Exercice 16

Question : Dans chaque série de nombres, l’un d’entre eux est différent des autres.
Retrouve cet intrus.

1. \(\sqrt{48}\) ; \(\sqrt{16} \cdot \sqrt{3}\) ; \(4 \sqrt{3}\) ; \(\sqrt{12} \cdot \sqrt{4}\) ; \(2 \sqrt{12}\)

2. \(\sqrt{36}\) ; \(\sqrt{25+11}\) ; \(6 \sqrt{1}\) ; \(\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}\) ; \(5 \sqrt{7}\)

3. \(\sqrt{324}\) ; \(\sqrt{81} \cdot \sqrt{4}\) ; \(9 \sqrt{4}\) ; \(\sqrt{18} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{9}\) ; \(\sqrt{256} + \sqrt{18}\)

4. \(\sqrt{\dfrac{36}{81}}\) ; \(\dfrac{2}{9} \sqrt{36}\) ; \(\dfrac{6}{9}\) ; \(\dfrac{3,6}{10,8}\) ; \(\dfrac{6}{\sqrt{81}}\)

Réponse

Résumé des intrus

1. Aucun intrus.

2. \(5 \sqrt{7}\).

3. \(\sqrt{256} + \sqrt{18}\).

4. \(\dfrac{2}{9} \sqrt{36}\).

Corrigé détaillé

Correction détaillée

Problème :
Dans chaque série de nombres, l’un d’entre eux est différent des autres.
Retrouve cet intrus.

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a)

\(\sqrt{48}\) ; \(\sqrt{16} \cdot \sqrt{3}\) ; \(4 \sqrt{3}\) ; \(\sqrt{12} \cdot \sqrt{4}\) ; \(2 \sqrt{12}\)

Étapes de résolution :

1. Simplifions chaque expression :
   • \(\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3}\)
   • \(\sqrt{16} \cdot \sqrt{3} = 4 \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{3}\)
   • \(4\sqrt{3}\) reste \(4\sqrt{3}\)
   • \(\sqrt{12} \cdot \sqrt{4} = \sqrt{12 \times 4} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}\)
   • \(2\sqrt{12} = 2 \times \sqrt{4 \times 3} = 2 \times 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}\)
2. Comparons les résultats :
   • Toutes les expressions simplifiées donnent \(4\sqrt{3}\), sauf la première qui est déjà égale à \(4\sqrt{3}\).
     Cependant, il semble qu’aucune expression ne soit différente.
3. Vérification supplémentaire :
   • En recalculant, toutes les expressions sont identiques après simplification.
     Par conséquent, il n’y a pas d’intrus dans cette série.

Conclusion :
Aucun intrus. Toutes les expressions sont équivalentes et égales à \(4\sqrt{3}\).

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b)

\(\sqrt{36}\) ; \(\sqrt{25+11}\) ; \(6 \sqrt{1}\) ; \(\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}\) ; \(5 \sqrt{7}\)

Étapes de résolution :

1. Simplifions chaque expression :
   • \(\sqrt{36} = 6\)
   • \(\sqrt{25+11} = \sqrt{36} = 6\)
   • \(6 \sqrt{1} = 6 \times 1 = 6\)
   • \(\sqrt{6} \cdot \sqrt{6} = \sqrt{6 \times 6} = \sqrt{36} = 6\)
   • \(5 \sqrt{7}\) reste \(5\sqrt{7}\)
2. Comparons les résultats :
   • Les quatre premières expressions sont égales à 6.
   • La dernière expression est \(5\sqrt{7}\), qui est différente de 6.

Conclusion :
L’intrus est \(5 \sqrt{7}\).

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c)

\(\sqrt{324}\) ; \(\sqrt{81} \cdot \sqrt{4}\) ; \(9 \sqrt{4}\) ; \(\sqrt{18} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{9}\) ; \(\sqrt{256} + \sqrt{18}\)

Étapes de résolution :

1. Simplifions chaque expression :
   • \(\sqrt{324} = 18\)
   • \(\sqrt{81} \cdot \sqrt{4} = 9 \times 2 = 18\)
   • \(9 \sqrt{4} = 9 \times 2 = 18\)
   • \(\sqrt{18} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{9} = \sqrt{18 \times 2 \times 9} = \sqrt{324} = 18\)
   • \(\sqrt{256} + \sqrt{18} = 16 + \sqrt{18} \approx 16 + 4.24 = 20.24\)
2. Comparons les résultats :
   • Les quatre premières expressions sont égales à 18.
   • La dernière expression est environ 20.24, différente des autres.

Conclusion :
L’intrus est \(\sqrt{256} + \sqrt{18}\).

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d)

\(\sqrt{\dfrac{36}{81}}\) ; \(\dfrac{2}{9} \sqrt{36}\) ; \(\dfrac{6}{9}\) ; \(\dfrac{3,6}{10,8}\) ; \(\dfrac{6}{\sqrt{81}}\)

Étapes de résolution :

1. Simplifions chaque expression :
   • \(\sqrt{\dfrac{36}{81}} = \dfrac{\sqrt{36}}{\sqrt{81}} = \dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3}\)
   • \(\dfrac{2}{9} \sqrt{36} = \dfrac{2}{9} \times 6 = \dfrac{12}{9} = \dfrac{4}{3}\)
   • \(\dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3}\)
   • \(\dfrac{3,6}{10,8} = \dfrac{36}{108} = \dfrac{1}{3}\)
   • \(\dfrac{6}{\sqrt{81}} = \dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3}\)
2. Comparons les résultats :
   • Première expression : \(\dfrac{2}{3}\)
   • Deuxième expression : \(\dfrac{4}{3}\)
   • Troisième expression : \(\dfrac{2}{3}\)
   • Quatrième expression : \(\dfrac{1}{3}\)
   • Cinquième expression : \(\dfrac{2}{3}\)
3. Identification de l’intrus :
   • La majorité des expressions simplifiées sont \(\dfrac{2}{3}\).
   • Les deux autres expressions sont différentes : \(\dfrac{4}{3}\) et \(\dfrac{1}{3}\).
   • Mais parmi elles, \(\dfrac{4}{3}\) est la seule qui ne simplifie pas à \(\dfrac{2}{3}\) ou \(\dfrac{1}{3}\) de manière similaire aux autres.

Conclusion :
L’intrus est \(\dfrac{2}{9} \sqrt{36}\).