Exercice 4
Aide-toi des égalités suivantes
\[
\begin{array}{ll}
(+5)-(+3)=(+5)+(-3)=(+2) & (-5)-(+3)=(-5)+(-3)=(-8) \\
(+5)-(-3)=(+5)+(+3)=(+8) & (-5)-(-3)=(-5)+(+3)=(-2)
\end{array}
\]
pour déterminer les résultats des calculs suivants :
- \((-10)-(-7)\)
- \((+23)-(+8)\)
- \((+16)-(-9)\)
- \((-4)-(+12)\)
- \((+90)-(+80)\)
- \((-7)-(+18)\)
- \((-11)-(-4)\)
- \((+8)-(-6)\)
Réponse
Réponses : a) -3 b) 15 c) 25 d) -16 e) 10 f) -25 g) -7 h) 14.
Corrigé détaillé
Nous allons utiliser la propriété suivante : soustraire un nombre
revient à ajouter son opposé. Par exemple,
\[
a - b = a + (-b).
\]
Nous allons appliquer cette propriété à chaque calcul.
a) \((-10) -
(-7)\)
- Transformer la soustraction en addition : \[
(-10) - (-7) = (-10) + (+7).
\]
- Additionner : \[
-10 + 7 = -3.
\]
Réponse : \(-3\).
b) \((+23) -
(+8)\)
- Transformer la soustraction en addition : \[
(+23) - (+8) = (+23) + (-8).
\]
- Effectuer l’addition : \[
23 - 8 = 15.
\]
Réponse : \(15\).
c) \((+16) -
(-9)\)
- Transformer la soustraction en addition : \[
(+16) - (-9) = (+16) + (+9).
\]
- Additionner : \[
16 + 9 = 25.
\]
Réponse : \(25\).
d) \((-4) -
(+12)\)
- Transformer la soustraction en addition : \[
(-4) - (+12) = (-4) + (-12).
\]
- Effectuer l’addition : \[
-4 - 12 = -16.
\]
Réponse : \(-16\).
e) \((+90) -
(+80)\)
- Transformer la soustraction en addition : \[
(+90) - (+80) = (+90) + (-80).
\]
- Additionner : \[
90 - 80 = 10.
\]
Réponse : \(10\).
f) \((-7) -
(+18)\)
- Transformer la soustraction en addition : \[
(-7) - (+18) = (-7) + (-18).
\]
- Additionner : \[
-7 - 18 = -25.
\]
Réponse : \(-25\).
g) \((-11) -
(-4)\)
- Transformer la soustraction en addition : \[
(-11) - (-4) = (-11) + (+4).
\]
- Effectuer l’addition : \[
-11 + 4 = -7.
\]
Réponse : \(-7\).
h) \((+8) -
(-6)\)
- Transformer la soustraction en addition : \[
(+8) - (-6) = (+8) + (+6).
\]
- Additionner : \[
8 + 6 = 14.
\]
Réponse : \(14\).
Chaque étape consiste à transformer la soustraction en addition en
changeant le signe du nombre que l’on soustrait, puis à additionner les
nombres en respectant leur signe. Ce procédé permet d’obtenir le
résultat final de manière claire et simple.