Exercice 67

Calculer le produit \(a \cdot b \cdot c\) pour chaque cas suivant :

1. \(a = -1\), \(b = -1\), \(c = -1\).

2. \(a = 4\), \(b = 0\), \(c = 39\).

3. \(a = -1\), \(b = 3\), \(c = 1\).

4. \(a = 15\), \(b = -15\), \(c = -1\).

5. \(a = -1\), \(b = 5\), \(c = -1\).

6. \(a = 4\), \(b = 4\), \(c = 4\).

Réponse

Réponses : 1) -1
2) 0
3) -3
4) 225
5) 5
6) 64

Corrigé détaillé

Nous allons calculer le produit \(P = a \cdot b \cdot c\) pour chaque cas. Suivons étape par étape chaque calcul.

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1) \(a = -1\), \(b = -1\), \(c = -1\)

1. Première étape : Calculez le produit de \(a\) et \(b\) :
   \[ (-1) \times (-1) = 1 \] (Le produit de deux nombres négatifs est positif.)

2. Deuxième étape : Multipliez le résultat par \(c\) :
   \[ 1 \times (-1) = -1 \]

Résultat pour le cas 1 :
\[ P = -1 \]

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2) \(a = 4\), \(b = 0\), \(c = 39\)

1. Observation :
   Un des nombres est 0.
   \[ a \cdot b \cdot c = 4 \times 0 \times 39 \] Quel que soit le résultat des autres multiplications, toute multiplication par 0 donne 0.

Résultat pour le cas 2 :
\[ P = 0 \]

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3) \(a = -1\), \(b = 3\), \(c = 1\)

1. Première étape : Calculez le produit de \(a\) et \(b\) :
   \[ (-1) \times 3 = -3 \]

2. Deuxième étape : Multipliez le résultat par \(c\) :
   \[ -3 \times 1 = -3 \]

Résultat pour le cas 3 :
\[ P = -3 \]

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4) \(a = 15\), \(b = -15\), \(c = -1\)

1. Première étape : Calculez le produit de \(a\) et \(b\) :
   \[ 15 \times (-15) = -225 \]

2. Deuxième étape : Multipliez le résultat par \(c\) :
   \[ -225 \times (-1) = 225 \] (Le produit de deux nombres négatifs est positif.)

Résultat pour le cas 4 :
\[ P = 225 \]

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5) \(a = -1\), \(b = 5\), \(c = -1\)

1. Première étape : Calculez le produit de \(a\) et \(b\) :
   \[ (-1) \times 5 = -5 \]

2. Deuxième étape : Multipliez le résultat par \(c\) :
   \[ -5 \times (-1) = 5 \]

Résultat pour le cas 5 :
\[ P = 5 \]

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6) \(a = 4\), \(b = 4\), \(c = 4\)

1. Première étape : Calculez le produit de \(a\) et \(b\) :
   \[ 4 \times 4 = 16 \]

2. Deuxième étape : Multipliez le résultat par \(c\) :
   \[ 16 \times 4 = 64 \]

Résultat pour le cas 6 :
\[ P = 64 \]

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Récapitulatif des résultats :

1. \(-1\)
   
2. \(0\)
   
3. \(-3\)
   
4. \(225\)
   
5. \(5\)
   
6. \(64\)

Chaque produit a été calculé étape par étape, en suivant les règles de la multiplication des nombres entiers.