Exercice 69

Exercice : Calcul de l’expression \(2abc\)

Calculer \(2abc\) pour chacune des situations suivantes :

1. \(a = -0,3,\quad b = +20,\quad c = -0,4\)
2. \(a = -0,5,\quad b = -0,6,\quad c = +7\)
3. \(a = +70,\quad b = +20,\quad c = -5\)
4. \(a = +40,\quad b = -2,\quad c = +50\)
5. \(a = -1,5,\quad b = 0,\quad c = +30\)
6. \(a = -4,\quad b = +20,\quad c = -0,05\)

Réponse

Voici la synthèse des réponses :

1. 2abc = 4,8
   
2. 2abc = 4,2
   
3. 2abc = -14000
   
4. 2abc = -8000
   
5. 2abc = 0
   
6. 2abc = 8

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de l’expression \(2abc\) pour chacune des situations.

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Rappel

Pour calculer l’expression \(2abc\), nous multiplions d’abord le nombre \(2\) par \(a\), puis multiplions le résultat par \(b\) et ensuite par \(c\). Autrement dit, nous effectuons :

\[ 2abc = 2 \times a \times b \times c \]

Nous procéderons étape par étape pour chaque situation.

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Situation 1

Données :
\(a = -0,3\), \(b = +20\), \(c = -0,4\)

Calcul :

1. Multiplions \(a\) et \(c\) :
   \[ (-0,3) \times (-0,4) = 0,12 \] (Le produit de deux nombres négatifs est positif.)

2. Multiplions ce résultat par \(b\) :
   \[ 0,12 \times 20 = 2,4 \]

3. Enfin, multiplions par \(2\) :
   \[ 2 \times 2,4 = 4,8 \]

Résultat :
\[ 2abc = 4,8 \]

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Situation 2

Données :
\(a = -0,5\), \(b = -0,6\), \(c = +7\)

Calcul :

1. Multiplions \(a\) et \(b\) :
   \[ (-0,5) \times (-0,6) = 0,3 \] (Ici, le produit de deux nombres négatifs est positif.)

2. Multiplions le résultat par \(c\) :
   \[ 0,3 \times 7 = 2,1 \]

3. Multiplions par \(2\) :
   \[ 2 \times 2,1 = 4,2 \]

Résultat :
\[ 2abc = 4,2 \]

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Situation 3

Données :
\(a = +70\), \(b = +20\), \(c = -5\)

Calcul :

1. Multiplions \(a\) et \(b\) :
   \[ 70 \times 20 = 1400 \]

2. Multiplions le résultat par \(c\) :
   \[ 1400 \times (-5) = -7000 \] (Un nombre positif multiplié par un nombre négatif donne un nombre négatif.)

3. Multiplions par \(2\) :
   \[ 2 \times (-7000) = -14000 \]

Résultat :
\[ 2abc = -14000 \]

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Situation 4

Données :
\(a = +40\), \(b = -2\), \(c = +50\)

Calcul :

1. Multiplions \(a\) et \(b\) :
   \[ 40 \times (-2) = -80 \]

2. Multiplions le résultat par \(c\) :
   \[ -80 \times 50 = -4000 \]

3. Multiplions par \(2\) :
   \[ 2 \times (-4000) = -8000 \]

Résultat :
\[ 2abc = -8000 \]

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Situation 5

Données :
\(a = -1,5\), \(b = 0\), \(c = +30\)

Calcul :

1. La multiplication par zéro donne toujours zéro. Ici, puisque \(b = 0\),
   \[ a \times b \times c = -1,5 \times 0 \times 30 = 0 \]

2. Multiplication par \(2\) :
   \[ 2 \times 0 = 0 \]

Résultat :
\[ 2abc = 0 \]

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Situation 6

Données :
\(a = -4\), \(b = +20\), \(c = -0,05\)

Calcul :

1. Multiplions \(a\) et \(b\) :
   \[ -4 \times 20 = -80 \]

2. Multiplions le résultat par \(c\) :
   \[ -80 \times (-0,05) = 4 \] (Le produit de deux nombres négatifs est positif.)

3. Multiplions par \(2\) :
   \[ 2 \times 4 = 8 \]

Résultat :
\[ 2abc = 8 \]

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Résumé des réponses

1. \(2abc = 4,8\)
2. \(2abc = 4,2\)
3. \(2abc = -14000\)
4. \(2abc = -8000\)
5. \(2abc = 0\)
6. \(2abc = 8\)

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Chaque étape a été réalisée en respectant l’ordre des opérations. J’espère que cette correction détaillée vous aide à bien comprendre le processus de calcul !