Exercice 47

Calculer les expressions suivantes :

1. \(+2 + 4 - 6\)
   
2. \(+6 - 2 - 12\)
   
3. \(-3 - 5 + 2 - 6\)
   
4. \(-7 + 7 - 3 + 3\)
   
5. \(+8 - 3 - 6 - 4 + 6 - 3\)
   
6. \(-2 - 7 + 4 - 3\)
   
7. \(+2 - 6 - 8 + 4 + 8\)
   
8. \(+6 - 8 - 3 + 6\)

Réponse

Les réponses sont : 0, -8, -12, 0, -2, -8, 0, 1.

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée pour chacune des expressions.

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1) Expression : \(+2 + 4 - 6\)

1. Étape 1 : Additionner les nombres positifs

   Nous avons \(2\) et \(4\). Leur somme est : \[ 2 + 4 = 6 \]

2. Étape 2 : Soustraire le nombre négatif

   On soustrait \(6\) à la somme précédente : \[ 6 - 6 = 0 \]

Conclusion :
\[ +2 + 4 - 6 = 0 \]

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2) Expression : \(+6 - 2 - 12\)

1. Étape 1 : Identifier les termes

   On a un nombre positif \(6\) et des nombres négatifs \(2\) et \(12\).

2. Étape 2 : Additionner les nombres négatifs

   \[ -2 - 12 = -14 \]

3. Étape 3 : Additionner le positif et le négatif

   \[ 6 + (-14) = -8 \]

Conclusion :
\[ +6 - 2 - 12 = -8 \]

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3) Expression : \(-3 - 5 + 2 - 6\)

1. Étape 1 : Additionner les nombres négatifs

   Les nombres négatifs sont \(-3\), \(-5\) et \(-6\). Leur somme : \[ -3 - 5 - 6 = -14 \]

2. Étape 2 : Ajouter le nombre positif

   On ajoute \(+2\) à \(-14\) : \[ -14 + 2 = -12 \]

Conclusion :
\[ -3 - 5 + 2 - 6 = -12 \]

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4) Expression : \(-7 + 7 - 3 + 3\)

1. Étape 1 : Regrouper les inverses

   On remarque que \(-7\) et \(+7\) s’annulent : \[ -7 + 7 = 0 \]

2. Étape 2 : Regrouper les autres termes

   De même, \(-3\) et \(+3\) s’annulent : \[ -3 + 3 = 0 \]

3. Étape 3 : Additionner les résultats

   \[ 0 + 0 = 0 \]

Conclusion :
\[ -7 + 7 - 3 + 3 = 0 \]

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5) Expression : \(+8 - 3 - 6 - 4 + 6 - 3\)

1. Étape 1 : Additionner les nombres positifs

   Les nombres positifs sont \(8\) et \(6\) : \[ 8 + 6 = 14 \]

2. Étape 2 : Additionner les nombres négatifs

   Les nombres négatifs sont \(-3\), \(-6\), \(-4\) et \(-3\). Leur somme : \[ -3 - 6 - 4 - 3 = -16 \]

3. Étape 3 : Additionner le résultat des deux groupes

   \[ 14 + (-16) = -2 \]

Conclusion :
\[ +8 - 3 - 6 - 4 + 6 - 3 = -2 \]

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6) Expression : \(-2 - 7 + 4 - 3\)

1. Étape 1 : Additionner les nombres négatifs

   Les nombres négatifs sont \(-2\), \(-7\) et \(-3\). Leur somme : \[ -2 - 7 - 3 = -12 \]

2. Étape 2 : Ajouter le nombre positif

   On ajoute \(+4\) : \[ -12 + 4 = -8 \]

Conclusion :
\[ -2 - 7 + 4 - 3 = -8 \]

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7) Expression : \(+2 - 6 - 8 + 4 + 8\)

1. Étape 1 : Additionner les nombres positifs

   Les nombres positifs sont \(2\), \(4\) et \(8\) : \[ 2 + 4 + 8 = 14 \]

2. Étape 2 : Additionner les nombres négatifs

   Les nombres négatifs sont \(-6\) et \(-8\) : \[ -6 - 8 = -14 \]

3. Étape 3 : Additionner les deux résultats

   \[ 14 + (-14) = 0 \]

Conclusion :
\[ +2 - 6 - 8 + 4 + 8 = 0 \]

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8) Expression : \(+6 - 8 - 3 + 6\)

1. Étape 1 : Additionner les nombres positifs

   Les nombres positifs sont \(6\) et \(6\) : \[ 6 + 6 = 12 \]

2. Étape 2 : Additionner les nombres négatifs

   Les nombres négatifs sont \(-8\) et \(-3\) : \[ -8 - 3 = -11 \]

3. Étape 3 : Additionner les deux résultats

   \[ 12 + (-11) = 1 \]

Conclusion :
\[ +6 - 8 - 3 + 6 = 1 \]

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Récapitulatif des réponses

1. \(+2 + 4 - 6 = 0\)
   
2. \(+6 - 2 - 12 = -8\)
   
3. \(-3 - 5 + 2 - 6 = -12\)
   
4. \(-7 + 7 - 3 + 3 = 0\)
   
5. \(+8 - 3 - 6 - 4 + 6 - 3 = -2\)
   
6. \(-2 - 7 + 4 - 3 = -8\)
   
7. \(+2 - 6 - 8 + 4 + 8 = 0\)
   
8. \(+6 - 8 - 3 + 6 = 1\)

Ainsi, chaque expression a été résolue en regroupant les nombres positifs et négatifs et en effectuant les opérations de manière ordonnée.