Exercice 48

Soit les expressions suivantes :

1. \(-7 - 9 + 8 + 3 - 6 - 4 + 12\)
   
2. \(-3 + 6 + 4 - 8 - 6 + 12 - 5\)
   
3. \(-7 - 6 + 4 - 3 + 6 - 5 + 7\)
   
4. \(2 + 8 - 6 - 12 + 4 - 5 + 6\)
   
5. \(-7 + 3 + 7 - 4 - 6 + 2\)
   
6. \(-5 + 12 + 4 - 8 - 5 + 0 - 4\)
   
7. \(6 + 3 - 5 - 7 + 2 + 4 - 3\)
   
8. \(-8 - 3 + 12 + 4 - 6 - 7 + 2\)

Réponse

Réponses : 1 : –3, 2 : 0, 3 : –4, 4 : –3, 5 : –5, 6 : –6, 7 : 0, 8 : –6.

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de chaque expression.

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Expression 1

On considère l’expression
\[ -7 - 9 + 8 + 3 - 6 - 4 + 12 \]

Nous pouvons regrouper les nombres négatifs et positifs pour simplifier le calcul.

1. Nombres négatifs :
   \[ -7 - 9 - 6 - 4 = -(7+9+6+4) = -(26) = -26 \]

2. Nombres positifs :
   \[ 8 + 3 + 12 = 23 \]

3. Addition finale :
   \[ 23 + (-26) = 23 - 26 = -3 \]

Résultat de l’expression 1 : \(-3\).

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Expression 2

On considère l’expression
\[ -3 + 6 + 4 - 8 - 6 + 12 - 5 \]

Rassemblons les termes :

1. Nombres négatifs :
   \[ -3 - 8 - 6 - 5 = -(3+8+6+5) = -22 \]

2. Nombres positifs :
   \[ 6 + 4 + 12 = 22 \]

3. Addition finale :
   \[ 22 + (-22) = 22 - 22 = 0 \]

Résultat de l’expression 2 : \(0\).

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Expression 3

On considère l’expression
\[ -7 - 6 + 4 - 3 + 6 - 5 + 7 \]

Procédons étape par étape :

1. Nombres négatifs :
   \[ -7 -6 - 3 -5 = -(7+6+3+5) = -21 \]

2. Nombres positifs :
   \[ 4 + 6 + 7 = 17 \]

3. Calcul final :
   \[ 17 + (-21) = 17 - 21 = -4 \]

Résultat de l’expression 3 : \(-4\).

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Expression 4

On considère l’expression
\[ 2 + 8 - 6 - 12 + 4 - 5 + 6 \]

Regroupons les termes :

1. Nombres positifs :
   \[ 2 + 8 + 4 + 6 = 20 \]

2. Nombres négatifs :
   \[ -6 - 12 - 5 = -(6+12+5) = -23 \]

3. Addition finale :
   \[ 20 + (-23) = 20 - 23 = -3 \]

Résultat de l’expression 4 : \(-3\).

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Expression 5

On considère l’expression
\[ -7 + 3 + 7 - 4 - 6 + 2 \]

Effectuons le calcul :

1. Nombres négatifs :
   \[ -7 - 4 - 6 = -(7+4+6) = -17 \]

2. Nombres positifs :
   \[ 3 + 7 + 2 = 12 \]

3. Addition finale :
   \[ 12 + (-17) = 12 - 17 = -5 \]

Résultat de l’expression 5 : \(-5\).

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Expression 6

On considère l’expression
\[ -5 + 12 + 4 - 8 - 5 + 0 - 4 \]

Calculons en deux groupes :

1. Nombres positifs :
   \[ 12 + 4 + 0 = 16 \]

2. Nombres négatifs :
   \[ -5 - 8 - 5 - 4 = -(5+8+5+4) = -22 \]

3. Addition finale :
   \[ 16 + (-22) = 16 - 22 = -6 \]

Résultat de l’expression 6 : \(-6\).

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Expression 7

On considère l’expression
\[ 6 + 3 - 5 - 7 + 2 + 4 - 3 \]

Réunissons les termes positifs et négatifs :

1. Nombres positifs :
   \[ 6 + 3 + 2 + 4 = 15 \]

2. Nombres négatifs :
   \[ -5 - 7 - 3 = -(5+7+3) = -15 \]

3. Addition finale :
   \[ 15 + (-15) = 15 - 15 = 0 \]

Résultat de l’expression 7 : \(0\).

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Expression 8

On considère l’expression
\[ -8 - 3 + 12 + 4 - 6 - 7 + 2 \]

Procédons au calcul :

1. Nombres négatifs :
   \[ -8 - 3 - 6 - 7 = -(8+3+6+7) = -24 \]

2. Nombres positifs :
   \[ 12 + 4 + 2 = 18 \]

3. Addition finale :
   \[ 18 + (-24) = 18 - 24 = -6 \]

Résultat de l’expression 8 : \(-6\).

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Récapitulatif des résultats

1. \(-3\)
   
2. \(0\)
   
3. \(-4\)
   
4. \(-3\)
   
5. \(-5\)
   
6. \(-6\)
   
7. \(0\)
   
8. \(-6\)

Ainsi, nous avons trouvé les résultats pour chacune des expressions données.