = 2,2\).
Réponse : \(|+2,2| =
2,2\).
11. Calcul de \(|-3,4|\)
- Le nombre \(-3,4\) est
négatif.
- Ainsi, \(|-3,4| = -(-3,4) =
3,4\).
Réponse : \(|-3,4| =
3,4\).
12. Calcul de \(|-6,248|\)
- Le nombre \(-6,248\) est
négatif.
- Par conséquent, \(|-6,248| = -(-6,248) =
6,248\).
Réponse : \(|-6,248| =
6,248\).
Conclusion
Les valeurs absolues des nombres donnés sont :
\[
\begin{aligned}
| -7 | &= 7, \\
| +9 | &= 9, \\
| -6 | &= 6, \\
| -45 | &= 45, \\
| +2,3 | &= 2,3, \\
| 0 | &= 0, \\
| -2,5 | &= 2,5, \\
| +3,4 | &= 3,4, \\
| -2,3 | &= 2,3, \\
| +2,2 | &= 2,2, \\
| -3,4 | &= 3,4, \\
| -6,248 | &= 6,248.
\end{aligned}
\]
En suivant simplement la définition de la valeur absolue, nous
obtenons pour chaque nombre un résultat positif ou nul, ce qui
correspond exactement aux résultats ci-dessus.