Exercice 1

Question : Utilise les égalités suivantes :

\[ (+4) + (+6) = (+10), \quad (+4) + (-6) = (-2), \quad (-4) + (+6) = (+2), \quad (-4) + (-6) = (-10) \]

Calcule les expressions suivantes :

1. \((-10) + (+5)\)
   
2. \((+15) + (-14)\)
   
3. \((+3) + (+11)\)
   
4. \((-9) + (-2)\)
   
5. \((+22) + (+44)\)
   
6. \((-5) + (+8)\)
   
7. \((-6) + (-18)\)
   
8. \((+7) + (-13)\)

Réponse

Réponses : a) -5, b) 1, c) 14, d) -11, e) 66, f) 3, g) -24, h) -6.

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée pour chacune des expressions :

---

a) Calcul de \((-10) + (+5)\)

1. On interprète l’expression comme la somme de \(-10\) et \(+5\).
2. Soustraire \(10 - 5\) revient à retrancher \(5\) à \(10\) car les signes sont opposés.
3. La différence est \(10 - 5 = 5\) et le signe restant est négatif.

\[ (-10) + (+5) = -5 \]

---

b) Calcul de \((+15) + (-14)\)

1. Ici, on additionne \(+15\) et \(-14\).
2. Comme les signes sont différents, on soustrait la valeur absolue la plus petite de la plus grande : \(15 - 14 = 1\).
3. Le signe du nombre ayant la plus grande valeur absolue est positif.

\[ (+15) + (-14) = +1 \quad \text{ou simplement } 1 \]

---

c) Calcul de \((+3) + (+11)\)

1. Cette expression additionne deux nombres positifs.
2. On ajoute simplement les deux nombres : \(3 + 11 = 14\).
3. Le résultat est positif.

\[ (+3) + (+11) = +14 \quad \text{ou } 14 \]

---

d) Calcul de \((-9) + (-2)\)

1. Ici, on additionne deux nombres négatifs.
2. On ajoute leurs valeurs absolues : \(9 + 2 = 11\) et on donne au résultat le signe négatif.

\[ (-9) + (-2) = -11 \]

---

e) Calcul de \((+22) + (+44)\)

1. On ajoute deux nombres positifs.
2. On effectue l’addition : \(22 + 44 = 66\).

\[ (+22) + (+44) = +66 \quad \text{ou simplement } 66 \]

---

f) Calcul de \((-5) + (+8)\)

1. Les signes sont différents ; on soustrait la plus petite valeur absolue de la plus grande : \(8 - 5 = 3\).
2. Le nombre avec la valeur absolue la plus grande est \(+8\), donc le résultat est positif.

\[ (-5) + (+8) = +3 \quad \text{ou } 3 \]

---

g) Calcul de \((-6) + (-18)\)

1. Deux nombres négatifs sont additionnés.
2. On additionne leurs valeurs absolues : \(6 + 18 = 24\) et le résultat garde le signe négatif.

\[ (-6) + (-18) = -24 \]

---

h) Calcul de \((+7) + (-13)\)

1. Les signes sont différents, donc on soustrait la plus petite valeur absolue de la plus grande : \(13 - 7 = 6\).
2. Le nombre avec la valeur absolue la plus grande est \(-13\), donc le résultat est négatif.

\[ (+7) + (-13) = -6 \]

---

Récapitulatif des réponses :

• 1. \((-10) + (+5) = -5\)
• 2. \((+15) + (-14) = 1\)
• 3. \((+3) + (+11) = 14\)
• 4. \((-9) + (-2) = -11\)
• 5. \((+22) + (+44) = 66\)
• 6. \((-5) + (+8) = 3\)
• 7. \((-6) + (-18) = -24\)
• 8. \((+7) + (-13) = -6\)

Cette méthode permet de traiter chaque opération en distinguant clairement les signes et en appliquant la bonne opération (addition ou soustraction) en fonction des nombres impliqués.