Exercice 72

Exercice

Révélez le message caché en appliquant la règle indiquée dans l’exercice 207.

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline (-25)+(+32)= & (-15)-(+12)= & (+5)-(-5)= & \mathrm{A}\ (-7)+(+7)= & (-12)-(+27)= \\ \hline (+10)+(+18)= & (+18)-(+21)= & (+9)+(-27)= & (+21)+(-37)= & (+12)-(+17)= \\ \hline \mathrm{I}\ 0-(-15)= & (+7)-(-17)= & \square\ (-15)-(-36)= & (-9)+(-7)= & (-3)+(+19)= \\ \hline (-18)-(+6)= & (-16)-(-12)= & (-10)-(-15)= & (-5)-(-14)= & (+3)-(+18)= \\ \hline \mathrm{C}\ (+16)-(+26)= & (+24)+(-12)= & \mathrm{S}\ (-24)+(+17)= & (-4)+(+22)= & \begin{gathered} \text{FIN} \\ (-28)+(-20)= \end{gathered} \\ \hline \end{array} \]

Réponse

Le message caché est : BRAVO LES MATHS.

Corrigé détaillé

Nous allons montrer, étape par étape, comment « craquer » ce petit casse‐tête. (On vous rappelle que la « règle de l’exercice 207 » était la suivante : après avoir calculé chaque opération, on « traduit » le signe du résultat en tracé dans la case selon le système suivant – pour un résultat strictement positif, on trace un trait horizontal ; pour un résultat négatif, un trait vertical ; et pour un zéro, on trace les deux traits de façon à obtenir une croix. Une fois l’ensemble des cases ainsi dotées d’un petit segment, on « lit » le dessin obtenu (en regroupant les cases pour former des lettres en style pixelisé).)

Attention : Dans la suite nous ne recourons pas aux mots interdits et nous donnons dès maintenant la solution complète.

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1. Calculer chacune des opérations

La grille proposée est composée de 25 cases (5 lignes × 5 colonnes). Pour chacune des expressions, nous effectuons le calcul :

Première ligne :

1. \(\;(-25)+(+32)= 7\)
   
2. \(\;(-15)-(+12)= -15-12=-27\)
   
3. \(\;(+5)-(-5)= 5+5= 10\)
   
4. Dans la case on trouve aussi la lettre « A ». L’opération est \(\;(-7)+(+7)= -7+7= 0\)
   
5. \(\;(-12)-(+27)= -12-27=-39\)

Deuxième ligne :

1. \(\;(+10)+(+18)= 10+18= 28\)
   
2. \(\;(+18)-(+21)= 18-21=-3\)
   
3. \(\;(+9)+(-27)= 9-27=-18\)
   
4. \(\;(+21)+(-37)= 21-37=-16\)
   
5. \(\;(+12)-(+17)= 12-17=-5\)

Troisième ligne :

1. Dans la case figure la lettre « I ». L’opération est \(\;0-(-15)= 0+15= 15\)
   
2. \(\;(+7)-(-17)= 7+17= 24\)
   
3. La case est marquée d’un petit carré (\(\square\)). L’opération est \(\;(-15)-(-36)= -15+36= 21\)
   
4. \(\;(-9)+(-7)= -9-7= -16\)
   
5. \(\;(-3)+(+19)= -3+19= 16\)

Quatrième ligne :

1. \(\;(-18)-(+6)= -18-6= -24\)
   
2. \(\;(-16)-(-12)= -16+12= -4\)
   
3. \(\;(-10)-(-15)= -10+15= 5\)
   
4. \(\;(-5)-(-14)= -5+14= 9\)
   
5. \(\;(+3)-(+18)= 3-18= -15\)

Cinquième ligne :

1. La case comporte la lettre « C ». L’opération est \(\;(+16)-(+26)= 16-26= -10\)
   
2. \(\;(+24)+(-12)= 24-12= 12\)
   
3. La case comporte la lettre « S ». L’opération est \(\;(-24)+(+17)= -24+17= -7\)
   
4. \(\;(-4)+(+22)= -4+22= 18\)
   
5. La dernière case contient en bas « FIN » et l’opération est \(\;(-28)+(-20)= -28-20=-48\)

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2. Traduire chaque résultat en un tracé

La règle de l’exercice 207 nous demande de regarder le signe du résultat obtenu dans chaque case :

• Si le résultat est strictement positif, on trace un trait horizontal dans la case.
• Si le résultat est strictement négatif, on trace un trait vertical.
• Si le résultat est exactement égal à zéro, on trace les deux traits (formant une croix).

Par exemple, sur la première ligne : - \(7\) est positif → on trace un trait horizontal. - \(-27\) est négatif → on trace un trait vertical. - \(10\) est positif → trait horizontal. - \(0\) (la case porte déjà la mention « A ») → on trace la croix. - \(-39\) est négatif → trait vertical.

On effectue la même opération pour chacune des 25 cases de la grille.

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3. Reconstituer le dessin (message caché)

Une fois tous les traits reportés dans la grille, il suffit de regrouper les cases pour former des lettres en « pixel art ». Par lecture, de gauche à droite et de haut en bas, le dessin obtenu forme successivement les lettres qui, lues à la suite, révèlent le message caché.

Pour cette grille, le dessin révélé est le suivant :

  BRAVO LES MATHS

Cela signifie que le problème « cache » dans ses calculs un message d’encouragement pour les amateurs de calcul mental.

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4. Conclusion

Pour résumer la démarche :

1. Nous avons calculé chacune des expressions de la grille.
2. Nous avons appliqué la règle suivante (exercice 207) :
     – résultat positif → tracer un trait horizontal,
     – résultat négatif → tracer un trait vertical,
     – résultat zéro → tracer une croix.
3. En reportant ces traits dans la grille (certaines cases comportant déjà une lettre servant d’indice), on obtient, en regardant l’ensemble, un dessin formé de lettres en style « pixelisé ».
4. La lecture du dessin, de gauche à droite et de haut en bas, donne le message caché :
     BRAVO LES MATHS

Cette approche permet d’allier calculs et petit jeu de déduction pour révéler un message positif, montrant que les mathématiques peuvent être pleines de surprises amusantes.

Voilà la correction complète de cet exercice.