Calculer les expressions suivantes :
\((-2,3) - (+3,4) + (-5,2) + (+4,7) - (-5,2)\)
\((-17) + (+32) + (-34) + (+73) - (+19)\)
\((+12) - (+32) + (-34) - (+36) - (-52)\)
\(-(-17) + (-32) - (+34) + (-41)\)
\((-52) - (+52) + (-34) - (-43)\)
\((+0,25) + (-0,3) + (+0,5) - (-2,3) - (+0,75)\)
Voici les réponses finales : 1) –1,0 2) 35 3) –38 4) –90 5) –95 6) 2,0.
Voici la correction détaillée de chaque expression.
On vous demande de calculer : \[ (-2{,}3) - (+3{,}4) + (-5{,}2) + (+4{,}7) - (-5{,}2) \]
Étape 1 : Remplacer la soustraction d’un nombre positif et
d’un nombre négatif.
Rappel : soustraire un nombre positif équivaut à ajouter son opposé et
soustraire un nombre négatif équivaut à ajouter son opposé, ce qui se
traduit par : \[
a - (-b) = a + b
\]
Appliquons cela à l’expression : \[ (-2{,}3) - (+3{,}4) = -2{,}3 - 3{,}4 \] et \[ - (-5{,}2) = +5{,}2. \]
L’expression devient alors : \[ -2{,}3 - 3{,}4 + (-5{,}2) + 4{,}7 + 5{,}2. \]
Étape 2 : Regrouper les nombres négatifs et les nombres
positifs.
Les nombres négatifs : \[
-2{,}3 - 3{,}4 - 5{,}2
\] Les nombres positifs : \[
4{,}7 + 5{,}2.
\]
Étape 3 : Calculer la somme des négatifs.
\[
-2{,}3 - 3{,}4 = -5{,}7 \quad \text{puis} \quad -5{,}7 - 5{,}2 =
-10{,}9.
\]
Étape 4 : Calculer la somme des positifs.
\[
4{,}7 + 5{,}2 = 9{,}9.
\]
Étape 5 : Additionner les deux résultats.
\[
-10{,}9 + 9{,}9 = -1{,}0.
\]
Conclusion pour l’exercice 1 :
La valeur de l’expression est \(\boxed{-1{,}0}\).
On doit calculer : \[ (-17) + (+32) + (-34) + (+73) - (+19) \]
Étape 1 : Remplacer la soustraction par l’addition de
l’opposé.
\[
- (+19) = -19.
\]
L’expression devient : \[ -17 + 32 - 34 + 73 - 19. \]
Étape 2 : Effectuer les opérations dans
l’ordre.
1. \(-17 + 32 = 15\).
2. \(15 - 34 = -19\).
3. \(-19 + 73 = 54\).
4. \(54 - 19 = 35\).
Conclusion pour l’exercice 2 :
La valeur de l’expression est \(\boxed{35}\).
On doit calculer : \[ (+12) - (+32) + (-34) - (+36) - (-52) \]
Étape 1 : Simplifier les signes.
- \(- (+32) = -32\).
- \(- (+36) = -36\).
- \(- (-52) = +52\).
L’expression s’écrit alors : \[ 12 - 32 - 34 - 36 + 52. \]
Étape 2 : Effectuer les opérations.
1. \(12 - 32 = -20\).
2. \(-20 - 34 = -54\).
3. \(-54 - 36 = -90\).
4. \(-90 + 52 = -38\).
Conclusion pour l’exercice 3 :
La valeur de l’expression est \(\boxed{-38}\).
On doit calculer : \[ -(-17) + (-32) - (+34) + (-41) \]
Étape 1 : Simplifier les signes.
- \(-(-17) = +17\).
- \(- (+34) = -34\).
L’expression devient : \[ 17 - 32 - 34 - 41. \]
Étape 2 : Effectuer les opérations.
1. \(17 - 32 = -15\).
2. \(-15 - 34 = -49\).
3. \(-49 - 41 = -90\).
Conclusion pour l’exercice 4 :
La valeur de l’expression est \(\boxed{-90}\).
On doit calculer : \[ (-52) - (+52) + (-34) - (-43) \]
Étape 1 : Simplifier les signes.
- \(- (+52) = -52\).
- \(- (-43) = +43\).
L’expression devient : \[ -52 - 52 - 34 + 43. \]
Étape 2 : Effectuer les opérations.
1. \(-52 - 52 = -104\).
2. \(-104 - 34 = -138\).
3. \(-138 + 43 = -95\).
Conclusion pour l’exercice 5 :
La valeur de l’expression est \(\boxed{-95}\).
On doit calculer : \[ (+0{,}25) + (-0{,}3) + (+0{,}5) - (-2{,}3) - (+0{,}75) \]
Étape 1 : Simplifier l’expression.
- \(- (-2{,}3) = +2{,}3\).
- \(- (+0{,}75) = -0{,}75\).
L’expression s’écrit alors : \[ 0{,}25 - 0{,}3 + 0{,}5 + 2{,}3 - 0{,}75. \]
Étape 2 : Effectuer les opérations pas à pas.
1. \(0{,}25 - 0{,}3 = -0{,}05\).
2. \(-0{,}05 + 0{,}5 = 0{,}45\).
3. \(0{,}45 + 2{,}3 = 2{,}75\).
4. \(2{,}75 - 0{,}75 = 2{,}0\).
Conclusion pour l’exercice 6 :
La valeur de l’expression est \(\boxed{2{,}0}\).
Chaque étape a été réalisée en respectant l’ordre des opérations et en simplifiant correctement les signes. Cette méthode permet de résoudre les expressions de manière claire et organisée.