Exercice 5

Exercice

1. Effectuez les calculs suivants et comparez vos résultats avec ceux de votre calculatrice :
   • 1. \((+6) - (+2)\)
   • 2. \((+6) - (-2)\)
   • 3. \((-6) - (+2)\)
   • 4. \((-6) - (-2)\)
2. Répétez l’opération pour les calculs suivants :
   • 5. \((+21) - (+17)\)
   • 6. \((+10) - (-5)\)
   • 7. \((-15) - (+8)\)
   • 8. \((+120) - (+40)\)
   • 1. \((-3) - (-7)\)
   • 10. \((-22) - (+9)\)
   • 11. \((+13) - (-6)\)
   • 12. \((-30) - (-10)\)
3. Expliquez comment soustraire un nombre d’un autre, qu’ils soient positifs ou négatifs.

Réponse

Réponses :
a) 4
b) 8
c) -8
d) -4
e) 4
f) 15
g) -23
h) 80
i) 4
j) -31
k) 19
l) -20

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de l’exercice.

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1. Calculs

a) \((+6) - (+2)\)

1. Le calcul consiste à soustraire 2 à 6.
2. On a : \[ 6 - 2 = 4 \]

Réponse : 4

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b) \((+6) - (-2)\)

1. Rappelons que soustraire un nombre négatif équivaut à ajouter son opposé. Ici, \(-(-2) = +2\).
2. Ainsi, le calcul devient : \[ 6 + 2 = 8 \]

Réponse : 8

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c) \((-6) - (+2)\)

1. On commence avec \(-6\) et on soustrait \(+2\), ce qui est équivalent à ajouter un nombre négatif.
2. Le calcul donne : \[ -6 - 2 = -8 \]

Réponse : -8

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d) \((-6) - (-2)\)

1. Ici, soustraire \(-2\) revient à ajouter \(+2\).
2. Donc : \[ -6 + 2 = -4 \]

Réponse : -4

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2. Calculs supplémentaires

e) \((+21) - (+17)\)

1. On soustrait 17 de 21 : \[ 21 - 17 = 4 \]

Réponse : 4

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f) \((+10) - (-5)\)

1. Soustraire \(-5\) signifie ajouter 5.
2. On obtient : \[ 10 + 5 = 15 \]

Réponse : 15

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g) \((-15) - (+8)\)

1. On part de \(-15\) et on soustrait 8 : \[ -15 - 8 = -23 \]

Réponse : -23

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h) \((+120) - (+40)\)

1. La soustraction est directe : \[ 120 - 40 = 80 \]

Réponse : 80

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i) \((-3) - (-7)\)

1. Soustraire \(-7\) revient à ajouter \(+7\).
2. Ainsi : \[ -3 + 7 = 4 \]

Réponse : 4

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j) \((-22) - (+9)\)

1. On part de \(-22\) et on soustrait 9 : \[ -22 - 9 = -31 \]

Réponse : -31

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k) \((+13) - (-6)\)

1. Soustraire \(-6\) équivaut à ajouter 6.
2. On a : \[ 13 + 6 = 19 \]

Réponse : 19

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l) \((-30) - (-10)\)

1. Soustraire \(-10\) revient à ajouter \(+10\).
2. Le calcul devient : \[ -30 + 10 = -20 \]

Réponse : -20

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3. Explication sur la soustraction de nombres

Pour soustraire un nombre d’un autre, que ces nombres soient positifs ou négatifs, on peut suivre cette méthode :

1. Identifier les signes :

   • Si le nombre à soustraire est positif, il suffit de le soustraire normalement.
   • Si le nombre à soustraire est négatif, soustraire ce nombre revient à additionner son opposé.

2. Méthode générale :
   On utilise la propriété suivante : \[ a - b = a + (-b) \] Cela signifie que la soustraction se transforme en addition en changeant le signe du second nombre.

3. Exemples pratiques :

   • Si les deux nombres sont positifs :
     \(6 - 2 = 6 + (-2) = 4\)

   • Si on soustrait un nombre négatif :
     \(6 - (-2) = 6 + 2 = 8\)

   • Si le premier nombre est négatif :
     \(-6 - 2 = -6 + (-2) = -8\)

   • Si les deux nombres sont négatifs :
     \(-6 - (-2) = -6 + 2 = -4\)

Cette méthode permet de simplifier les calculs et de bien gérer les signes lors des opérations.

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Chaque étape du calcul est expliquée afin de bien comprendre comment on passe d’une opération de soustraction à une opération d’addition avec l’opposé, ce qui rend le calcul plus simple à réaliser.

Voilà la correction complète de l’exercice.