Exercice 21

Exercice

Calcule les expressions suivantes :

1. \((-9)-(+22)\)
   
2. \((+14)-(-8)\)
   
3. \((-37)-(-15)\)
   
4. \((+28)-(+19)\)
   
5. \((-41)-(-27)\)
   
6. \((+46)-(+29)\)
   
7. \((+17)-(-12)\)
   
8. \((-33)-(+21)\)

Réponse

Réponses :
a) -31
b) 22
c) -22
d) 9
e) -14
f) 17
g) 29
h) -54

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée en expliquant chaque étape du calcul :

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a) \((-9)-(+22)\)

Étape 1 : Identifier les signes

• On a \(-9\) et on soustrait \(+22\).

Étape 2 : Transformer la soustraction en addition

La soustraction d’un nombre positif équivaut à l’addition de son opposé. Ainsi,
\[ (-9)-(+22) = (-9) + (-22) \]

Étape 3 : Additionner les deux nombres négatifs

Lorsque l’on additionne deux nombres négatifs, on garde le signe négatif et on additionne les valeurs absolues :
\[ 9 + 22 = 31 \]
Donc,
\[ (-9)+(-22) = -31 \]

Réponse : \(-31\)

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b) \((+14)-(-8)\)

Étape 1 : Identifier les signes

• On a \(+14\) et on soustrait \(-8\).

Étape 2 : Transformer la soustraction en addition

Soustraire un nombre négatif revient à ajouter son opposé, qui est positif :
\[ (+14)-(-8) = (+14) + (+8) \]

Étape 3 : Additionner les deux nombres positifs

\[ 14 + 8 = 22 \]

Réponse : \(22\)

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c) \((-37)-(-15)\)

Étape 1 : Identifier les signes

• On a \(-37\) et on soustrait \(-15\).

Étape 2 : Transformer la soustraction

Soustraire un nombre négatif revient à ajouter son opposé, ici le terme devient positif :
\[ (-37)-(-15)= (-37) + (+15) \]

Étape 3 : Additionner un nombre négatif et un nombre positif

Comme \(-37 + 15\) correspond à soustraire 15 de 37, on a : \[ 37 - 15 = 22 \] Mais le signe est négatif (puisque le nombre négatif a la plus grande valeur absolue) :
\[ -37 + 15 = -22 \]

Réponse : \(-22\)

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d) \((+28)-(+19)\)

Étape 1 : Identifier les signes

• On a \(+28\) et on soustrait \(+19\).

Étape 2 : Effectuer la soustraction

Puisque les deux nombres sont positifs, on soustrait directement : \[ 28 - 19 = 9 \]

Réponse : \(9\)

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e) \((-41)-(-27)\)

Étape 1 : Identifier les signes

• On a \(-41\) et on soustrait \(-27\).

Étape 2 : Transformer la soustraction

Changer la soustraction en addition en changeant le signe du second nombre : \[ (-41)-(-27) = (-41) + (+27) \]

Étape 3 : Additionner un nombre négatif et un nombre positif

Soustraire 27 de 41 : \[ 41 - 27 = 14 \] Le résultat est négatif puisque 41 est supérieur à 27 : \[ -41 + 27 = -14 \]

Réponse : \(-14\)

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f) \((+46)-(+29)\)

Étape 1 : Identifier les signes

• On a \(+46\) et on soustrait \(+29\).

Étape 2 : Effectuer la soustraction

Calcul direct : \[ 46 - 29 = 17 \]

Réponse : \(17\)

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g) \((+17)-(-12)\)

Étape 1 : Identifier les signes

• On a \(+17\) et on soustrait \(-12\).

Étape 2 : Transformer la soustraction

Changer la soustraction en addition, c’est-à-dire ajouter l’opposé de \(-12\) qui est \(+12\) : \[ (+17)-(-12) = (+17) + (+12) \]

Étape 3 : Additionner les deux nombres positifs

\[ 17 + 12 = 29 \]

Réponse : \(29\)

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h) \((-33)-(+21)\)

Étape 1 : Identifier les signes

• On a \(-33\) et on soustrait \(+21\).

Étape 2 : Transformer la soustraction en addition

On réécrit : \[ (-33)-(+21) = (-33) + (-21) \]

Étape 3 : Additionner deux nombres négatifs

Additionner leurs valeurs absolues : \[ 33 + 21 = 54 \]
Le résultat est négatif : \[ (-33)+(-21) = -54 \]

Réponse : \(-54\)

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Récapitulatif des réponses

1. \(-31\)
   
2. \(22\)
   
3. \(-22\)
   
4. \(9\)
   
5. \(-14\)
   
6. \(17\)
   
7. \(29\)
   
8. \(-54\)