Exercice 45

Calculer \(a - b\) dans les cas suivants :

1. \(a = -6\) et \(b = +3\)
2. \(a = -5\) et \(b = +8\)
3. \(a = +3\) et \(b = -7\)
4. \(a = +7\) et \(b = -5\)
5. \(a = -7\) et \(b = -5\)
6. \(a = -8\) et \(b = -10\)

Réponse

Réponses : 1. -6 - 3 = -9
2. -5 - 8 = -13
3. 3 - (-7) = 10
4. 7 - (-5) = 12
5. -7 - (-5) = -2
6. -8 - (-10) = 2

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée pour chacun des calculs :

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Problème 1 : \(a = -6\) et \(b = +3\)

Nous devons calculer : \[ a - b = -6 - 3 \]

Étapes :

1. Soustraire un nombre positif revient à ajouter son opposé.
2. Ainsi, \(-6 - 3 = -6 + (-3)\).
3. L’addition de deux nombres négatifs donne un résultat négatif dont la valeur absolue est la somme des valeurs absolues : \(6 + 3 = 9\).

Conclusion : \[ -6 - 3 = -9 \]

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Problème 2 : \(a = -5\) et \(b = +8\)

Nous devons calculer : \[ a - b = -5 - 8 \]

Étapes :

1. Commencer par écrire la soustraction sous forme d’addition : \(-5 - 8 = -5 + (-8)\).
2. Additionner les deux nombres négatifs : \(5 + 8 = 13\).

Conclusion : \[ -5 - 8 = -13 \]

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Problème 3 : \(a = +3\) et \(b = -7\)

Nous devons calculer : \[ a - b = 3 - (-7) \]

Étapes :

1. La soustraction d’un nombre négatif se transforme en addition : \(3 - (-7) = 3 + 7\).
2. Additionner les deux nombres : \(3 + 7 = 10\).

Conclusion : \[ 3 - (-7) = 10 \]

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Problème 4 : \(a = +7\) et \(b = -5\)

Nous devons calculer : \[ a - b = 7 - (-5) \]

Étapes :

1. Transformer la soustraction d’un nombre négatif en addition : \(7 - (-5) = 7 + 5\).
2. Effectuer l’addition : \(7 + 5 = 12\).

Conclusion : \[ 7 - (-5) = 12 \]

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Problème 5 : \(a = -7\) et \(b = -5\)

Nous devons calculer : \[ a - b = -7 - (-5) \]

Étapes :

1. La soustraction d’un nombre négatif se transforme en addition de son opposé : \(-7 - (-5) = -7 + 5\).
2. Ici, nous additionnons un nombre négatif et un positif.
3. Comme 7 est plus grand que 5, le résultat reste négatif : \(7 - 5 = 2\) donc le résultat est \(-2\).

Conclusion : \[ -7 - (-5) = -2 \]

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Problème 6 : \(a = -8\) et \(b = -10\)

Nous devons calculer : \[ a - b = -8 - (-10) \]

Étapes :

1. Transformer la soustraction d’un nombre négatif en addition : \(-8 - (-10) = -8 + 10\).
2. Additionner un nombre négatif et un positif.
3. Comparer les valeurs absolues : \(10\) est plus grand que \(8\), donc le résultat est positif.
4. Faire la soustraction des valeurs absolues : \(10 - 8 = 2\).

Conclusion : \[ -8 - (-10) = 2 \]

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Récapitulatif des réponses :

1. \(-6 - 3 = -9\)
2. \(-5 - 8 = -13\)
3. \(3 - (-7) = 10\)
4. \(7 - (-5) = 12\)
5. \(-7 - (-5) = -2\)
6. \(-8 - (-10) = 2\)

Ces explications détaillées montrent comment effectuer correctement la soustraction en tenant compte du signe de chaque nombre.