Exercice 12

Consignes préliminaires

Utilisez les égalités suivantes pour déterminer le signe du résultat des divisions :

\[ (+36) : (+4) = +9 \quad ; \quad (-36) : (+4) = -9 \] \[ (+36) : (-4) = -9 \quad ; \quad (-36) : (-4) = +9 \]

Exercice

Calculez les divisions suivantes en indiquant le résultat :

1. \((+54) : (-6)\)
   
2. \((+63) : (+7)\)
   
3. \((-56) : (+8)\)
   
4. \((-32) : (-4)\)
   
5. \((+72) : (-9)\)
   
6. \((-45) : (+5)\)
   
7. \((+144) : (+12)\)
   
8. \((-81) : (-9)\)

Réponse

Réponses : a) -9
b) +9
c) -7
d) +8
e) -8
f) -9
g) +12
h) +9

Corrigé détaillé

Nous allons appliquer la règle suivante pour déterminer le signe du résultat d’une division :

• Un nombre positif divisé par un nombre positif donne un résultat positif.
• Un nombre positif divisé par un nombre négatif donne un résultat négatif.
• Un nombre négatif divisé par un nombre positif donne un résultat négatif.
• Un nombre négatif divisé par un nombre négatif donne un résultat positif.

Pour chaque exercice, nous calculerons d’abord le quotient des valeurs absolues, puis nous appliquerons la règle du signe.

---

a) \((+54) : (-6)\)

1. Calcul du quotient
   On divise \(54\) par \(6\) :
   \[ 54 \div 6 = 9 \]
2. Détermination du signe
   Positif divisé par négatif donne un résultat négatif.
3. Résultat final
   \[ (+54) : (-6) = -9 \]

---

b) \((+63) : (+7)\)

1. Calcul du quotient
   On divise \(63\) par \(7\) :
   \[ 63 \div 7 = 9 \]
2. Détermination du signe
   Positif divisé par positif donne un résultat positif.
3. Résultat final
   \[ (+63) : (+7) = +9 \]

---

c) \((-56) : (+8)\)

1. Calcul du quotient
   On divise \(56\) par \(8\) :
   \[ 56 \div 8 = 7 \]
2. Détermination du signe
   Négatif divisé par positif donne un résultat négatif.
3. Résultat final
   \[ (-56) : (+8) = -7 \]

---

d) \((-32) : (-4)\)

1. Calcul du quotient
   On divise \(32\) par \(4\) :
   \[ 32 \div 4 = 8 \]
2. Détermination du signe
   Négatif divisé par négatif donne un résultat positif.
3. Résultat final
   \[ (-32) : (-4) = +8 \]

---

e) \((+72) : (-9)\)

1. Calcul du quotient
   On divise \(72\) par \(9\) :
   \[ 72 \div 9 = 8 \]
2. Détermination du signe
   Positif divisé par négatif donne un résultat négatif.
3. Résultat final
   \[ (+72) : (-9) = -8 \]

---

f) \((-45) : (+5)\)

1. Calcul du quotient
   On divise \(45\) par \(5\) :
   \[ 45 \div 5 = 9 \]
2. Détermination du signe
   Négatif divisé par positif donne un résultat négatif.
3. Résultat final
   \[ (-45) : (+5) = -9 \]

---

g) \((+144) : (+12)\)

1. Calcul du quotient
   On divise \(144\) par \(12\) :
   \[ 144 \div 12 = 12 \]
2. Détermination du signe
   Positif divisé par positif donne un résultat positif.
3. Résultat final
   \[ (+144) : (+12) = +12 \]

---

h) \((-81) : (-9)\)

1. Calcul du quotient
   On divise \(81\) par \(9\) :
   \[ 81 \div 9 = 9 \]
2. Détermination du signe
   Négatif divisé par négatif donne un résultat positif.
3. Résultat final
   \[ (-81) : (-9) = +9 \]

---

En résumé, nous avons obtenu :

• 1. \((+54) : (-6) = -9\)
• 2. \((+63) : (+7) = +9\)
• 3. \((-56) : (+8) = -7\)
• 4. \((-32) : (-4) = +8\)
• 5. \((+72) : (-9) = -8\)
• 6. \((-45) : (+5) = -9\)
• 7. \((+144) : (+12) = +12\)
• 8. \((-81) : (-9) = +9\)

Chaque étape consiste à d’abord effectuer la division des nombres en considérant uniquement leur valeur numérique, puis à appliquer la règle qui détermine le signe du quotient.