Consultez gratuitement des exercices de maths sur Racines et problèmes de 11e avec les corrigés détaillés en PDF ou en ligne.
Difficulté : 75/100
Dans une école, il y a 6 couloirs disposés comme des parallélépipèdes rectangles. Chaque couloir est caractérisé par ses dimensions de largeur, longueur et hauteur, mesurées en mètres. Pour déterminer quel couloir a la diagonale la plus grande, utilise la formule pour la diagonale d’un parallélépipède rectangle :
$$ d = \sqrt{l^2 + L^2 + h^2} $$
Où $ l $, $ L $, et $ h $ sont les dimensions du parallélépipède.
| Couloir | Dimensions (m) |
|---|---|
| 1 | $ 8 ; 6 ; 3 $ |
| 2 | $ 5 ; 5 ; 7 $ |
| 3 | $ 9,5 ; 2 ; 3 $ |
| 4 | $ 4 ; 4 ; 6 $ |
| 5 | $ 7 ; 3 ; 2 $ |
| 6 | $ \sqrt{27} ; \sqrt{48} ; \sqrt{63} $ |
Identifie le couloir avec la plus grande longueur de diagonale.
Difficulté : 70/100
Simplifiez les expressions présentées ci-dessous en extrayant ou simplifiant les termes carrés :
a) $\sqrt{72}$
b) $\sqrt{200}$
c) $\sqrt{300}$
d) $\sqrt{27} \cdot \sqrt{16}$
e) $\sqrt{50} + \sqrt{98}$
f) $2 \sqrt{180}$
g) $\sqrt[3]{512}$
h) $\sqrt[3]{-8}$
i) $\sqrt{24} \cdot \sqrt{15}$
j) $\sqrt{49} \cdot \sqrt{12}$
k) $\sqrt[3]{-125}$
l) $\sqrt[3]{343}$.
Difficulté : 65/100
Calculez :
a) $\left(\sqrt{50} + \sqrt{8}\right)^2$
b) $\left(\sqrt{30} + \sqrt{7}\right)\left(\sqrt{30} - \sqrt{7}\right)$
c) $\left(\sqrt{27} \cdot \sqrt{6}\right)^2$
d) $\left(\sqrt{25} - \sqrt{9}\right)^2$
e) $\left(62 + 3\right)^2$
f) $64^2$
g) $\left(\sqrt{400} + \sqrt{121}\right)\left(\sqrt{400} - \sqrt{121}\right)$
Difficulté : 65/100
Calculez :
a) $\left(\sqrt{50} + \sqrt{3}\right)^2$
b) $\left(\sqrt{45} + \sqrt{12}\right)\left(\sqrt{45} - \sqrt{12}\right)$
c) $\left(\sqrt{32} \cdot \sqrt{4}\right)^2$
d) $\left(\sqrt{64} - \sqrt{16}\right)^2$
e) $\left(30 + 2\right)^2$
f) $45^2$
g) $\left(\sqrt{400} + \sqrt{121}\right)\left(\sqrt{400} - \sqrt{121}\right)$
Difficulté : 40/100
Si on considère un champ naturel de dimensions rectangulaires donnée par $ L \times l $, calculer la valeur de $ x $ telle que l'aire d'un carré central de côté $ x $ soit égale à la moitié de l'aire totale du champ.
Difficulté : 70/100
Simplifiez les expressions ci-dessous en extrayant les facteurs carrés :
a) $\sqrt{112}$
b) $\sqrt{192}$
c) $\sqrt{450}$
d) $\sqrt[3]{729}$
e) $\sqrt{8100}$
f) $7 \sqrt{245}$
g) $\sqrt{27} \cdot \sqrt{12}$
h) $\sqrt{45} + \sqrt{80}$
i) $\sqrt{18} \cdot \sqrt{50}$
j) $\sqrt{75} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{4}$
k) $\sqrt[3]{-1000}$
l) $\sqrt[3]{64}$
Difficulté : 70/100
a) $ \sqrt{25 + 4} $
b) $ \sqrt{\frac{49}{16}} $
c) $ \sqrt{36 \cdot 4} $
d) $ \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{144}} $
e) $ \sqrt{1225} $
f) $ \frac{5 \sqrt{45}}{\sqrt{9}} $
g) $ \sqrt{0.64} $
h) $ \sqrt[3]{27 \cdot 64} $
i) $ \sqrt{15} + \sqrt{6} $
j) $ \sqrt{30} \cdot \sqrt{50} $
k) $ \sqrt{81 - 16} $
l) $ \frac{\sqrt{45}}{6 \sqrt{5}} $.
a) $ 8^2 + 2^2 $
b) $ \sqrt{2025} $
c) $ \sqrt{49 + 55} $
d) $ 3 \cdot 7^3 \cdot 2^6 $
e) $ (\sqrt{15 \cdot 3})^2 $
f) $ \sqrt[3]{125 \cdot 343} $
g) $ \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{200}} $
h) $ \sqrt{5} \cdot \sqrt{50} $.
Difficulté : 65/100
a) La formule $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ permet de calculer le volume d'une sphère en fonction de son rayon $r$. Parmi les formules suivantes, laquelle peut être utilisée pour exprimer $r$ en fonction de $V$ ?
$r = \sqrt[3]{\frac{V}{4\pi}}$
$r = \sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}}$
$r = \frac{3V}{4\pi}$
$r = \sqrt[3]{V \cdot \pi}$
$r = 3 \cdot \sqrt{\frac{V}{\pi}}$
$r = \frac{4V^2}{3\pi}$
b) Simplifie ou exprime chaque variable en fonction des autres selon les formules suivantes :
| Formules | Variables et rapports |
|---|---|
| $\begin{aligned} F &= m \cdot a \ W &= F \cdot d \end{aligned}$ | $\begin{aligned} P &= \frac{W}{t} \ E_k &= \frac{1}{2}m \cdot v^2 \end{aligned}$ |
| $\begin{aligned} P &= 2l + 2w \ A &= lw \end{aligned}$ | $V = l \times w \times h$ |
| $\begin{aligned} C &= 2\pi r \ A &= \pi r^2 \end{aligned}$ | $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ |
| $\begin{aligned} v &= f \lambda \ T &= \frac{1}{f} \end{aligned}$ | $E = f \cdot h$ |
| $F = \frac{Gm_1m_2}{r^2}$ | $p = m \cdot g$ |
Exprime chaque variable dans ces formules en fonction des autres variables mentionnées.
Difficulté : 65/100
Calculez :
a) $\left(\sqrt{45} + \sqrt{7}\right)^2$
b) $\left(\sqrt{20} + \sqrt{8}\right)\left(\sqrt{20} - \sqrt{8}\right)$
c) $\left(\sqrt{64} \cdot \sqrt{2}\right)^2$
d) $\left(\sqrt{16} - \sqrt{2}\right)^2$
e) $\left(25 + 2\right)^2$
f) $36^2$
g) $\left(\sqrt{400} + \sqrt{225}\right)\left(\sqrt{400} - \sqrt{225}\right)$
Difficulté : 56/100
Ces égalités sont-elles vraies ?
a) $\sqrt{121} \stackrel{?}{=} \sqrt{11} \cdot \sqrt{11}$
b) $\sqrt{16+9} \stackrel{?}{=} \sqrt{16}+\sqrt{9}$
c) $\sqrt{25 \cdot 36} \stackrel{?}{=} \sqrt{25} \cdot \sqrt{36}$
d) $\sqrt{81-49} \stackrel{?}{=} \sqrt{81}-\sqrt{49}$
e) $\sqrt{9} \cdot \sqrt{4} \stackrel{?}{=} \sqrt{36}$
f) $\sqrt{\frac{64}{16}} \stackrel{?}{=} \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{16}}$
g) $(\sqrt{16})^{2} \stackrel{?}{=} \sqrt{16} \cdot \sqrt{16}$
h) $81 \stackrel{?}{=} (\sqrt{81})^{2}$
i) $\sqrt[3]{2} \stackrel{?}{=} 1$
j) $\sqrt[3]{4} \cdot \sqrt[3]{4} \cdot \sqrt[3]{4} \stackrel{?}{=} 4$
k) $\sqrt{2500}+\sqrt{625} \stackrel{?}{=} \sqrt{2500+625}$
l) $\frac{\sqrt{225}}{\sqrt{16}} \stackrel{?}{=} \sqrt{\frac{225}{16}}$
Difficulté : 55/100
Résous les expressions mathématiques ci-dessous.
1. Calculs à effectuer :
a) $\sqrt{25 + 16} =$
b) $\sqrt{\frac{25}{16}} =$
c) $\sqrt{25 \cdot 16} =$
d) $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{128}} =$
e) $\sqrt{1444} =$
f) $\frac{4 \sqrt{32}}{\sqrt{8}} =$
g) $\sqrt{0{,}36} =$
h) $\sqrt[3]{64 \cdot 27} =$
i) $\sqrt{18} + \sqrt{8} =$
j) $\sqrt{18} \cdot \sqrt{32} =$
k) $\sqrt{81 - 25} =$
l) $\frac{\sqrt{45}}{8 \sqrt{10}} =$
2. Calculs mentaux :
a) $7^{2} + 2^{3} =$
b) $\sqrt{3600} =$
c) $\sqrt{49 + 25} =$
d) $3^{3} \cdot 4^{3} \cdot 2^{3} =$
e) $(\sqrt{10 \cdot 8})^{2} =$
f) $\sqrt[3]{125 \cdot 8} =$
g) $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{48}} =$
h) $\sqrt{5} \cdot \sqrt{45} =$
Difficulté : 75/100
On élève un nombre au carré et on obtient 49. Quels sont les nombres qui vérifient cette affirmation ?
On considère l'équation $x^2 = 49$ :
a) Représente graphiquement les fonctions $f$ et $g$ définies par $f(x) = x^2$ et $g(x) = 49$.
b) En utilisant le graphique, comment peut-on retrouver les solutions de l'équation $x^2 = 49$ ?
a) $x^2 = 64$
b) $x^2 - 100 = 0$
c) $x^2 + 36 = 0$
d) $x^2 = 0$
Difficulté : 65/100
Calculez :
a) $\left(\sqrt{45} + \sqrt{8}\right)^2$
b) $\left(\sqrt{30} + \sqrt{12}\right)\left(\sqrt{30} - \sqrt{12}\right)$
c) $\left(\sqrt{54} \cdot \sqrt{2}\right)^2$
d) $\left(\sqrt{25} - \sqrt{9}\right)^2$
e) $\left(40 + 2\right)^2$
f) $36^2$
g) $\left(\sqrt{400} + \sqrt{121}\right)\left(\sqrt{400} - \sqrt{121}\right)$
Difficulté : 65/100
Complétez avec le signe $ = $ ou $ \neq $. Justifiez votre réponse.
a) $ \frac{3}{5} : \frac{3}{10} - 3\ \mathrm{car}\ $
b) $ \frac{9}{9} \quad -\frac{3}{4}\ \mathrm{car}\ $
c) $ \sqrt{5} \quad \frac{\sqrt{20}}{2}\ \mathrm{car}\ $
d) $ e \quad 2,718\ \mathrm{car}\ $
(1) Calculez :
a) $ 9^3 - 9^2 = $
b) $ \sqrt{144} = $
c) $ (-6)^2 = $
d) $ \sqrt{-9} = $
e) $ \left( \frac{7}{8} \right)^2 = $
f) $ \sqrt[3]{-27} = $
g) $ 10^{-2} = $
h) $ 10^3 \cdot 10^{-1} = $
Difficulté : 70/100
a) $ \sqrt{16 + 9} $
b) $ \sqrt{64 / 25} $
c) $ \sqrt{49 \cdot 9} $
d) $ \frac{\sqrt{8.1}}{\sqrt{0.16}} $
e) $ \sqrt{1215} $
f) $ \frac{3 \sqrt{20}}{\sqrt{4}} $
g) $ \sqrt{0.49} $
h) $ \sqrt[3]{128 \cdot 27} $
i) $ \sqrt{20} + \sqrt{40} $
j) $ \sqrt{48} \cdot \sqrt{72} $
k) $ \sqrt{100 - 49} $
l) $ \frac{\sqrt{20}}{4 \cdot \sqrt{2}} $.
a) $ 9^2 - 6^2 $
b) $ \sqrt{1444} $
c) $ \sqrt{81 + 20} $
d) $ 5 \cdot 6^3 \cdot 2^7 $
e) $ (\sqrt{10 \cdot 6})^2 $
f) $ \sqrt[3]{256 \cdot 125} $
g) $ \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{50}} $
h) $ \sqrt{4} \cdot \sqrt{25} $.
Difficulté : 50/100
Encadrez les valeurs suivantes avec deux entiers, sans utiliser de calculatrice :
a) $\sqrt{1600}$
b) $\sqrt{0,6}$
c) $\sqrt{25}$
d) $\sqrt[3]{1200}$
e) $\sqrt{1024}$
f) $\sqrt{200}$
g) $\sqrt{8 \cdot 9}$
h) $\sqrt[3]{-729}$
Difficulté : 45/100
Calculez.
a) $\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$
b) $\sqrt{(-7)^2}$
c) $\sqrt{2} \cdot \sqrt{72}$
d) $(\sqrt{23})^2$
e) $\sqrt{196 \cdot 25}$
f) $\sqrt{2025}$
g) $\sqrt{121} + \sqrt{144}$
h) $\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}}$
i) $\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{81}}$
j) $\sqrt{49} \cdot \sqrt{16} \cdot \sqrt{25}$
Difficulté : 70/100
a) $ \sqrt{16 + 9} $
b) $ \sqrt{\frac{64}{9}} $
c) $ \sqrt{25 \cdot 4} $
d) $ \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{81}} $
e) $ \sqrt{400} $
f) $ \frac{4 \sqrt{32}}{\sqrt{4}} $
g) $ \sqrt{0.49} $
h) $ \sqrt[3]{125 \cdot 27} $
i) $ \sqrt{10} + \sqrt{7} $
j) $ \sqrt{20} \cdot \sqrt{60} $
k) $ \sqrt{100 - 49} $
l) $ \frac{\sqrt{50}}{4 \sqrt{5}} $.
a) $ 7^2 + 3^2 $
b) $ \sqrt{2500} $
c) $ \sqrt{72 + 28} $
d) $ 2 \cdot 5^3 \cdot 3^4 $
e) $ (\sqrt{20 \cdot 5})^2 $
f) $ \sqrt[3]{216 \cdot 27} $
g) $ \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{135}} $
h) $ \sqrt{6} \cdot \sqrt{24} $.
Difficulté : 54/100
Estime les valeurs des nombres suivants :
a) $\sqrt{72}$
b) $\sqrt{154}$
c) $\sqrt[3]{35}$
d) $\sqrt{784}$
e) $\sqrt[3]{500000}$
f) $\sqrt[5]{1024}$
g) $\sqrt{2{,}25}$
h) $\sqrt{2500}$
i) $\sqrt{10^{4}}$
j) $\sqrt{128}$
k) $\sqrt{3^{7}}$
l) $\sqrt{\frac{45}{64}}$
Vérifie ensuite tes réponses à l'aide de ta calculatrice.