Exercice 24

Complétez les égalités suivantes :

1. \((+24) + \_ = (-8)\)

2. \((+15) - \_ = (-13)\)

3. \(\_ + (+18) = (+5)\)

4. \((-3) - \_ = (+12)\)

5. \(\_ + (-25) = (-35)\)

6. \((-9) + \_ = (+15)\)

7. \(\_ - (-6) = (-20)\)

8. \(\_ - (+7) = (+8)\)

Réponse

1. -32
   
2. 28
   
3. -13
   
4. -15
   
5. -10
   
6. 24
   
7. -26
   
8. 15

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée pour chacune des égalités :

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a) \((+24) + \_ = (-8)\)

1. On cherche un nombre \(x\) tel que : \[ 24 + x = -8 \]
2. Pour isoler \(x\), on soustrait \(24\) aux deux côtés de l’équation : \[ x = -8 - 24 \]
3. Calcul : \[ x = -32 \]

Réponse a) : \(-32\)

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b) \((+15) - \_ = (-13)\)

1. Soit \(x\) le nombre manquant dans l’équation : \[ 15 - x = -13 \]
2. Pour isoler \(x\), on peut ajouter \(x\) de chaque côté et ajouter \(13\) en parallèle : \[ 15 + 13 = x \quad \text{ou} \quad -x = -13 - 15 \] La méthode classique est : \[ 15 - x = -13 \quad \Longrightarrow \quad -x = -13 - 15 = -28 \]
3. En multipliant par \(-1\) de chaque côté, on obtient : \[ x = 28 \]

Réponse b) : \(28\)

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c) \(\_ + (+18) = (+5)\)

1. Soit \(x\) le nombre manquant : \[ x + 18 = 5 \]
2. Pour trouver \(x\), on soustrait \(18\) des deux côtés : \[ x = 5 - 18 \]
3. Calcul : \[ x = -13 \]

Réponse c) : \(-13\)

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d) \((-3) - \_ = (+12)\)

1. Soit \(x\) le nombre manquant dans l’équation : \[ -3 - x = 12 \]
2. Pour isoler \(x\), on peut ajouter \(x\) des deux côtés, ce qui donne : \[ -3 = 12 + x \] Puis soustraire \(12\) : \[ x = -3 - 12 \]
3. Calcul : \[ x = -15 \]

Réponse d) : \(-15\)

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e) \(\_ + (-25) = (-35)\)

1. Soit \(x\) le nombre manquant : \[ x - 25 = -35 \]
2. Pour isoler \(x\), on ajoute \(25\) aux deux côtés : \[ x = -35 + 25 \]
3. Calcul : \[ x = -10 \]

Réponse e) : \(-10\)

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f) \((-9) + \_ = (+15)\)

1. Soit \(x\) le nombre manquant : \[ -9 + x = 15 \]
2. Pour trouver \(x\), on ajoute \(9\) aux deux côtés : \[ x = 15 + 9 \]
3. Calcul : \[ x = 24 \]

Réponse f) : \(24\)

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g) \(\_ - (-6) = (-20)\)

1. Soit \(x\) le nombre manquant. On rappelle que soustraire un nombre négatif équivaut à ajouter ce nombre : \[ x - (-6) = x + 6 = -20 \]
2. Pour isoler \(x\), on soustrait \(6\) des deux côtés : \[ x = -20 - 6 \]
3. Calcul : \[ x = -26 \]

Réponse g) : \(-26\)

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h) \(\_ - (+7) = (+8)\)

1. Soit \(x\) le nombre manquant : \[ x - 7 = 8 \]
2. Pour isoler \(x\), on ajoute \(7\) des deux côtés : \[ x = 8 + 7 \]
3. Calcul : \[ x = 15 \]

Réponse h) : \(15\)

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Chaque étape consiste à isoler la variable inconnue en appliquant les opérations inverses, ce qui permet de trouver le nombre manquant dans chaque égalité.