Calculer les expressions suivantes :
\[ (-5,2) + (+3,7) + (-2,8) - (+4,5) + (+5,2) \]
\[ -(-27) - (+32) + (-45) - (-12) + (+45) \]
\[ (+0,2) - (+3,1) - (-1,5) + (-0,6) - (+2,5) \]
\[ (-6,2) - (+36) + (-3,8) - (-23) + (-27) \]
\[ -(-0,3) - (+0,7) + (+1,2) - (-0,5) - (-1,2) \]
\[ (-1,5) - (+3,5) + (-6,5) - (-7) + (-4) \]
Voici le résumé très court des réponses :
Voici la correction détaillée de chacune des expressions.
On doit calculer :
\[ (-5,2) + (+3,7) + (-2,8) - (+4,5) + (+5,2) \]
Étape 1 : Réécrire l’expression
Rappelons que soustraire un nombre équivaut à ajouter son opposé.
Ainsi,
\[
- (+4,5) \quad \text{devient} \quad -4,5.
\]
L’expression devient donc :
\[ -5,2 + 3,7 - 2,8 - 4,5 + 5,2. \]
Étape 2 : Regrouper séparément les nombres positifs et négatifs
Nombres positifs : \(+3,7\) et
\(+5,2\).
Leur somme est :
\[
3,7 + 5,2 = 8,9.
\]
Nombres négatifs : \(-5,2\),
\(-2,8\) et \(-4,5\).
Leur somme est :
\[
5,2 + 2,8 = 8,0, \quad 8,0 + 4,5 = 12,5.
\] Le total négatif est donc \(-12,5\).
Étape 3 : Effectuer la soustraction
On soustrait la somme des négatifs de la somme des positifs :
\[ 8,9 - 12,5 = -3,6. \]
Réponse de l’expression 1 :
\[ -3,6. \]
On doit calculer :
\[ -(-27) - (+32) + (-45) - (-12) + (+45). \]
Étape 1 : Simplifier les signes
L’expression s’écrit alors :
\[ 27 - 32 - 45 + 12 + 45. \]
Étape 2 : Calculer progressivement
Étape 3 : Effectuer la différence
\[ 84 - 77 = 7. \]
Réponse de l’expression 2 :
\[ +7. \]
On doit calculer :
\[ (+0,2) - (+3,1) - (-1,5) + (-0,6) - (+2,5). \]
Étape 1 : Réécrire l’expression en simplifiant les signes
L’expression devient :
\[ 0,2 - 3,1 + 1,5 - 0,6 - 2,5. \]
Étape 2 : Regrouper les nombres positifs et négatifs
Nombres positifs : \(+0,2\) et
\(+1,5\).
Leur somme :
\[
0,2 + 1,5 = 1,7.
\]
Nombres négatifs : \(-3,1\),
\(-0,6\) et \(-2,5\).
Leur somme :
\[
3,1 + 0,6 = 3,7, \quad 3,7 + 2,5 = 6,2.
\] Total : \(-6,2\).
Étape 3 : Effectuer la soustraction
\[ 1,7 - 6,2 = -4,5. \]
Réponse de l’expression 3 :
\[ -4,5. \]
On doit calculer :
\[ (-6,2) - (+36) + (-3,8) - (-23) + (-27). \]
Étape 1 : Simplifier les signes
L’expression devient :
\[ -6,2 - 36 - 3,8 + 23 - 27. \]
Étape 2 : Regrouper les nombres négatifs et positifs
Nombres négatifs : \(-6,2\),
\(-36\), \(-3,8\) et \(-27\).
Leur somme :
\[
6,2 + 36 = 42,2, \quad 42,2 + 3,8 = 46,0, \quad 46,0 + 27 = 73,0.
\] Soit \(-73,0\).
Nombre positif : \(+23\).
Étape 3 : Effectuer la somme
\[ 23 - 73,0 = -50,0. \]
Réponse de l’expression 4 :
\[ -50. \]
On doit calculer :
\[ -(-0,3) - (+0,7) + (+1,2) - (-0,5) - (-1,2). \]
Étape 1 : Simplifier les signes
L’expression se réécrit donc :
\[ 0,3 - 0,7 + 1,2 + 0,5 + 1,2. \]
Étape 2 : Regrouper et calculer
On additionne les nombres positifs :
\[ 0,3 + 1,2 = 1,5, \quad 1,5 + 0,5 = 2,0, \quad 2,0 + 1,2 = 3,2. \]
Ensuite, on retranche \(0,7\) :
\[ 3,2 - 0,7 = 2,5. \]
Réponse de l’expression 5 :
\[ +2,5. \]
On doit calculer :
\[ (-1,5) - (+3,5) + (-6,5) - (-7) + (-4). \]
Étape 1 : Simplifier les signes
L’expression devient :
\[ -1,5 - 3,5 - 6,5 + 7 - 4. \]
Étape 2 : Calculer étape par étape
Additionnons les deux premiers termes :
\(-1,5 - 3,5 = -5,0\).
Ajoutons le troisième terme :
\(-5,0 - 6,5 = -11,5\).
Ajoutons le terme positif :
\(-11,5 + 7 = -4,5\).
Enfin, ajoutons le dernier terme négatif :
\(-4,5 - 4 = -8,5\).
Réponse de l’expression 6 :
\[ -8,5. \]
Chaque étape vous permet de suivre la logique du calcul : simplification des signes, regroupement des termes positifs et négatifs, puis addition ou soustraction selon le cas. Cette méthode pas à pas aide à éviter les erreurs dans le calcul des expressions arithmétiques.