Exercice 34

Calculez : a) \((+25,4) + (-7,4)\)
b) \((-12) - (+28)\)
c) \((+3,5) - (-14)\)
d) \((-9) + (-6,1)\)
e) \((-18,3) - (-3,7)\)
f) \((+0,2) - (+4,5)\)
g) \((-35,5) + (+15,5)\)
h) \((+7,75) + (+22,25)\)

Réponse

1. 18
   
2. -40
   
3. 17,5
   
4. -15,1
   
5. -14,6
   
6. -4,3
   
7. -20
   
8. 30

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de chaque calcul :

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a) Calcul de \((+25,4) + (-7,4)\)

1. Étape 1 – Identifier les signes :
   Le premier nombre est positif et le second est négatif.

2. Étape 2 – Effectuer l’addition :
   On peut écrire :
   \[ 25,4 + (-7,4) = 25,4 - 7,4 \]

3. Étape 3 – Calculer la différence :
   \[ 25,4 - 7,4 = 18,0 \] On obtient donc : \[ 18,0 \text{ ou simplement } 18. \]

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b) Calcul de \((-12) - (+28)\)

1. Étape 1 – Reconnaître l’opération :
   On soustrait \(+28\) à \(-12\).

2. Étape 2 – Conversion de la soustraction en addition :
   \[ -12 - 28 = -12 + (-28) \]

3. Étape 3 – Additionner les deux nombres négatifs :
   \[ -12 + (-28) = -40. \]

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c) Calcul de \((+3,5) - (-14)\)

1. Étape 1 – Comprendre la soustraction d’un nombre négatif :
   Soustraire un nombre négatif équivaut à ajouter sa valeur opposée.
   Ainsi, \[ 3,5 - (-14) = 3,5 + 14. \]

2. Étape 2 – Effectuer l’addition :
   \[ 3,5 + 14 = 17,5. \]

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d) Calcul de \((-9) + (-6,1)\)

1. Étape 1 – Identifier les signes :
   Les deux nombres sont négatifs.

2. Étape 2 – Additionner les valeurs absolues et garder le signe négatif :
   \[ 9 + 6,1 = 15,1. \]

3. Étape 3 – Appliquer le signe négatif :
   \[ -15,1. \]

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e) Calcul de \((-18,3) - (-3,7)\)

1. Étape 1 – Transformer la soustraction en addition :
   On peut écrire
   \[ -18,3 - (-3,7) = -18,3 + 3,7. \]

2. Étape 2 – Effectuer l’addition avec signes opposés :
   Puisque \(18,3 > 3,7\) et les signes sont différents, on soustrait la plus petite valeur de la plus grande :
   \[ 18,3 - 3,7 = 14,6. \]

3. Étape 3 – Appliquer le signe du plus grand nombre en valeur absolue (ici négatif) :
   \[ -14,6. \]

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f) Calcul de \((+0,2) - (+4,5)\)

1. Étape 1 – Identifier la soustraction :
   On effectue
   \[ 0,2 - 4,5. \]

2. Étape 2 – Calculer la différence :
   Puisque 4,5 est supérieur à 0,2, le résultat sera négatif :
   \[ 4,5 - 0,2 = 4,3. \]

3. Étape 3 – Donner le signe négatif :
   \[ -4,3. \]

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g) Calcul de \((-35,5) + (+15,5)\)

1. Étape 1 – Identifier les signes :
   Le premier nombre est négatif et le second positif.

2. Étape 2 – Effectuer la soustraction des valeurs absolues :
   La valeur absolue de \(-35,5\) est 35,5 et celle de \(+15,5\) est 15,5.
   On calcule
   \[ 35,5 - 15,5 = 20,0. \]

3. Étape 3 – Appliquer le signe du nombre avec la plus grande valeur absolue (négatif) :
   \[ -20. \]

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h) Calcul de \((+7,75) + (+22,25)\)

1. Étape 1 – Identifier les signes :
   Les deux nombres sont positifs.

2. Étape 2 – Additionner directement :
   \[ 7,75 + 22,25 \]

3. Étape 3 – Ajouter les valeurs :
   \[ 7,75 + 22,25 = 30,0 \text{ (ou simplement } 30\text{)}. \]

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Récapitulatif des réponses

• a) \(18\)
• b) \(-40\)
• c) \(17,5\)
• d) \(-15,1\)
• e) \(-14,6\)
• f) \(-4,3\)
• g) \(-20\)
• h) \(30\)

Chaque étape a permis de transformer l’expression pour arriver au résultat final en s’assurant que le traitement des signes est correctement respecté ainsi que la méthode d’addition ou de soustraction.