Exercice 56

Exercice

Calculer les opérations suivantes :

1. \((+2,7) + (-3,4) + (-5,6) + (-6,2)\)
2. \((-4,7) + (+5,8) + (-5,8) + (-1,7)\)
3. \((+28) + (+32) + (-59) + (+23)\)
4. \((+42) + (-36) + (-27) + (-34)\)
5. \((-47) + (+36) + (-27,3) + (-32,7)\)
6. \((+28) + (-32,5) + (+42,7) + (+17,3)\)

Réponse

Réponses : 1) -12,5
2) -6,4
3) 24
4) -55
5) -71
6) 55,5

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de l’exercice :

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1) Calculer \((+2,7) + (-3,4) + (-5,6) + (-6,2)\)

Étape 1 : Écrire l’opération en additionnant terme par terme
\[ 2,7 + (-3,4) + (-5,6) + (-6,2) \]

Étape 2 : Additionner les nombres positifs et négatifs séparément
- Nombre positif : \(+2,7\)
- Nombres négatifs : \(-3,4\), \(-5,6\) et \(-6,2\)

Étape 3 : Additionner les nombres négatifs
\[ -3,4 + (-5,6) = -9,0 \quad \text{et ensuite} \quad -9,0 + (-6,2) = -15,2 \]

Étape 4 : Ajouter le résultat du positif avec celui du négatif
\[ 2,7 + (-15,2) = 2,7 - 15,2 = -12,5 \]

Réponse : \(\boxed{-12,5}\)

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2) Calculer \((-4,7) + (+5,8) + (-5,8) + (-1,7)\)

Étape 1 : Réécrire l’opération
\[ -4,7 + 5,8 + (-5,8) + (-1,7) \]

Étape 2 : Utiliser la propriété commutative pour regrouper les termes opposés
- On remarque que \(+5,8\) et \(-5,8\) s’annulent :
\[ 5,8 + (-5,8) = 0 \]

Étape 3 : Il reste alors :
\[ -4,7 + (-1,7) \]

Étape 4 : Additionner ces deux nombres négatifs
\[ -4,7 + (-1,7) = - (4,7 + 1,7) = -6,4 \]

Réponse : \(\boxed{-6,4}\)

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3) Calculer \((+28) + (+32) + (-59) + (+23)\)

Étape 1 : Écrire l’opération
\[ 28 + 32 + (-59) + 23 \]

Étape 2 : Additionner les nombres positifs :
\[ 28 + 32 + 23 = 60 + 23 = 83 \]

Étape 3 : Soustraire le nombre négatif
\[ 83 + (-59) = 83 - 59 = 24 \]

Réponse : \(\boxed{24}\)

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4) Calculer \((+42) + (-36) + (-27) + (-34)\)

Étape 1 : Écrire l’opération
\[ 42 + (-36) + (-27) + (-34) \]

Étape 2 : Additionner le nombre positif et les négatifs séparément
- Nombre positif : \(+42\)
- Nombres négatifs : \(-36\), \(-27\) et \(-34\)
\[ 36 + 27 = 63, \quad 63 + 34 = 97 \] Donc, la somme des négatifs est \(-97\).

Étape 3 : Calculer la somme globale
\[ 42 + (-97) = 42 - 97 = -55 \]

Réponse : \(\boxed{-55}\)

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5) Calculer \((-47) + (+36) + (-27,3) + (-32,7)\)

Étape 1 : Réécrire l’opération
\[ -47 + 36 + (-27,3) + (-32,7) \]

Étape 2 : Additionner les nombres négatifs en deux étapes
- Addition des deux premiers négatifs :
\[ -47 + (-27,3) = -74,3 \] - Ajouter ensuite le dernier négatif :
\[ -74,3 + (-32,7) = -107 \]

Étape 3 : Ajouter le positif
\[ 36 + (-107) = 36 - 107 = -71 \]

Réponse : \(\boxed{-71}\)

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6) Calculer \((+28) + (-32,5) + (+42,7) + (+17,3)\)

Étape 1 : Réécrire l’opération
\[ 28 + (-32,5) + 42,7 + 17,3 \]

Étape 2 : Additionner d’abord les nombres positifs
\[ 28 + 42,7 = 70,7 \quad \text{et ensuite} \quad 70,7 + 17,3 = 88 \]

Étape 3 : Ajouter le nombre négatif
\[ 88 + (-32,5) = 88 - 32,5 = 55,5 \]

Réponse : \(\boxed{55,5}\)

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Ainsi, les réponses aux opérations sont :

1. \(-12,5\)
   
2. \(-6,4\)
   
3. \(24\)
   
4. \(-55\)
   
5. \(-71\)
   
6. \(55,5\)