Exercice 27

Question: Exercice

Simplifie chaque expression puis effectue le calcul.

  1. \(-(-4) - (+9) + (+7) =\)
  2. \((+3) - (-12) + (-15) =\)
  3. \(0 - (-36) + (-6) =\)
  4. \(-(-8) - (+11) + (-7) =\)
  5. \((-0,4) + (-0,9) + (+2,1) =\)
  6. \((-0,8) + (+5) - (+2,5) =\)

Réponse

  1. 2
  2. 0
  3. 30
  4. -10
  5. 0,8
  6. 1,7

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de chaque expression :

a) \(-(-4) - (+9) + (+7)\)

  1. Simplification des signes :
    Le terme \(-(-4)\) devient \(+4\) car la soustraction d’un nombre négatif équivaut à son opposé. Ainsi, on obtient :
    \[ 4 - 9 + 7. \]

  2. Calcul :
    \[ 4 - 9 = -5, \quad \text{puis} \quad -5 + 7 = 2. \]

    Résultat : \(2\)

b) \((+3) - (-12) + (-15)\)

  1. Simplification des signes :
    Soustraire un nombre négatif revient à ajouter son opposé, ce qui transforme \(-(-12)\) en \(+12\). Ainsi, l’expression devient : \[ 3 + 12 - 15. \]

  2. Calcul :
    \[ 3 + 12 = 15, \quad \text{puis} \quad 15 - 15 = 0. \]

    Résultat : \(0\)

c) \(0 - (-36) + (-6)\)

  1. Simplification des signes :
    Soustraire \(-36\) revient à ajouter \(36\) : \[ 0 + 36 - 6. \]

  2. Calcul :
    \[ 0 + 36 = 36, \quad \text{et ensuite} \quad 36 - 6 = 30. \]

    Résultat : \(30\)

d) \(-(-8) - (+11) + (-7)\)

  1. Simplification des signes :
    Le terme \(-(-8)\) se transforme en \(+8\) : \[ 8 - 11 - 7. \]

  2. Calcul :
    \[ 8 - 11 = -3, \quad \text{puis} \quad -3 - 7 = -10. \]

    Résultat : \(-10\)

e) \((-0,4) + (-0,9) + (+2,1)\)

  1. Addition des nombres décimaux :
    Regroupons d’abord les nombres négatifs :
    \[ -0,4 - 0,9 = -1,3. \]

  2. Calcul final :
    \[ -1,3 + 2,1 = 0,8. \]

    Résultat : \(0,8\)

f) \((-0,8) + (+5) - (+2,5)\)

  1. Réécriture de l’expression :
    On peut écrire \(- (+2,5)\) simplement comme \(-2,5\). L’expression devient :
    \[ -0,8 + 5 - 2,5. \]

  2. Calcul :
    D’abord, on effectue la somme partielle :
    \[ 5 - 2,5 = 2,5. \] Ensuite, on ajoute \(-0,8\) :
    \[ 2,5 - 0,8 = 1,7. \]

    Résultat : \(1,7\)

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