Exercice 16

Question : Ordonnez les nombres suivants par ordre décroissant :
\[ -3,\, \overline{8},\, -\frac{5}{7},\, -\frac{12}{9},\, \frac{2}{3},\, \frac{7}{8}. \]

Réponse

L’ordre décroissant est : 8 > 7/8 > 2/3 > -5/7 > -4/3 > -3.

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée pour ordonner les nombres par ordre décroissant.

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1. Liste des nombres :

   Nous avons les nombres suivants :

   \[ -3,\, \overline{8},\, -\frac{5}{7},\, -\frac{12}{9},\, \frac{2}{3},\, \frac{7}{8}. \]

   Remarquons que le nombre \(\overline{8}\) représente le nombre \(8\). De plus, il peut être utile de simplifier \(-\frac{12}{9}\) en divisant numérateur et dénominateur par \(3\) :

   \[ -\frac{12}{9} = -\frac{4}{3}. \]

2. Séparation des nombres positifs et négatifs :

   • Nombres positifs : \(8\), \(\frac{2}{3}\), et \(\frac{7}{8}\).
   • Nombres négatifs : \(-3\), \(-\frac{5}{7}\), et \(-\frac{4}{3}\).

3. Ordonner les nombres positifs par ordre décroissant :

   Pour les nombres positifs, le plus grand est \(8\). Ensuite, comparons \(\frac{7}{8}\) et \(\frac{2}{3}\) :

   • \(\frac{7}{8} \approx 0{,}875\)
   • \(\frac{2}{3} \approx 0{,}667\)

   Ainsi, on a :

   \[ 8 > \frac{7}{8} > \frac{2}{3}. \]

4. Ordonner les nombres négatifs par ordre décroissant :

   En ce qui concerne les nombres négatifs, un nombre moins négatif est plus grand. Calculons les valeurs approchées :

   • \(-\frac{5}{7} \approx -0{,}714\),
   • \(-\frac{4}{3} \approx -1{,}333\),
   • \(-3\) reste \(-3\).

   Ainsi, en ordre décroissant (du plus grand au plus petit parmi les négatifs) :

   \[ -\frac{5}{7} > -\frac{4}{3} > -3. \]

5. Rassembler les résultats :

   Dans l’ordre décroissant, les nombres positifs viennent en premier puis les négatifs :

   \[ 8 > \frac{7}{8} > \frac{2}{3} > -\frac{5}{7} > -\frac{4}{3} > -3. \]

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Conclusion :

L’ordre décroissant des nombres est

\[ \boxed{8 > \frac{7}{8} > \frac{2}{3} > -\frac{5}{7} > -\frac{4}{3} > -3.} \]

Cette démarche vous permet de comprendre comment comparer et ranger des nombres en tenant compte de leurs signes et valeurs approximatives.