Exercice 60

Exercice
Simplifiez l’expression puis effectuez le calcul :

1. \[(-0,5)+(+3,2)-(+4,1)+(-2,7)-(+1,3)\]
2. \[-(+6,2)-(-3,4)+(-1,7)-(+3,4)+(-5,2)\]
3. \[ (+51)-(-36)+(-42)-(-27)-(+36)+(-23)\]
4. \[ (+5)-(-35)+(-10)-(+35)+(-45)-(+30)\]
5. \[ -(-27)-(+34)+(-52)-(-43)+(+27)-(-17)\]
6. \[ (-10,3)+(-42,6)+(+32,7)+(+42,6)\]

Réponse

Voici le résumé :

Exercice 1 : -5,4
Exercice 2 : -13,1
Exercice 3 : 13
Exercice 4 : -80
Exercice 5 : 28
Exercice 6 : 22,4

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de chaque expression :

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Exercice 1

Expression :
\[ (-0{,}5)+(+3{,}2)-(+4{,}1)+(-2{,}7)-(+1{,}3) \]

1. Supprimer les signes inutiles :
   L’expression se transforme en :
   \[ -0{,}5 + 3{,}2 - 4{,}1 - 2{,}7 - 1{,}3 \]

2. Grouper les nombres positifs et négatifs :

   • Nombres positifs : \(+3{,}2\)
     
   • Nombres négatifs : \(-0{,}5\), \(-4{,}1\), \(-2{,}7\), \(-1{,}3\)

3. Calculer la somme des nombres négatifs :
   \[ 0{,}5 + 4{,}1 = 4{,}6 \] \[ 4{,}6 + 2{,}7 = 7{,}3 \] \[ 7{,}3 + 1{,}3 = 8{,}6 \] La somme des négatifs est donc \(-8{,}6\).

4. Faire le calcul final :
   \[ 3{,}2 - 8{,}6 = -5{,}4 \]

Résultat de l’exercice 1 : \(-5{,}4\)

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Exercice 2

Expression :
\[ -(+6{,}2)-(-3{,}4)+(-1{,}7)-(+3{,}4)+(-5{,}2) \]

1. Supprimer les signes inutiles :

   • \(-(+6{,}2) = -6{,}2\)
     
   • \(-(-3{,}4) = +3{,}4\)
     
   • \(+(-1{,}7) = -1{,}7\)
     
   • \(-( +3{,}4) = -3{,}4\)
     
   • \(( -5{,}2)\) reste inchangé.

   L’expression devient :
   \[ -6{,}2 + 3{,}4 - 1{,}7 - 3{,}4 - 5{,}2 \]

2. Grouper les nombres positifs et négatifs :

   • Positifs : \(+3{,}4\)
     
   • Négatifs : \(-6{,}2\), \(-1{,}7\), \(-3{,}4\), \(-5{,}2\)

3. Calculer la somme des négatifs :
   \[ 6{,}2 + 1{,}7 = 7{,}9 \] \[ 7{,}9 + 3{,}4 = 11{,}3 \] \[ 11{,}3 + 5{,}2 = 16{,}5 \] La somme des négatifs est \(-16{,}5\).

4. Calcul final :
   \[ 3{,}4 - 16{,}5 = -13{,}1 \]

Résultat de l’exercice 2 : \(-13{,}1\)

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Exercice 3

Expression :
\[ (+51)-(-36)+(-42)-(-27)-(+36)+(-23) \]

1. Supprimer les signes inutiles :

   • \(+51\) reste inchangé.
   • \(-(-36) = +36\)
   • \(+(-42) = -42\)
   • \(-(-27) = +27\)
   • \(-( +36) = -36\)
   • \(+(-23) = -23\)

   L’expression devient :
   \[ 51 + 36 - 42 + 27 - 36 - 23 \]

2. Grouper les nombres positifs et négatifs :

   • Positifs : \(51\), \(36\) et \(27\)
     \[ 51 + 36 = 87 \quad \text{et} \quad 87 + 27 = 114 \]
   • Négatifs : \(42\), \(36\) et \(23\)
     \[ 42 + 36 = 78 \quad \text{et} \quad 78 + 23 = 101 \]

3. Calcul final :
   \[ 114 - 101 = 13 \]

Résultat de l’exercice 3 : \(13\)

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Exercice 4

Expression :
\[ (+5)-(-35)+(-10)-(+35)+(-45)-(+30) \]

1. Supprimer les signes inutiles :

   • \(+5\) reste inchangé.
   • \(-(-35) = +35\)
   • \(+(-10) = -10\)
   • \(-( +35) = -35\)
   • \(-45\) reste inchangé.
   • \(-( +30) = -30\)

   L’expression devient :
   \[ 5 + 35 - 10 - 35 - 45 - 30 \]

2. Calculer séparément :

   • Somme des nombres positifs :
     \[ 5 + 35 = 40 \]
   • Somme des nombres négatifs :
     \[ 10 + 35 = 45,\quad 45 + 45 = 90,\quad 90 + 30 = 120 \]

3. Calcul final :
   \[ 40 - 120 = -80 \]

Résultat de l’exercice 4 : \(-80\)

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Exercice 5

Expression :
\[ -(-27)-(+34)+(-52)-(-43)+(+27)-(-17) \]

1. Supprimer les signes inutiles :

   • \(-(-27) = +27\)
   • \(-( +34) = -34\)
   • \(+(-52) = -52\)
   • \(-(-43) = +43\)
   • \(+27\) reste inchangé.
   • \(-(-17) = +17\)

   L’expression devient :
   \[ 27 - 34 - 52 + 43 + 27 + 17 \]

2. Grouper et additionner :

   • Somme des nombres positifs :
     \[ 27 + 43 = 70,\quad 70 + 27 = 97,\quad 97 + 17 = 114 \]
   • Somme des nombres négatifs :
     \[ 34 + 52 = 86 \]

3. Calcul final :
   \[ 114 - 86 = 28 \]

Résultat de l’exercice 5 : \(28\)

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Exercice 6

Expression :
\[ (-10{,}3)+(-42{,}6)+(+32{,}7)+(+42{,}6) \]

1. Supprimer les signes inutiles : L’expression devient directement :
   \[ -10{,}3 - 42{,}6 + 32{,}7 + 42{,}6 \]

2. Grouper les termes négatifs et positifs :

   • Nombres négatifs : \(-10{,}3\) et \(-42{,}6\)
     \[ 10{,}3 + 42{,}6 = 52{,}9 \] Donc la somme négative est \(-52{,}9\).
   • Nombres positifs : \(+32{,}7\) et \(+42{,}6\)
     \[ 32{,}7 + 42{,}6 = 75{,}3 \]

3. Calcul final :
   \[ 75{,}3 - 52{,}9 = 22{,}4 \]

Résultat de l’exercice 6 : \(22{,}4\)

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Récapitulatif des résultats

1. \(-5{,}4\)
   
2. \(-13{,}1\)
   
3. \(13\)
   
4. \(-80\)
   
5. \(28\)
   
6. \(22{,}4\)

Chaque étape a été détaillée pour montrer comment simplifier et calculer les expressions. Ces explications permettent de comprendre la méthode pour résoudre ces types d’exercices.