Exercice 64

Exercice : Calculer les expressions suivantes

1. \((+3,4) \cdot (-1) \cdot (+20)\)
2. \((-0,7) \cdot (+0,8) \cdot (-100)\)
3. \((+4,7) \cdot (-0,01) \cdot (-100)\)
4. \((-3) \cdot (+5) \cdot (-2) \cdot (-6)\)
5. \((+30) \cdot (-4) \cdot (+0,2)\)
6. \((-0,7) \cdot (+0,3) \cdot (-200)\)

Réponse

1. -68
   
2. +56
   
3. +4,7
   
4. -180
   
5. -24
   
6. +42

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée en français de chacune des expressions :

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1. Calcul de \((+3,4) \cdot (-1) \cdot (+20)\)

Étape 1 : Multiplier \(+3,4\) par \(-1\).
\[ +3,4 \times -1 = -3,4 \]

Étape 2 : Multiplier le résultat par \(+20\).
\[ -3,4 \times +20 = - (3,4 \times 20) \]
Calculons \(3,4 \times 20\) :
\[ 3,4 \times 20 = 68 \]
Ainsi,
\[ -3,4 \times +20 = -68 \]

Réponse : \(-68\)

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2. Calcul de \((-0,7) \cdot (+0,8) \cdot (-100)\)

Étape 1 : Multiplier \(-0,7\) par \(+0,8\).
\[ -0,7 \times +0,8 = - (0,7 \times 0,8) \]
Calcul :
\[ 0,7 \times 0,8 = 0,56 \quad \text{donc} \quad -0,7 \times +0,8 = -0,56 \]

Étape 2 : Multiplier le résultat par \(-100\).
\[ -0,56 \times -100 = + (0,56 \times 100) \]
Calcul :
\[ 0,56 \times 100 = 56 \]

Réponse : \(+56\)

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3. Calcul de \((+4,7) \cdot (-0,01) \cdot (-100)\)

Étape 1 : Multiplier \(+4,7\) par \(-0,01\).
\[ +4,7 \times -0,01 = - (4,7 \times 0,01) \]
Calcul :
\[ 4,7 \times 0,01 = 0,047 \quad \text{donc} \quad +4,7 \times -0,01 = -0,047 \]

Étape 2 : Multiplier le résultat par \(-100\).
\[ -0,047 \times -100 = + (0,047 \times 100) \]
Calcul :
\[ 0,047 \times 100 = 4,7 \]

Réponse : \(+4,7\)

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4. Calcul de \((-3) \cdot (+5) \cdot (-2) \cdot (-6)\)

Étape 1 : Multiplier \(-3\) par \(+5\).
\[ -3 \times +5 = -15 \]

Étape 2 : Multiplier le résultat par \(-2\).
\[ -15 \times -2 = +30 \quad (\text{multiplication de deux nombres négatifs donne un nombre positif}) \]

Étape 3 : Multiplier le résultat par \(-6\).
\[ +30 \times -6 = -180 \]

Réponse : \(-180\)

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5. Calcul de \((+30) \cdot (-4) \cdot (+0,2)\)

Étape 1 : Multiplier \(+30\) par \(-4\).
\[ +30 \times -4 = -120 \]

Étape 2 : Multiplier le résultat par \(+0,2\).
\[ -120 \times +0,2 = - (120 \times 0,2) \]
Calcul :
\[ 120 \times 0,2 = 24 \]
Ainsi,
\[ -120 \times +0,2 = -24 \]

Réponse : \(-24\)

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6. Calcul de \((-0,7) \cdot (+0,3) \cdot (-200)\)

Étape 1 : Multiplier \(-0,7\) par \(+0,3\).
\[ -0,7 \times +0,3 = - (0,7 \times 0,3) \]
Calcul :
\[ 0,7 \times 0,3 = 0,21 \quad \text{donc} \quad -0,7 \times +0,3 = -0,21 \]

Étape 2 : Multiplier le résultat par \(-200\).
\[ -0,21 \times -200 = + (0,21 \times 200) \]
Calcul :
\[ 0,21 \times 200 = 42 \]

Réponse : \(+42\)

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Chaque étape a été réalisée en multipliant deux nombres à la fois, en faisant attention au signe de chaque produit. Les multiplications avec des décimales et des valeurs entières ont été traitées en deux temps pour bien vérifier le calcul.

J’espère que ces explications t’aideront à bien comprendre la démarche à suivre pour résoudre ces exercices.