Exercice 42

Calculez les expressions suivantes :

\((-6) - (+12)\)
\((+4) + (-8)\)
\((-7) - (-6)\)
\((+2) - (+2)\)
\((+48) + (-48)\)
\((-7) - (+3)\)
\((+4) - (-6)\)
\((-8) - (+6)\)
\((+5) + (-8)\)

Réponse

Les réponses sont :
1) –18
2) –4
3) –1
4) 0
5) 0
6) –10
7) 10
8) –14
9) –3

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de chaque expression :

1) \((-6) - (+12)\)

Étape 1 : Identifier les signes
On a \(-6\) et on soustrait \(+12\).

Étape 2 : Appliquer la soustraction
La soustraction de \(+12\) revient à ajouter son opposé :
\[ -6 - 12 = -6 + (-12) \]

Étape 3 : Effectuer l’addition des nombres négatifs
\[ -6 + (-12) = -(6 + 12) = -18 \]

Résultat : \(-18\)

2) \((+4) + (-8)\)

Étape 1 : Identifier les signes
On a \(+4\) et \(-8\).

Étape 2 : Effectuer l’addition
Additionner un nombre positif et un nombre négatif revient à soustraire la valeur absolue la plus petite de la valeur absolue la plus grande et à garder le signe du nombre ayant la plus grande valeur absolue.

Ici, \(|4| = 4\) et \(|{-8}| = 8\). Comme \(8 > 4\), le résultat sera négatif.

On calcule :
\[ 8 - 4 = 4 \]

Résultat : \(-4\)

3) \((-7) - (-6)\)

Étape 1 : Identifier les signes
On a \(-7\) et on soustrait \(-6\).

Étape 2 : Changer la soustraction en addition
Soustraire un nombre négatif revient à ajouter son opposé :
\[ -7 - (-6) = -7 + 6 \]

Étape 3 : Effectuer l’addition
Ici, on additionne un nombre négatif et un nombre positif. La valeur absolue de \(7\) est plus grande que celle de \(6\), le résultat sera négatif.
\[ 7 - 6 = 1 \quad \text{donc} \quad -7 + 6 = -1 \]

Résultat : \(-1\)

4) \((+2) - (+2)\)

Étape 1 : Identifier les signes
On a \(+2\) et on soustrait \(+2\).

Étape 2 : Effectuer la soustraction
\[ 2 - 2 = 0 \]

Résultat : \(0\)

5) \((+48) + (-48)\)

Étape 1 : Identifier les signes
On a \(+48\) et \(-48\).

Étape 2 : Additionner un nombre et son opposé
La somme d’un nombre et de son opposé est toujours \(0\) :
\[ 48 + (-48) = 0 \]

Résultat : \(0\)

6) \((-7) - (+3)\)

Étape 1 : Identifier les signes
On a \(-7\) et on soustrait \(+3\).

Étape 2 : Changer la soustraction en addition
\[ -7 - 3 = -7 + (-3) \]

Étape 3 : Additionner les deux nombres négatifs
\[ -7 + (-3) = -(7 + 3) = -10 \]

Résultat : \(-10\)

7) \((+4) - (-6)\)

Étape 1 : Identifier les signes
On a \(+4\) et on soustrait \(-6\).

Étape 2 : Transformer la soustraction en addition
Soustraire \(-6\) revient à ajouter \(+6\) :
\[ 4 - (-6) = 4 + 6 \]

Étape 3 : Effectuer l’addition
\[ 4 + 6 = 10 \]

Résultat : \(10\)

8) \((-8) - (+6)\)

Étape 1 : Identifier les signes
On a \(-8\) et on soustrait \(+6\).

Étape 2 : Transformer la soustraction en addition
\[ -8 - 6 = -8 + (-6) \]

Étape 3 : Additionner les deux nombres négatifs
\[ -8 + (-6) = -(8 + 6) = -14 \]

Résultat : \(-14\)

9) \((+5) + (-8)\)

Étape 1 : Identifier les signes
On a \(+5\) et \(-8\).

Étape 2 : Effectuer l’addition
Additionner \(+5\) et \(-8\) revient à soustraire la valeur absolue la plus petite de celle la plus grande.
Ici, \(|5| = 5\) et \(|{-8}| = 8\). Puisque \(8 > 5\), le résultat sera négatif :
\[ 8 - 5 = 3 \]

Résultat : \(-3\)

Récapitulatif des résultats

\(-18\)
\(-4\)
\(-1\)
\(0\)
\(0\)
\(-10\)
\(10\)
\(-14\)
\(-3\)

Chaque étape a été décomposée afin de bien comprendre comment les opérations sur les nombres entiers se réalisent. N’hésitez pas à repasser ces étapes pour vous entraîner à bien manipuler les signes et les règles de la soustraction et de l’addition.