Exercice 37

Exercice :
Calcule les expressions suivantes :
\[ \begin{aligned} \text{a)}\quad & (+4,2) \cdot (-7) \\ \text{b)}\quad & (-2,5) + (-2,5) + (-2,5) \\ \text{c)}\quad & (+140) : (-5) \\ \text{d)}\quad & (-27) - (-27) \\ \text{e)}\quad & (-1,6) \cdot (-3) \\ \text{f)}\quad & (-9,3) + (-9,3) \\ \text{g)}\quad & (-300) : (-6) \\ \text{h)}\quad & (+80) - (-45) \\ \text{i)}\quad & (+2,50) + (-1,1) \\ \text{j)}\quad & (-1,2) \cdot (+15) \\ \text{k)}\quad & (+150) : (+0,5) \\ \text{l)}\quad & (-7) - (+2) \end{aligned} \]

Réponse

Réponses : a) –29,4
b) –7,5
c) –28
d) 0
e) 4,8
f) –18,6
g) 50
h) 125
i) 1,4
j) –18
k) 300
l) –9

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de chacune des expressions :

a) Calcul de \((+4,2) \cdot (-7)\)

On effectue la multiplication des deux nombres.
On multiplie \(4,2\) par \(7\) :
\[ 4,2 \times 7 = 29,4 \]
Comme on multiplie un nombre positif par un nombre négatif, le résultat est négatif.
On obtient donc :
\[ (+4,2) \cdot (-7) = -29,4 \]

b) Calcul de \((-2,5) + (-2,5) + (-2,5)\)

On additionne trois fois le même nombre \(-2,5\).
Pour additionner, on peut multiplier \(-2,5\) par 3 :
\[ 3 \times (-2,5) = -7,5 \]
Ainsi, le résultat est :
\[ (-2,5) + (-2,5) + (-2,5) = -7,5 \]

c) Calcul de \((+140) : (-5)\)

On effectue la division de \(+140\) par \(-5\).
On calcule :
\[ 140 \div 5 = 28 \]
Le signe du résultat est négatif puisque le dividende est positif et le diviseur est négatif :
\[ (+140) : (-5) = -28 \]

d) Calcul de \((-27) - (-27)\)

Soustraire un nombre négatif revient à ajouter son opposé.
On écrit :
\[ (-27) - (-27) = (-27) + (+27) \]
L’addition de \(-27\) et \(+27\) donne zéro :
\[ -27 + 27 = 0 \]
Donc :
\[ (-27) - (-27) = 0 \]

e) Calcul de \((-1,6) \cdot (-3)\)

On multiplie \(1,6\) par \(3\) :
\[ 1,6 \times 3 = 4,8 \]
La multiplication de deux nombres négatifs donne un résultat positif.
On obtient donc :
\[ (-1,6) \cdot (-3) = +4,8 \quad \text{ou simplement } 4,8 \]

f) Calcul de \((-9,3) + (-9,3)\)

On additionne deux nombres négatifs identiques.
On effectue :
\[ -9,3 + (-9,3) = - (9,3 + 9,3) \]
Comme \(9,3 + 9,3 = 18,6\), le résultat est :
\[ (-9,3) + (-9,3) = -18,6 \]

g) Calcul de \((-300) : (-6)\)

On divise \(-300\) par \(-6\).
On calcule :
\[ 300 \div 6 = 50 \]
La division de deux nombres négatifs donne un résultat positif.
On obtient ainsi :
\[ (-300) : (-6) = +50 \quad \text{ou simplement } 50 \]

h) Calcul de \((+80) - (-45)\)

Soustraire un nombre négatif revient à ajouter son opposé.
On écrit :
\[ 80 - (-45) = 80 + 45 \]
On effectue l’addition :
\[ 80 + 45 = 125 \]
Donc :
\[ (+80) - (-45) = 125 \]

i) Calcul de \((+2,50) + (-1,1)\)

On effectue l’addition de \(+2,50\) et \(-1,1\).
Cela revient à faire la soustraction :
\[ 2,50 - 1,1 = 1,40 \]
Ainsi, le résultat est :
\[ (+2,50) + (-1,1) = 1,40 \]

j) Calcul de \((-1,2) \cdot (+15)\)

On multiplie \(1,2\) par \(15\) :
\[ 1,2 \times 15 = 18 \]
Puisque le signe de \(-1,2\) est négatif et celui de \(+15\) est positif, le résultat est négatif :
\[ (-1,2) \cdot (+15) = -18 \]

k) Calcul de \((+150) : (+0,5)\)

Diviser par \(0,5\) équivaut à multiplier par \(2\) (puisque \(\frac{1}{0,5} = 2\)).
On effectue :
\[ 150 \times 2 = 300 \]
Le résultat est donc :
\[ (+150) : (+0,5) = 300 \]

l) Calcul de \((-7) - (+2)\)

On effectue la soustraction :
\[ -7 - 2 \]
En additionnant les valeurs absolues, on obtient \(7 + 2 = 9\) avec le signe négatif (car les deux termes sont négatifs ou la seconde valeur est soustraite) :
\[ (-7) - (+2) = -9 \]

Récapitulatif des réponses :

\[ \begin{aligned} \text{a)}\quad & -29,4 \\ \text{b)}\quad & -7,5 \\ \text{c)}\quad & -28 \\ \text{d)}\quad & 0 \\ \text{e)}\quad & 4,8 \\ \text{f)}\quad & -18,6 \\ \text{g)}\quad & 50 \\ \text{h)}\quad & 125 \\ \text{i)}\quad & 1,4 \\ \text{j)}\quad & -18 \\ \text{k)}\quad & 300 \\ \text{l)}\quad & -9 \\ \end{aligned} \]

Chaque étape a été expliquée afin de bien comprendre la logique des calculs. Bonne continuation dans vos études !