Exercice 61

Exercice :

Simplifier la notation, puis effectuer les calculs suivants :

1. \[(-4,2) + (-3,6) - (-5,2) - (+8,7)\]
   
2. \[+18 + (-23) - (+24) + (+73) - (-38)\]
   
3. \[-(-0,3) + (-0,4) - (+0,7) - (-0,6) - (-1,2)\]
   
4. \[ (+6,2) + (-3,5) - (+6,2) - (+3,8) + (+7,3) \]
   
5. \[ (-28) + (+32) + (-15) - (+32) + (-48) - (+36) \]
   
6. \[-(+15) + (-32) - (-27) + (-15) - (-73) + (-25) \]

Réponse

Réponses : 1) -11,3 2) 82 3) 1 4) 0 5) -127 6) 13.

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de l’exercice :

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Exercice :

Simplifier la notation puis effectuer les calculs suivants :

1. \[(-4,2) + (-3,6) - (-5,2) - (+8,7)\]
   
2. \[+18 + (-23) - (+24) + (+73) - (-38)\]
   
3. \[-(-0,3) + (-0,4) - (+0,7) - (-0,6) - (-1,2)\]
   
4. \[ (+6,2) + (-3,5) - (+6,2) - (+3,8) + (+7,3) \]
   
5. \[ (-28) + (+32) + (-15) - (+32) + (-48) - (+36) \]
   
6. \[-(+15) + (-32) - (-27) + (-15) - (-73) + (-25) \]

Nous allons procéder au calcul de chacune des expressions.

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1) Calcul de \[(-4,2) + (-3,6) - (-5,2) - (+8,7)\]

Étape 1 : Simplifier la notation

Rappelons que : - \[-(-5,2)\] signifie ajouter \[+5,2\] - \[-(+8,7)\] signifie soustraire \[8,7\]

Ainsi, l’expression devient : \[ -4,2 - 3,6 + 5,2 - 8,7 \]

Étape 2 : Calculer étape par étape

1. Calculons \[-4,2 - 3,6\] : \[ -4,2 - 3,6 = -7,8 \]
2. Ajoutons \[+5,2\] : \[ -7,8 + 5,2 = -2,6 \]
3. Et enfin soustrayons \[8,7\] : \[ -2,6 - 8,7 = -11,3 \]

Conclusion 1 : \[ \boxed{-11,3} \]

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2) Calcul de \[+18 + (-23) - (+24) + (+73) - (-38)\]

Étape 1 : Simplifier la notation

L’expression se lit : - \[+18\] - \[+(-23)\] = soustraction de 23 - \[-(+24)\] = soustraction de 24 - \[+73\] - \[-(-38)\] signifie ajouter \[+38\]

Ainsi, on a : \[ 18 - 23 - 24 + 73 + 38 \]

Étape 2 : Calculer étape par étape

1. \[18 - 23 = -5\]
2. \[-5 - 24 = -29\]
3. \[-29 + 73 = 44\]
4. \[44 + 38 = 82\]

Conclusion 2 : \[ \boxed{82} \]

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3) Calcul de \[-(-0,3) + (-0,4) - (+0,7) - (-0,6) - (-1,2)\]

Étape 1 : Simplifier la notation

• \[-(-0,3) = +0,3\]
• \[-(-0,6) = +0,6\]
• \[-(-1,2) = +1,2\]

L’expression devient : \[ 0,3 - 0,4 - 0,7 + 0,6 + 1,2 \]

Étape 2 : Calculer étape par étape

1. \[0,3 - 0,4 = -0,1\]
2. \[-0,1 - 0,7 = -0,8\]
3. \[-0,8 + 0,6 = -0,2\]
4. \[-0,2 + 1,2 = 1,0\]

Conclusion 3 : \[ \boxed{1} \]

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4) Calcul de \[ (+6,2) + (-3,5) - (+6,2) - (+3,8) + (+7,3) \]

Étape 1 : Simplifier la notation

On considère directement les signes : \[ 6,2 - 3,5 - 6,2 - 3,8 + 7,3 \]

Étape 2 : Calculer étape par étape

1. \[6,2 - 3,5 = 2,7\]
2. \[2,7 - 6,2 = -3,5\]
3. \[-3,5 - 3,8 = -7,3\]
4. \[-7,3 + 7,3 = 0\]

Conclusion 4 : \[ \boxed{0} \]

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5) Calcul de \[ (-28) + (+32) + (-15) - (+32) + (-48) - (+36) \]

Étape 1 : Simplifier la notation

L’expression se réécrit : \[ -28 + 32 - 15 - 32 - 48 - 36 \]

Étape 2 : Calculer étape par étape

1. \[-28 + 32 = 4\]
2. \[4 - 15 = -11\]
3. \[-11 - 32 = -43\]
4. \[-43 - 48 = -91\]
5. \[-91 - 36 = -127\]

Conclusion 5 : \[ \boxed{-127} \]

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6) Calcul de \[-(+15) + (-32) - (-27) + (-15) - (-73) + (-25) \]

Étape 1 : Simplifier la notation

• \[-(+15) = -15\]
• \[-(-27) = +27\]
• \[-(-73) = +73\]

L’expression devient : \[ -15 - 32 + 27 - 15 + 73 - 25 \]

Étape 2 : Calculer étape par étape

1. \[-15 - 32 = -47\]
2. \[-47 + 27 = -20\]
3. \[-20 - 15 = -35\]
4. \[-35 + 73 = 38\]
5. \[38 - 25 = 13\]

Conclusion 6 : \[ \boxed{13} \]

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Récapitulatif des réponses :

1. \[-11,3\]
   
2. \[82\]
   
3. \[1\]
   
4. \[0\]
   
5. \[-127\]
   
6. \[13\]

Chaque étape a été réalisée en simplifiant d’abord la notation, puis en effectuant les opérations en respectant l’ordre de calcul. Ces solutions permettent de comprendre clairement comment passer de l’expression initiale au résultat final.