Lors d’une journée d’aventure en montagne, un grimpeur effectue les déplacements d’altitude suivants : - Il monte de \(1200\,\mathrm{m}\), - Il descend de \(700\,\mathrm{m}\), - Il monte de \(1300\,\mathrm{m}\), - Il monte de \(500\,\mathrm{m}\), - Il descend de \(1500\,\mathrm{m}\), - Il monte de \(400\,\mathrm{m}\), - Puis il redescend de \(1400\,\mathrm{m}\).
Nous allons analyser chacune des parties de l’exercice étape par étape.
Le grimpeur effectue plusieurs déplacements en altitude. Nous notons l’altitude initiale par \(A_0 = 1500\,\mathrm{m}\). Pour chaque déplacement, nous mettons à jour l’altitude et nous recherchons la valeur maximale obtenue.
Les altitudes successives sont donc :
1500 m, 2700 m, 2000 m, 3300 m, 3800 m, 2300 m, 2700 m, 1300 m.
La plus grande de ces valeurs est \(3800\,\mathrm{m}\).
Réponse 1 : L’altitude maximale atteinte est 3800 m.
Notons l’altitude de départ par \(A_0\). On peut déterminer le déplacement total en altitude en additionnant tous les changements :
Effectuons l’addition :
\[
+1200 - 700 + 1300 + 500 - 1500 + 400 - 1400
\]
Calcul étape par étape : - \(+1200 - 700 = +500\) - \(+500 + 1300 = +1800\) - \(+1800 + 500 = +2300\) - \(+2300 - 1500 = +800\) - \(+800 + 400 = +1200\) - \(+1200 - 1400 = -200\)
Le déplacement total est donc de \(-200\,\mathrm{m}\). Cela signifie que l’altitude finale est inférieure à l’altitude initiale de \(200\,\mathrm{m}\) :
\[ A_{\text{final}} = A_0 - 200 \]
On sait que \(A_{\text{final}} =
800\,\mathrm{m}\). Ainsi :
\[
A_0 - 200 = 800 \quad \Longrightarrow \quad A_0 = 800 + 200 =
1000\,\mathrm{m}
\]
Réponse 2 : L’altitude de départ était 1000 m.
Dans la question précédente, nous avons deux scénarios :
- Dans le premier, en partant de \(1500\,\mathrm{m}\), le grimpeur atteint un
maximum de \(3800\,\mathrm{m}\). - Dans
le deuxième, pour terminer à \(800\,\mathrm{m}\), le calcul nous montre
que l’altitude de départ devait être de \(1000\,\mathrm{m}\).
Le littoral correspond à une altitude proche de \(0\,\mathrm{m}\). Dans les Alpes-Maritimes, un départ depuis le littoral impliquerait de commencer depuis environ \(0\,\mathrm{m}\). Avec ce point de départ, le déroulement se traduirait ainsi :
On aboutirait à une altitude finale négative, ce qui n’est pas cohérent dans ce contexte. De plus, l’effort requis pour monter de \(0\,\mathrm{m}\) à près de \(3800\,\mathrm{m}\) (ou plus) est important et exige généralement un équipement spécialisé.
Réponse 3 : Non, il n’est pas envisageable que le grimpeur ait entamé son ascension depuis le littoral avec un équipement léger, car les calculs indiquent que l’altitude de départ devrait être supérieure au niveau de la mer pour obtenir les altitudes mentionnées, et l’effort requis pour gravir de telles différences d’altitude nécessite un équipement adapté.