Exercice 44

Calculer \(a+b\) pour chacun des cas suivants :

1. \(a = -2\) et \(b = +5\)
2. \(a = -4\) et \(b = -8\)
3. \(a = -6\) et \(b = 0\)
4. \(a = -3\) et \(b = -6\)
5. \(a = +6\) et \(b = -12\)
6. \(a = +12\) et \(b = -12\)

Réponse

1. (-2) + 5 = 3
   
2. (-4) + (-8) = -12
   
3. (-6) + 0 = -6
   
4. (-3) + (-6) = -9
   
5. 6 + (-12) = -6
   
6. 12 + (-12) = 0

Corrigé détaillé

Nous allons procéder pour chaque cas en suivant les étapes habituelles du calcul de la somme de deux nombres. Pour chaque somme \(a + b\) :

1. Cas 1 : \(a = -2\) et \(b = +5\)
   On cherche la somme
   \[ -2 + 5. \]
   Pour cela, on ajoute 5 à -2, ce qui revient à se déplacer de -2 sur la droite numérique de 5 unités vers la droite. Le résultat est :
   \[ -2 + 5 = 3. \]

2. Cas 2 : \(a = -4\) et \(b = -8\)
   On calcule la somme
   \[ -4 + (-8). \]
   L’addition de deux nombres négatifs équivaut à additionner leurs valeurs absolues et à conserver le signe négatif :
   \[ -4 + (-8) = -(4 + 8) = -12. \]

3. Cas 3 : \(a = -6\) et \(b = 0\)
   Ici, on a
   \[ -6 + 0. \]
   Ajouter zéro ne change pas la valeur du nombre :
   \[ -6 + 0 = -6. \]

4. Cas 4 : \(a = -3\) et \(b = -6\)
   On effectue le calcul
   \[ -3 + (-6). \]
   Comme dans le deuxième cas, la somme de deux nombres négatifs se fait en additionnant les valeurs absolues et en gardant le signe négatif :
   \[ -3 + (-6) = -(3 + 6) = -9. \]

5. Cas 5 : \(a = +6\) et \(b = -12\)
   Ici, on a
   \[ 6 + (-12). \]
   Examinons ce calcul en cherchant combien il manque pour obtenir zéro ou en utilisant la notion de soustraction :
   \[ 6 + (-12) = 6 - 12. \]
   En effectuant la soustraction, on obtient :
   \[ 6 - 12 = -6. \]

6. Cas 6 : \(a = +12\) et \(b = -12\)
   On calcule
   \[ 12 + (-12). \]
   Puisque \(12\) et \(-12\) se compensent parfaitement, leur somme est :
   \[ 12 + (-12) = 12 - 12 = 0. \]

---

Récapitulatif des résultats

1. \(a + b = 3\)
   
2. \(a + b = -12\)
   
3. \(a + b = -6\)
   
4. \(a + b = -9\)
   
5. \(a + b = -6\)
   
6. \(a + b = 0\)

Chaque étape a été réalisée en appliquant les règles de l’addition sur la droite numérique et en respectant les signes de chaque nombre. Ainsi, nous obtenons les résultats finaux pour chacun des cas.