Exercices corrigés - Racines et problèmes - 11e

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Exercice 1

Difficulté : 50/100

Question : Estime les nombres suivants :

  1. \(\sqrt{63}\)
  2. \(\sqrt{810}\)
  3. \(\sqrt[3]{729}\)
  4. \(\sqrt{25\,000}\)
  5. \(\sqrt[3]{343\,000}\)
  6. \(\sqrt[5]{243\,000}\)
  7. \(\sqrt{2,25}\)
  8. \(\sqrt{2\,025}\)
  9. \(\sqrt{10^{8}}\)
  10. \(\sqrt{625}\)
  11. \(\sqrt{3^{6}}\)
  12. \(\sqrt{\dfrac{81}{64}}\)

Vérifie ensuite avec ta calculatrice.

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Exercice 2

Difficulté : 40/100

Ces égalités sont-elles vraies ?

  1. \(\sqrt{196} \stackrel{?}{=} \sqrt{14} \cdot \sqrt{14}\)
  2. \(\sqrt{25 + 75} \stackrel{?}{=} \sqrt{25} + \sqrt{75}\)
  3. \(\sqrt{16 \cdot 49} \stackrel{?}{=} \sqrt{16} \cdot \sqrt{49}\)
  4. \(\sqrt{81 - 36} \stackrel{?}{=} \sqrt{81} - \sqrt{36}\)
  5. \(\sqrt{25} \cdot \sqrt{64} \stackrel{?}{=} \sqrt{1600}\)
  6. \(\sqrt{\frac{81}{9}} \stackrel{?}{=} \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{9}}\)
  7. \((\sqrt{36})^{2} \stackrel{?}{=} \sqrt{36} \cdot \sqrt{36}\)
  8. \(64 \stackrel{?}{=} (\sqrt{64})^{2}\)
  9. \(\sqrt[3]{8} \stackrel{?}{=} 2\)
  10. \(\sqrt[3]{27} \cdot \sqrt[3]{27} \cdot \sqrt[3]{27} \stackrel{?}{=} 27\)
  11. \(\sqrt{900} + \sqrt{100} \stackrel{?}{=} \sqrt{900 + 100}\)
  12. \(\frac{\sqrt{121}}{\sqrt{11}} \stackrel{?}{=} \sqrt{\frac{121}{11}}\)

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Exercice 3

Difficulté : 45/100

Calculez les expressions suivantes. Si nécessaire, exprimez le résultat sous forme de fraction irréductible ou de nombre entier :

  1. \(\sqrt{-4}\)
  2. \(\sqrt[3]{-27}\)
  3. \(-\sqrt{\dfrac{16}{49}}\)
  4. \(\sqrt{-32}\)
  5. \(\sqrt[4]{-256}\)
  6. \(-\sqrt[4]{256}\)

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Exercice 4

Difficulté : 40/100

  1. Calculez \(\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}\).

  2. Calculez \(\sqrt[3]{-5} \cdot \sqrt[3]{25}\).

  3. Calculez \(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{-4}\).

  4. Calculez \(\sqrt[5]{\dfrac{1}{2}} \cdot \sqrt[5]{\dfrac{1}{16}}\).

  5. Calculez \(\sqrt[8]{\dfrac{1}{2}} \cdot \sqrt[8]{\dfrac{1}{128}}\).

  6. Calculez \(\sqrt[6]{\dfrac{2}{4}} \cdot \sqrt[6]{\dfrac{1}{32}}\).

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Exercice 5

Difficulté : 10/100

  1. Calculez \(\sqrt[4]{16}\).

  2. Calculez \(\sqrt[4]{2^{16}}\).

  3. Calculez \(\sqrt[6]{64}\).

  4. Calculez \(\sqrt[6]{10^{60}}\).

  5. Calculez \(\sqrt{25}\).

  6. Calculez \(\sqrt{25 - 16}\).

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Exercice 6

Difficulté : 60/100

Simplifiez les expressions suivantes :

  1. \((\sqrt{2})^{2}\)
  2. \(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{8}}\)
  3. \(\frac{\sqrt{3^{4}}}{\sqrt[3]{3}}\)
  4. \(\sqrt{2} \cdot (\sqrt{2} + \sqrt{8})\)
  5. \(\sqrt[3]{\frac{2}{5}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{50}}\)
  6. \(\frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt{4}}\)

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Exercice 7

Difficulté : 40/100

Calculez les expressions suivantes :

  1. \(\sqrt{3} \cdot \sqrt{27}\)
  2. \(\sqrt[3]{5} \cdot \sqrt[3]{25}\)
  3. \(\sqrt[4]{2} \cdot \sqrt[4]{8}\)
  4. \(\sqrt{3} \cdot \sqrt{48}\)
  5. \(\sqrt{2} \cdot \sqrt{50}\)
  6. \(\sqrt[3]{10} \cdot \sqrt[3]{100}\)

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Exercice 8

Difficulté : 40/100

Question : Simplifiez les expressions suivantes en extrayant le plus grand entier possible.

  1. \(\sqrt{200}\)

  2. \(\sqrt{98}\)

  3. \(\sqrt{450}\)

  4. \(\sqrt[3]{864}\)

  5. \(\sqrt{625000}\)

  6. \(3 \sqrt{270}\)

  7. \(\sqrt{12} \cdot \sqrt{27}\)

  8. \(\sqrt{24} + \sqrt{54}\)

  9. \(\sqrt{16} \cdot \sqrt{144}\)

  10. \(\sqrt{45} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{9}\)

  11. \(\sqrt[3]{-64}\)

  12. \(\sqrt[3]{216}\)

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Exercice 9

Difficulté : 40/100

Calcule astucieusement lorsque c’est possible

  1. \(\sqrt{25 + 16} =\)

  2. \(\sqrt{\dfrac{25}{16}} =\)

  3. \(\sqrt{25 \times 16} =\)

  4. \(\dfrac{\sqrt{8}}{\sqrt{128}} =\)

  5. \(\sqrt{2025} =\)

  6. \(\dfrac{4 \sqrt{18}}{\sqrt{2}} =\)

  7. \(\sqrt{0,64} =\)

  8. \(\sqrt[3]{8 \times 343} =\)

  9. \(\sqrt{32} + \sqrt{8} =\)

  10. \(\sqrt{32} \times \sqrt{72} =\)

  11. \(\sqrt{144 - 81} =\)

  12. \(\dfrac{\sqrt{45}}{12 \sqrt{5}} =\)

Ressources en ligne

1. Calcule mentalement

  1. \(7^{2} + 3^{2} =\)

  2. \(\sqrt{3600} =\)

  3. \(\sqrt{81 + 49} =\)

  4. \(5 \times 6^{3} \times 3^{2} \times 2^{3} =\)

  5. \((\sqrt{14 \times 6})^{2} =\)

  6. \(\sqrt[3]{125 \times 343} =\)

  7. \(\dfrac{\sqrt{12}}{\sqrt{108}} =\)

  8. \(\sqrt{4} \times \sqrt{64} =\)

2. Donne le résultat en notation scientifique

  1. \(0,0000453 \times 8000000 =\)

  2. \(30 \times 10^{5} + 5 \times 10^{6} =\)

  3. \(\dfrac{85 \times 10^{7}}{10^{-4} \times 5} =\)

3. Combien y a-t-il d’atomes de carbone dans un gramme de graphite sachant que la masse d’un atome est de \(2,0 \times 10^{-26}\ \mathrm{kg}\) ?

  1. Quelle est la probabilité de :

    1. Obtenir un nombre impair en lançant un dé conventionnel à six faces ?

    2. Tirer une fille en sélectionnant un nom dans une liste comprenant quinze filles et dix garçons ?

    3. Tirer une boule bleue d’un sac contenant des boules bleues, vertes et jaunes ?

  2. Peut-on prédire avec certitude si, en lançant un dé à vingt faces, le résultat sera supérieur à dix ?

  3. Une classe souhaite organiser une sortie scolaire. Les propositions d’activités sont les suivantes :

    ACTIVITÉ

    • Visite au musée
    • Excursion au parc naturel

    TRANSPORT

    • En bus
    • En minibus

    REPAS

    • Déjeuner au restaurant
    • Pique-nique sur place

    Sachant qu’une sortie se compose d’une activité, d’un mode de transport et d’un repas, combien de combinaisons différentes est-il possible de composer à partir de ces propositions ?

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Exercice 10

Difficulté : 40/100

Dans chaque cas, déterminez le monôme \(M\) manquant. Indiquez toutes les possibilités.

  1. \(M^{3} = 8x^{6}\)

  2. \(M^{2} = 0{,}01\,a^{2} b^{4}\)

  3. \(M^{3} = -\dfrac{27}{8} x^{9} y^{6} z^{15}\)

  4. \(M^{11} = a^{22} b^{11}\)

  5. \(\left(M^{3}\right)^{2} = \dfrac{1}{64} t^{12} u^{18}\)

  6. \(M^{2} = 36x^{36}\)

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Exercice 11

Difficulté : 20/100

Question : Calculez les expressions suivantes :

  1. \(\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}\)

  2. \(\sqrt{(-4)^{2}}\)

  3. \(\sqrt{3} \cdot \sqrt{675}\)

  4. \((\sqrt{19})^{2}\)

  5. \(\sqrt{196 \cdot 25}\)

  6. \(\sqrt{2025}\)

  7. \(\sqrt{100} + \sqrt{144}\)

  8. \(\sqrt{18} : \sqrt{2}\)

  9. \(\dfrac{\sqrt{64}}{\sqrt{81}}\)

  10. \(\sqrt{36} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{16}\)

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Exercice 12

Difficulté : 40/100

Exercice de Mathématiques

  1. Étant donné que \(\sqrt{3} \approx 1{,}7\), \(\sqrt{6} \approx 2{,}4\), \(\sqrt{10} \approx 3{,}2\) et \(\sqrt{12} \approx 3{,}5\), estimez les nombres suivants :

    1. \(\sqrt{3} + \sqrt{6} + \sqrt{10} + \sqrt{12}\)

    2. \(\sqrt{49}\)

    3. \(\sqrt{121}\)

    4. \(\sqrt{15}\)

    5. \(\sqrt{900}\)

    6. \(\sqrt{75}\)

    7. \(\sqrt{7500}\)

    8. \(\sqrt{0{,}09}\)

    9. \(\sqrt{0{,}25}\)

    10. \(\sqrt{100}\)

    11. \(\sqrt{1000}\)

    12. \(\sqrt{2250000}\)

    13. \(\sqrt{4900}\)

    14. \(\sqrt{60}\)

    15. \(\sqrt{64}\)

    16. \(\sqrt{108}\)

    Vérifiez ensuite avec votre calculatrice.

  2. Réduisez, si possible, les expressions suivantes :

    1. \(5\,\sqrt{6} - 2\,\sqrt{6}\)

    2. \(\sqrt{75} + \sqrt{147}\)

    3. \(\sqrt{32} + \sqrt{98}\)

    4. \(4\,\sqrt{18} - \sqrt{2} + \sqrt{50}\)

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Exercice 13

Difficulté : 30/100

Calculer, lorsque c’est possible, et donner, le cas échéant, le résultat sous forme de fraction irréductible :

  1. \(\sqrt{144}\)
  2. \(\sqrt[4]{81}\)
  3. \(\sqrt[5]{\frac{32}{243}}\)
  4. \(\sqrt{\frac{27}{75}}\)
  5. \(\sqrt{0,25}\)
  6. \(\sqrt{-36}\)
  7. \(\sqrt[3]{-\frac{64}{125}}\)
  8. \(\sqrt{0,09}\)
  9. \(\sqrt[3]{\frac{128}{54}}\)

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Exercice 14

Difficulté : 35/100

Question : Sans utiliser de calculatrice, encadre les racines suivantes entre deux nombres entiers.

  1. \(\sqrt{1350}\)

  2. \(\sqrt{0,64}\)

  3. \(\sqrt{22}\)

  4. \(\sqrt[3]{250}\)

  5. \(\sqrt{999}\)

  6. \(\sqrt{175}\)

  7. \(\sqrt{5 \times 8}\)

  8. \(\sqrt[3]{-512}\)

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Exercice 15

Difficulté : 25/100

Question : Vrai ou faux ?

  1. \(\sqrt{m + n} = \sqrt{m} + \sqrt{n}\)

  2. \(\sqrt{m} \times \sqrt{n} = \sqrt{m \times n}\)

  3. \((\sqrt{m})^{2} = m\) pour \(m \geq 0\)

  4. \(\sqrt{\dfrac{m}{n}} = \dfrac{\sqrt{m}}{\sqrt{n}}\)

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Exercice 16

Difficulté : 40/100

Question : Dans chaque série de nombres, l’un d’entre eux est différent des autres.
Retrouve cet intrus.

  1. \(\sqrt{48}\) ; \(\sqrt{16} \cdot \sqrt{3}\) ; \(4 \sqrt{3}\) ; \(\sqrt{12} \cdot \sqrt{4}\) ; \(2 \sqrt{12}\)

  2. \(\sqrt{36}\) ; \(\sqrt{25+11}\) ; \(6 \sqrt{1}\) ; \(\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}\) ; \(5 \sqrt{7}\)

  3. \(\sqrt{324}\) ; \(\sqrt{81} \cdot \sqrt{4}\) ; \(9 \sqrt{4}\) ; \(\sqrt{18} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{9}\) ; \(\sqrt{256} + \sqrt{18}\)

  4. \(\sqrt{\dfrac{36}{81}}\) ; \(\dfrac{2}{9} \sqrt{36}\) ; \(\dfrac{6}{9}\) ; \(\dfrac{3,6}{10,8}\) ; \(\dfrac{6}{\sqrt{81}}\)

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Exercice 17

Difficulté : 35/100

  1. \(\sqrt[4]{125} \cdot \sqrt[4]{5}\)
  2. \(\sqrt{\frac{2}{3}} \cdot \sqrt{\frac{1}{6}}\)
  3. \(\sqrt[3]{\frac{9}{25}} \cdot \sqrt[3]{\frac{3}{5}}\)
  4. \(\sqrt[4]{\frac{1}{5}} \cdot \sqrt[4]{\frac{5}{16}}\)
  5. \(\sqrt[4]{\frac{1}{8}} \cdot \sqrt[4]{\frac{1}{2}}\)
  6. \(\sqrt[3]{\frac{1}{3}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{9}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{27}}\)

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