Exercice 29

Calculez les expressions suivantes :

1. \((+5) \cdot (-4) =\)

2. \((-3) \cdot (-7) =\)

3. \((+8) \cdot (-6) =\)

4. \((+25) \cdot (-2) =\)

5. \((+2) \cdot (-9) =\)

6. \((-15) \cdot (-4) =\)

Réponse

Réponses : a) -20, b) 21, c) -48, d) -50, e) -18, f) 60.

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée pour chaque expression :

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Rappel de la règle des signes

• Lorsque les deux nombres ont le même signe (deux positifs ou deux négatifs), leur produit est positif.
• Lorsque les deux nombres ont des signes différents, leur produit est négatif.

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a) Calcul de \((+5) \cdot (-4)\)

1. Identification des signes :

   • \(+5\) est positif.
   • \(-4\) est négatif.

   Comme les signes sont différents, le résultat sera négatif.

2. Multiplication des valeurs absolues : \[ 5 \times 4 = 20 \]

3. Application du signe : Le produit final est \(-20\).

\[ (+5) \cdot (-4) = -20 \]

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b) Calcul de \((-3) \cdot (-7)\)

1. Identification des signes :

   • \(-3\) et \(-7\) sont tous deux négatifs.

   Comme les signes sont les mêmes, le résultat sera positif.

2. Multiplication des valeurs absolues : \[ 3 \times 7 = 21 \]

3. Application du signe : Le produit final est \(+21\) (on écrit généralement \(21\)).

\[ (-3) \cdot (-7) = 21 \]

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c) Calcul de \((+8) \cdot (-6)\)

1. Identification des signes :

   • \(+8\) est positif.
   • \(-6\) est négatif.

   Les signes sont différents donc le produit sera négatif.

2. Multiplication des valeurs absolues : \[ 8 \times 6 = 48 \]

3. Application du signe : Le produit final est \(-48\).

\[ (+8) \cdot (-6) = -48 \]

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d) Calcul de \((+25) \cdot (-2)\)

1. Identification des signes :

   • \(+25\) est positif.
   • \(-2\) est négatif.

   Les signes étant différents, le résultat est négatif.

2. Multiplication des valeurs absolues : \[ 25 \times 2 = 50 \]

3. Application du signe : Le produit final est \(-50\).

\[ (+25) \cdot (-2) = -50 \]

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e) Calcul de \((+2) \cdot (-9)\)

1. Identification des signes :

   • \(+2\) est positif.
   • \(-9\) est négatif.

   Les signes sont différents, donc le produit sera négatif.

2. Multiplication des valeurs absolues : \[ 2 \times 9 = 18 \]

3. Application du signe : Le produit final est \(-18\).

\[ (+2) \cdot (-9) = -18 \]

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f) Calcul de \((-15) \cdot (-4)\)

1. Identification des signes :

   • \(-15\) et \(-4\) sont négatifs.

   Comme les signes sont identiques, le produit sera positif.

2. Multiplication des valeurs absolues : \[ 15 \times 4 = 60 \]

3. Application du signe : Le produit final est \(+60\) (on écrit souvent \(60\)).

\[ (-15) \cdot (-4) = 60 \]

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Résumé des réponses

• 1. \((+5) \cdot (-4) = -20\)
• 2. \((-3) \cdot (-7) = 21\)
• 3. \((+8) \cdot (-6) = -48\)
• 4. \((+25) \cdot (-2) = -50\)
• 5. \((+2) \cdot (-9) = -18\)
• 6. \((-15) \cdot (-4) = 60\)

Chaque étape a permis de déterminer le bon signe et de multiplier correctement les valeurs absolues pour obtenir le résultat final de chaque expression.