Exercice 35

Exercice
Calculez les expressions suivantes :

\((+3,5) \cdot (-2) \cdot (+10)\)
\((+0,8) \cdot (-1,2) \cdot (-50)\)
\((-7,4) \cdot (+0,05) \cdot (-200)\)
\((-4) \cdot (+3) \cdot (-6) \cdot (-5)\)
\((-30) \cdot (+4) \cdot (-0,3)\)
\((+0,9) \cdot (-0,4) \cdot (+150)\)

Réponse

Réponses :
a) -70
b) +48
c) +74
d) -360
e) +36
f) -54

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée pour chaque expression :

a) Calcul de \(\;(+3,5) \cdot (-2) \cdot (+10)\)

1. Détermination du signe :
- \(+3,5\) est positif.
- \(-2\) est négatif.
- \(+10\) est positif.

On a donc : positif \(\times\) négatif \(\times\) positif.
Le résultat sera négatif puisque la multiplication d’un nombre négatif avec deux nombres positifs donne un résultat négatif.

2. Calcul de la valeur absolue :
- \(3,5 \times 2 = 7\).
- \(7 \times 10 = 70\).

3. Conclusion :
\[ (+3,5) \cdot (-2) \cdot (+10) = -70. \]

b) Calcul de \(\;(+0,8) \cdot (-1,2) \cdot (-50)\)

1. Détermination du signe :
- \(+0,8\) est positif.
- \(-1,2\) est négatif.
- \(-50\) est négatif.

Ici, on a : positif \(\times\) négatif \(\times\) négatif.
La multiplication de deux nombres négatifs donne un résultat positif, donc le produit final est positif.

2. Calcul de la valeur absolue :
- \(0,8 \times 1,2 = 0,96\).
- \(0,96 \times 50 = 48\).

3. Conclusion :
\[ (+0,8) \cdot (-1,2) \cdot (-50) = +48. \]

c) Calcul de \(\;(-7,4) \cdot (+0,05) \cdot (-200)\)

1. Détermination du signe :
- \(-7,4\) est négatif.
- \(+0,05\) est positif.
- \(-200\) est négatif.

Nombre de facteurs négatifs : deux.
La multiplication de deux nombres négatifs donne un résultat positif, donc le produit final est positif.

2. Calcul de la valeur absolue :
- \(7,4 \times 0,05 = 0,37\) (car \(7,4 \times 0,05 = \frac{7,4}{20} = 0,37\)).
- \(0,37 \times 200 = 74\).

3. Conclusion :
\[ (-7,4) \cdot (+0,05) \cdot (-200) = +74. \]

d) Calcul de \(\;(-4) \cdot (+3) \cdot (-6) \cdot (-5)\)

1. Détermination du signe :
- On a trois nombres négatifs (\(-4\), \(-6\) et \(-5\)) et un nombre positif (\(+3\)).
- Le produit de trois nombres négatifs donne un résultat négatif (car le nombre de facteurs négatifs est impair).

2. Calcul de la valeur absolue :
- \(4 \times 3 = 12\).
- \(12 \times 6 = 72\).
- \(72 \times 5 = 360\).

3. Conclusion :
\[ (-4) \cdot (+3) \cdot (-6) \cdot (-5) = -360. \]

e) Calcul de \(\;(-30) \cdot (+4) \cdot (-0,3)\)

1. Détermination du signe :
- \(-30\) et \(-0,3\) sont négatifs ; \(+4\) est positif.
- Le produit de deux nombres négatifs est positif, donc le résultat final est positif.

2. Calcul de la valeur absolue :
- \(30 \times 4 = 120\).
- \(120 \times 0,3 = 36\).

3. Conclusion :
\[ (-30) \cdot (+4) \cdot (-0,3) = +36. \]

f) Calcul de \(\;(+0,9) \cdot (-0,4) \cdot (+150)\)

1. Détermination du signe :
- \(+0,9\) et \(+150\) sont positifs, \(-0,4\) est négatif.
- Avec un seul facteur négatif, le produit final sera négatif.

2. Calcul de la valeur absolue :
- \(0,9 \times 0,4 = 0,36\).
- \(0,36 \times 150 = 54\).

3. Conclusion :
\[ (+0,9) \cdot (-0,4) \cdot (+150) = -54. \]

Récapitulatif des réponses :

\(-70\)
\(+48\)
\(+74\)
\(-360\)
\(+36\)
\(-54\)