Exercice 17
Exercice. Certains chiffres sont masqués. Complétez
les inégalités en insérant le signe approprié (\(<\), \(>\) ou \(=\)).
\(-21\ ?\ 7\)
\(81,\underline{\quad}\ ?\
7,\underline{\quad}\)
\(-4,6 \div 2\ ?\
-4,6\)
\(48,6 \div 2\ ?\
48,768\)
\(86,2 \odot 3\ ?\
86,2\)
\(-57 \odot 5\ ?\ -50\)
Réponse
- –21 < 7
- 81,___ > 7,___
- –4,6 ÷ 2 > –4,6
- 48,6 ÷ 2 < 48,768
- 86,2 × 3 > 86,2
- –57 × 5 < –50
Corrigé détaillé
Voici la correction complète de l’exercice :
a) Comparer \(-21\
?\ 7\)
- Nous remarquons que \(-21\) est un
nombre négatif et \(7\) est
positif.
- Sur la droite numérique, tous les nombres négatifs se trouvent à
gauche des nombres positifs.
- Ainsi, \(-21\) est situé à gauche
de \(7\).
Conclusion :
\[
-21 < 7
\]
b) Comparer \(81,\underline{\quad} \ ?\
7,\underline{\quad}\)
- Même si des chiffres après la virgule sont masqués, on peut observer
la partie entière des deux nombres.
- La partie entière du premier nombre est \(81\) et celle du second est \(7\).
- Quel que soit le reste décimal, \(81\) est beaucoup plus grand que \(7\).
Conclusion :
\[
81,\underline{\quad} > 7,\underline{\quad}
\]
c) Comparer \(-4,6 \div 2 \ ?\ -4,6\)
- Calculons \(-4,6 \div 2\).
\[
-4,6 \div 2 = -2,3
\]
- Nous comparons ensuite \(-2,3\) et
\(-4,6\).
Sur la droite numérique, un nombre moins négatif (plus proche de zéro)
est supérieur à un nombre plus négatif.
- Ici, \(-2,3\) est à droite de \(-4,6\).
Conclusion :
\[
-4,6 \div 2 > -4,6
\]
d) Comparer \(48,6 \div 2 \ ?\ 48,768\)
- Calculons \(48,6 \div 2\).
\[
48,6 \div 2 = 24,3
\]
- Comparons \(24,3\) et \(48,768\).
Dans ce cas, \(24,3\) est bien
inférieur à \(48,768\) car quand on
compare les parties entières on a \(24 <
48\).
Conclusion :
\[
48,6 \div 2 < 48,768
\]
e) Comparer \(86,2 \odot 3 \ ?\ 86,2\)
- Le symbole \(\odot\) représente ici
la multiplication.
Calculons :
\[
86,2 \odot 3 = 86,2 \times 3 = 258,6
\]
- On compare \(258,6\) et \(86,2\).
Il est évident que \(258,6\) est
supérieur à \(86,2\).
Conclusion :
\[
86,2 \odot 3 > 86,2
\]
f) Comparer \(-57 \odot 5 \ ?\ -50\)
- Ici, \(\odot\) signifie aussi la
multiplication. Calculons :
\[
-57 \odot 5 = -57 \times 5 = -285
\]
- Comparons \(-285\) et \(-50\).
Sur la droite numérique, \(-285\) se
trouve bien à gauche de \(-50\)
(puisque \(-285\) est beaucoup plus
négatif).
Conclusion :
\[
-57 \odot 5 < -50
\]
Chaque étape a permis de comparer les nombres en examinant les
signes, les parties entières ou les résultats des opérations. Cette
méthode simple aide à comprendre comment trouver l’inégalité correcte
pour chacun des cas présentés.