On peut justifier une division avec l’exemple suivant :
\[ 20 : 4 = 5 \quad \text{car} \quad 5 \times 4 = 20. \]
En vous appuyant sur cet exemple, trouvez les réponses aux calculs suivants :
\((+20) : (-5) =\)
Complétez : \((\quad ? \quad) \times (-5) =
(+20).\)
\((-20) : (+5) =\)
Complétez : \((\quad ? \quad) \times (+5) =
(-20).\)
\((-20) : (-5) =\)
Complétez : \((\quad ? \quad) \times (-5) =
(-20).\)
Expliquez ensuite comment diviser un nombre par un autre lorsque l’un ou les deux nombres sont positifs ou négatifs.
Voici la correction détaillée de l’exercice.
On nous rappelle que pour vérifier une division, on peut utiliser la
multiplication. Par exemple :
\[
20 \div 4 = 5 \quad \text{car} \quad 5 \times 4 = 20.
\]
De la même manière, pour tout calcul de division, on doit trouver un nombre tel que, multiplié par le diviseur, il donne le dividende.
Étape 1 : Écrire l’égalité de vérification
On cherche un nombre \(?\) tel que : \[ (\quad ? \quad) \times (-5) = +20. \]
Étape 2 : Trouver le nombre recherché
Pour trouver \(?\), il faut déterminer quel nombre multiplié par \(-5\) donne \(+20\).
On peut procéder de la manière suivante : - On sait que \(-4 \times (-5) = +20\) parce que : - La multiplication de deux nombres négatifs donne un nombre positif. - On vérifie : \(-4 \times (-5) = 20\).
Conclusion pour a)
On a donc :
\[
(+20) \div (-5) = -4.
\]
Étape 1 : Écrire l’égalité de vérification
On cherche un nombre \(?\) tel que : \[ (\quad ? \quad) \times (+5) = -20. \]
Étape 2 : Trouver le nombre recherché
Nous cherchons le nombre qui, multiplié par \(+5\) (un nombre positif), donne \(-20\).
Ici, on remarque que \(-4 \times 5 =
-20\).
Conclusion pour b)
Donc :
\[
(-20) \div (+5) = -4.
\]
Étape 1 : Écrire l’égalité de vérification
On cherche un nombre \(?\) tel que : \[ (\quad ? \quad) \times (-5) = -20. \]
Étape 2 : Trouver le nombre recherché
Ici, pour obtenir \(-20\) en
multipliant par \(-5\), le nombre
recherché doit être positif.
En effet, un nombre positif multiplié par \(-5\) donne un nombre négatif.
On vérifie que \(4 \times (-5) =
-20\).
Conclusion pour c)
On a donc :
\[
(-20) \div (-5) = 4.
\]
Pour diviser un nombre par un autre, il faut se rappeler que la division est l’opération inverse de la multiplication. Cela signifie que pour vérifier le résultat d’une division, on multiplie le quotient par le diviseur et le résultat doit être égal au dividende.
Règles concernant les signes :
Si les deux nombres (dividende et diviseur) ont le même
signe (les deux positifs ou les deux négatifs), leur quotient
sera positif.
Exemple : \((-20) \div (-5) =
4\).
Si les deux nombres ont des signes différents
(un positif et l’autre négatif), leur quotient sera négatif.
Exemple :
\((+20) \div (-5) = -4\)
\((-20) \div (+5) = -4\).
Cette méthode de vérification par la multiplication permet de s’assurer que le résultat de la division est correct.