Exercice 49

Calculer les expressions suivantes :

1. \((-2) \times (+3)\)
2. \((+5) \times (-7)\)
3. \((-7) \times (-3)\)
4. \((-6) \times (+10)\)
5. \((+6) \times (+7)\)
6. \((-2) \times (-3)\)
7. \((+12) \times (-1)\)
8. \((-3) \times (+4)\)
9. \((+4) \times (+2)\)
10. \((+3) \times (+7)\)
11. \((+4) \times (-9)\)
12. \((-3) \times (-5)\)

Réponse

Réponse :
(-2)×3 = -6 ;
5×(-7) = -35 ;
(-7)×(-3) = 21 ;
(-6)×10 = -60 ;
6×7 = 42 ;
(-2)×(-3) = 6 ;
12×(-1) = -12 ;
(-3)×4 = -12 ;
4×2 = 8 ;
3×7 = 21 ;
4×(-9) = -36 ;
(-3)×(-5) = 15.

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée pour chacune des multiplications :

---

Règles de multiplication des nombres relatifs

• Produit de deux nombres de même signe (deux positifs ou deux négatifs) donne un résultat positif.
• Produit de deux nombres de signes différents (un positif et un négatif) donne un résultat négatif.
• Dans tous les cas, on multiplie les valeurs absolues des nombres, puis on applique le signe approprié.

---

Correction des expressions

1. \((-2) \times (+3)\)
   • Les signes sont différents (un négatif et un positif), donc le résultat est négatif.
     
   • On multiplie les valeurs absolues : \(2 \times 3 = 6\).
     
   • Résultat :
     \[ (-2) \times 3 = -6 \]
2. \((+5) \times (-7)\)
   • Un positif et un négatif donnent un résultat négatif.
     
   • \(5 \times 7 = 35\).
     
   • Résultat :
     \[ 5 \times (-7) = -35 \]
3. \((-7) \times (-3)\)
   • Les deux nombres sont négatifs, le résultat est positif.
     
   • \(7 \times 3 = 21\).
     
   • Résultat :
     \[ (-7) \times (-3) = 21 \]
4. \((-6) \times (+10)\)
   • Un nombre négatif multiplié par un nombre positif donne un résultat négatif.
     
   • \(6 \times 10 = 60\).
     
   • Résultat :
     \[ (-6) \times 10 = -60 \]
5. \((+6) \times (+7)\)
   • Les deux nombres sont positifs, le résultat est positif.
     
   • \(6 \times 7 = 42\).
     
   • Résultat :
     \[ 6 \times 7 = 42 \]
6. \((-2) \times (-3)\)
   • Deux nombres négatifs donnent un résultat positif.
     
   • \(2 \times 3 = 6\).
     
   • Résultat :
     \[ (-2) \times (-3) = 6 \]
7. \((+12) \times (-1)\)
   • Un positif multiplié par un négatif donne un résultat négatif.
     
   • \(12 \times 1 = 12\).
     
   • Résultat :
     \[ 12 \times (-1) = -12 \]
8. \((-3) \times (+4)\)
   • Les signes sont différents, donc le résultat est négatif.
     
   • \(3 \times 4 = 12\).
     
   • Résultat :
     \[ (-3) \times 4 = -12 \]
9. \((+4) \times (+2)\)
   • Les deux nombres sont positifs, le résultat est positif.
     
   • \(4 \times 2 = 8\).
     
   • Résultat :
     \[ 4 \times 2 = 8 \]
10. \((+3) \times (+7)\)
    • Les deux nombres sont positifs, le résultat est positif.
      
    • \(3 \times 7 = 21\).
      
    • Résultat :
      \[ 3 \times 7 = 21 \]
11. \((+4) \times (-9)\)
    • Un nombre positif et un nombre négatif donnent un résultat négatif.
      
    • \(4 \times 9 = 36\).
      
    • Résultat :
      \[ 4 \times (-9) = -36 \]
12. \((-3) \times (-5)\)
    • Deux nombres négatifs donnent un résultat positif.
      
    • \(3 \times 5 = 15\).
      
    • Résultat :
      \[ (-3) \times (-5) = 15 \]

---

Chaque étape est basée sur les règles de multiplication des nombres avec signes. En multipliant les valeurs absolues et en appliquant le signe qui correspond selon le cas, on obtient les résultats ci-dessus.